- 525.107/476 × 525.110/527 × - 525.093/501 × 525.101/522 × - 525.125/513 × - 525.059/522 × 525.109/537 × 525.107/491 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 525.107/476 × 525.110/527 × - 525.093/501 × 525.101/522 × - 525.125/513 × - 525.059/522 × 525.109/537 × 525.107/491 =
525.107/476 × 525.110/527 × 525.093/501 × 525.101/522 × 525.125/513 × 525.059/522 × 525.109/537 × 525.107/491
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.107/476
525.107/476 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.107 = 11 × 47.737
476 = 22 × 7 × 17
ggT (525.107; 476) = 1
Der Bruch: 525.110/527
525.110/527 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.110 = 2 × 5 × 52.511
527 = 17 × 31
ggT (525.110; 527) = 1
Der Bruch: 525.093/501
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.093 = 3 × 383 × 457
501 = 3 × 167
ggT (525.093; 501) = 3
525.093/501 =
(525.093 : 3)/(501 : 3) =
175.031/167
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.093/501 =
(3 × 383 × 457)/(3 × 167) =
((3 × 383 × 457) : 3)/((3 × 167) : 3) =
(3 : 3 × 383 × 457)/(3 : 3 × 167) =
(1 × 383 × 457)/(1 × 167) =
175.031/167
Der Bruch: 525.101/522
525.101/522 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.101 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
522 = 2 × 32 × 29
ggT (525.101; 522) = 1
Der Bruch: 525.125/513
525.125/513 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.125 = 53 × 4.201
513 = 33 × 19
ggT (525.125; 513) = 1
Der Bruch: 525.059/522
525.059/522 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.059 = 191 × 2.749
522 = 2 × 32 × 29
ggT (525.059; 522) = 1
Der Bruch: 525.109/537
525.109/537 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.109 = 13 × 31 × 1.303
537 = 3 × 179
ggT (525.109; 537) = 1
Der Bruch: 525.107/491
525.107/491 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.107 = 11 × 47.737
491 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.107; 491) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.107/476 × 525.110/527 × 525.093/501 × 525.101/522 × 525.125/513 × 525.059/522 × 525.109/537 × 525.107/491 =
525.107/476 × 525.110/527 × 175.031/167 × 525.101/522 × 525.125/513 × 525.059/522 × 525.109/537 × 525.107/491
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
525.107/476 × 525.110/527 × 175.031/167 × 525.101/522 × 525.125/513 × 525.059/522 × 525.109/537 × 525.107/491 =
(525.107 × 525.110 × 175.031 × 525.101 × 525.125 × 525.059 × 525.109 × 525.107) / (476 × 527 × 167 × 522 × 513 × 522 × 537 × 491) =
(11 × 47.737 × 2 × 5 × 52.511 × 383 × 457 × 525.101 × 53 × 4.201 × 191 × 2.749 × 13 × 31 × 1.303 × 11 × 47.737) / (22 × 7 × 17 × 17 × 31 × 167 × 2 × 32 × 29 × 33 × 19 × 2 × 32 × 29 × 3 × 179 × 491) =
(2 × 54 × 112 × 13 × 31 × 191 × 383 × 457 × 1.303 × 2.749 × 4.201 × 47.7372 × 52.511 × 525.101) / (24 × 38 × 7 × 172 × 19 × 292 × 31 × 167 × 179 × 491)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 54 × 112 × 13 × 31 × 191 × 383 × 457 × 1.303 × 2.749 × 4.201 × 47.7372 × 52.511 × 525.101; 24 × 38 × 7 × 172 × 19 × 292 × 31 × 167 × 179 × 491) = 2 × 31
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(2 × 54 × 112 × 13 × 31 × 191 × 383 × 457 × 1.303 × 2.749 × 4.201 × 47.7372 × 52.511 × 525.101) / (24 × 38 × 7 × 172 × 19 × 292 × 31 × 167 × 179 × 491) =
((2 × 54 × 112 × 13 × 31 × 191 × 383 × 457 × 1.303 × 2.749 × 4.201 × 47.7372 × 52.511 × 525.101) : (2 × 31)) / ((24 × 38 × 7 × 172 × 19 × 292 × 31 × 167 × 179 × 491) : (2 × 31)) =
(2 : 2 × 54 × 112 × 13 × 31 : 31 × 191 × 383 × 457 × 1.303 × 2.749 × 4.201 × 47.7372 × 52.511 × 525.101)/(24 : 2 × 38 × 7 × 172 × 19 × 292 × 31 : 31 × 167 × 179 × 491) =
(1 × 54 × 112 × 13 × 1 × 191 × 383 × 457 × 1.303 × 2.749 × 4.201 × 47.7372 × 52.511 × 525.101)/(2(4 - 1) × 38 × 7 × 172 × 19 × 292 × 1 × 167 × 179 × 491) =
(1 × 54 × 112 × 13 × 1 × 191 × 383 × 457 × 1.303 × 2.749 × 4.201 × 47.7372 × 52.511 × 525.101)/(23 × 38 × 7 × 172 × 19 × 292 × 1 × 167 × 179 × 491) =
(54 × 112 × 13 × 191 × 383 × 457 × 1.303 × 2.749 × 4.201 × 47.7372 × 52.511 × 525.101)/(23 × 38 × 7 × 172 × 19 × 292 × 167 × 179 × 491) =
(625 × 121 × 13 × 191 × 383 × 457 × 1.303 × 2.749 × 4.201 × 2.278.821.169 × 52.511 × 525.101)/(8 × 6.561 × 7 × 289 × 19 × 841 × 167 × 179 × 491) =
31.076.514.127.733.370.457.366.897.489.953.692.712.443.125/24.903.276.956.520.297.048
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
31.076.514.127.733.370.457.366.897.489.953.692.712.443.125 : 24.903.276.956.520.297.048 = 1.247.888.548.241.711.074.896.649 und der Rest = 20.503.895.615.332.650.973 ⇒
31.076.514.127.733.370.457.366.897.489.953.692.712.443.125 = 1.247.888.548.241.711.074.896.649 × 24.903.276.956.520.297.048 + 20.503.895.615.332.650.973 ⇒
31.076.514.127.733.370.457.366.897.489.953.692.712.443.125/24.903.276.956.520.297.048 =
(1.247.888.548.241.711.074.896.649 × 24.903.276.956.520.297.048 + 20.503.895.615.332.650.973)/24.903.276.956.520.297.048 =
(1.247.888.548.241.711.074.896.649 × 24.903.276.956.520.297.048)/24.903.276.956.520.297.048 + 20.503.895.615.332.650.973/24.903.276.956.520.297.048 =
1.247.888.548.241.711.074.896.649 + 20.503.895.615.332.650.973/24.903.276.956.520.297.048 =
1.247.888.548.241.711.074.896.649 20.503.895.615.332.650.973/24.903.276.956.520.297.048
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1.247.888.548.241.711.074.896.649 + 20.503.895.615.332.650.973/24.903.276.956.520.297.048 =
1.247.888.548.241.711.074.896.649 + 20.503.895.615.332.650.973 : 24.903.276.956.520.297.048 ≈
1.247.888.548.241.711.074.896.649,823341267542 ≈
1.247.888.548.241.711.074.896.649,82
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
1.247.888.548.241.711.074.896.649,823341267542 =
1.247.888.548.241.711.074.896.649,823341267542 × 100/100 =
(1.247.888.548.241.711.074.896.649,823341267542 × 100)/100 =
124.788.854.824.171.107.489.664.982,334126754207/100 =
124.788.854.824.171.107.489.664.982,334126754207% ≈
124.788.854.824.171.107.489.664.982,33%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 525.107/476 × 525.110/527 × - 525.093/501 × 525.101/522 × - 525.125/513 × - 525.059/522 × 525.109/537 × 525.107/491 = 31.076.514.127.733.370.457.366.897.489.953.692.712.443.125/24.903.276.956.520.297.048
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 525.107/476 × 525.110/527 × - 525.093/501 × 525.101/522 × - 525.125/513 × - 525.059/522 × 525.109/537 × 525.107/491 = 1.247.888.548.241.711.074.896.649 20.503.895.615.332.650.973/24.903.276.956.520.297.048
Als Dezimalzahl:
- 525.107/476 × 525.110/527 × - 525.093/501 × 525.101/522 × - 525.125/513 × - 525.059/522 × 525.109/537 × 525.107/491 ≈ 1.247.888.548.241.711.074.896.649,82
In Prozent:
- 525.107/476 × 525.110/527 × - 525.093/501 × 525.101/522 × - 525.125/513 × - 525.059/522 × 525.109/537 × 525.107/491 ≈ 124.788.854.824.171.107.489.664.982,33%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.