- 525.106/493 × 525.120/553 × 525.092/505 × - 525.104/522 × 525.120/535 × - 525.071/534 × - 525.124/554 × - 525.112/498 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 525.106/493 × 525.120/553 × 525.092/505 × - 525.104/522 × 525.120/535 × - 525.071/534 × - 525.124/554 × - 525.112/498 =
- 525.106/493 × 525.120/553 × 525.092/505 × 525.104/522 × 525.120/535 × 525.071/534 × 525.124/554 × 525.112/498
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.106/493
525.106/493 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.106 = 2 × 262.553
493 = 17 × 29
ggT (525.106; 493) = 1
Der Bruch: 525.120/553
525.120/553 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.120 = 26 × 3 × 5 × 547
553 = 7 × 79
ggT (525.120; 553) = 1
Der Bruch: 525.092/505
525.092/505 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.092 = 22 × 251 × 523
505 = 5 × 101
ggT (525.092; 505) = 1
Der Bruch: 525.104/522
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.104 = 24 × 37 × 887
522 = 2 × 32 × 29
ggT (525.104; 522) = 2
525.104/522 =
(525.104 : 2)/(522 : 2) =
262.552/261
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.104/522 =
(24 × 37 × 887)/(2 × 32 × 29) =
((24 × 37 × 887) : 2)/((2 × 32 × 29) : 2) =
(24 : 2 × 37 × 887)/(2 : 2 × 32 × 29) =
(2(4 - 1) × 37 × 887)/(1 × 32 × 29) =
(23 × 37 × 887)/(1 × 32 × 29) =
262.552/261
Der Bruch: 525.120/535
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.120 = 26 × 3 × 5 × 547
535 = 5 × 107
ggT (525.120; 535) = 5
525.120/535 =
(525.120 : 5)/(535 : 5) =
105.024/107
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.120/535 =
(26 × 3 × 5 × 547)/(5 × 107) =
((26 × 3 × 5 × 547) : 5)/((5 × 107) : 5) =
(26 × 3 × 5 : 5 × 547)/(5 : 5 × 107) =
(26 × 3 × 1 × 547)/(1 × 107) =
105.024/107
Der Bruch: 525.071/534
525.071/534 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.071 = 53 × 9.907
534 = 2 × 3 × 89
ggT (525.071; 534) = 1
Der Bruch: 525.124/554
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.124 = 22 × 53 × 2.477
554 = 2 × 277
ggT (525.124; 554) = 2
525.124/554 =
(525.124 : 2)/(554 : 2) =
262.562/277
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.124/554 =
(22 × 53 × 2.477)/(2 × 277) =
((22 × 53 × 2.477) : 2)/((2 × 277) : 2) =
(22 : 2 × 53 × 2.477)/(2 : 2 × 277) =
(2(2 - 1) × 53 × 2.477)/(1 × 277) =
(21 × 53 × 2.477)/(1 × 277) =
(2 × 53 × 2.477)/(1 × 277) =
262.562/277
Der Bruch: 525.112/498
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.112 = 23 × 7 × 9.377
498 = 2 × 3 × 83
ggT (525.112; 498) = 2
525.112/498 =
(525.112 : 2)/(498 : 2) =
262.556/249
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.112/498 =
(23 × 7 × 9.377)/(2 × 3 × 83) =
((23 × 7 × 9.377) : 2)/((2 × 3 × 83) : 2) =
(23 : 2 × 7 × 9.377)/(2 : 2 × 3 × 83) =
(2(3 - 1) × 7 × 9.377)/(1 × 3 × 83) =
(22 × 7 × 9.377)/(1 × 3 × 83) =
262.556/249
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 525.106/493 × 525.120/553 × 525.092/505 × 525.104/522 × 525.120/535 × 525.071/534 × 525.124/554 × 525.112/498 =
- 525.106/493 × 525.120/553 × 525.092/505 × 262.552/261 × 105.024/107 × 525.071/534 × 262.562/277 × 262.556/249
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 525.106/493 × 525.120/553 × 525.092/505 × 262.552/261 × 105.024/107 × 525.071/534 × 262.562/277 × 262.556/249 =
- (525.106 × 525.120 × 525.092 × 262.552 × 105.024 × 525.071 × 262.562 × 262.556) / (493 × 553 × 505 × 261 × 107 × 534 × 277 × 249) =
- (2 × 262.553 × 26 × 3 × 5 × 547 × 22 × 251 × 523 × 23 × 37 × 887 × 26 × 3 × 547 × 53 × 9.907 × 2 × 53 × 2.477 × 22 × 7 × 9.377) / (17 × 29 × 7 × 79 × 5 × 101 × 32 × 29 × 107 × 2 × 3 × 89 × 277 × 3 × 83) =
- (221 × 32 × 5 × 7 × 37 × 532 × 251 × 523 × 5472 × 887 × 2.477 × 9.377 × 9.907 × 262.553) / (2 × 34 × 5 × 7 × 17 × 292 × 79 × 83 × 89 × 101 × 107 × 277)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (221 × 32 × 5 × 7 × 37 × 532 × 251 × 523 × 5472 × 887 × 2.477 × 9.377 × 9.907 × 262.553; 2 × 34 × 5 × 7 × 17 × 292 × 79 × 83 × 89 × 101 × 107 × 277) = 2 × 32 × 5 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (221 × 32 × 5 × 7 × 37 × 532 × 251 × 523 × 5472 × 887 × 2.477 × 9.377 × 9.907 × 262.553) / (2 × 34 × 5 × 7 × 17 × 292 × 79 × 83 × 89 × 101 × 107 × 277) =
- ((221 × 32 × 5 × 7 × 37 × 532 × 251 × 523 × 5472 × 887 × 2.477 × 9.377 × 9.907 × 262.553) : (2 × 32 × 5 × 7)) / ((2 × 34 × 5 × 7 × 17 × 292 × 79 × 83 × 89 × 101 × 107 × 277) : (2 × 32 × 5 × 7)) =
- (221 : 2 × 32 : 32 × 5 : 5 × 7 : 7 × 37 × 532 × 251 × 523 × 5472 × 887 × 2.477 × 9.377 × 9.907 × 262.553)/(2 : 2 × 34 : 32 × 5 : 5 × 7 : 7 × 17 × 292 × 79 × 83 × 89 × 101 × 107 × 277) =
- (2(21 - 1) × 3(2 - 2) × 1 × 1 × 37 × 532 × 251 × 523 × 5472 × 887 × 2.477 × 9.377 × 9.907 × 262.553)/(1 × 3(4 - 2) × 1 × 1 × 17 × 292 × 79 × 83 × 89 × 101 × 107 × 277) =
- (220 × 30 × 1 × 1 × 37 × 532 × 251 × 523 × 5472 × 887 × 2.477 × 9.377 × 9.907 × 262.553)/(1 × 32 × 1 × 1 × 17 × 292 × 79 × 83 × 89 × 101 × 107 × 277) =
- (220 × 1 × 1 × 1 × 37 × 532 × 251 × 523 × 5472 × 887 × 2.477 × 9.377 × 9.907 × 262.553)/(1 × 32 × 1 × 1 × 17 × 292 × 79 × 83 × 89 × 101 × 107 × 277) =
- (220 × 37 × 532 × 251 × 523 × 5472 × 887 × 2.477 × 9.377 × 9.907 × 262.553)/(32 × 17 × 292 × 79 × 83 × 89 × 101 × 107 × 277) =
- (1.048.576 × 37 × 2.809 × 251 × 523 × 299.209 × 887 × 2.477 × 9.377 × 9.907 × 262.553)/(9 × 17 × 841 × 79 × 83 × 89 × 101 × 107 × 277) =
- 229.390.870.775.616.272.582.487.107.150.056.650.702.848/224.785.108.824.368.031
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 229.390.870.775.616.272.582.487.107.150.056.650.702.848 : 224.785.108.824.368.031 = - 1.020.489.622.178.873.398.014.228 und der Rest = - 87.714.164.204.357.780 ⇒
- 229.390.870.775.616.272.582.487.107.150.056.650.702.848 = - 1.020.489.622.178.873.398.014.228 × 224.785.108.824.368.031 - 87.714.164.204.357.780 ⇒
- 229.390.870.775.616.272.582.487.107.150.056.650.702.848/224.785.108.824.368.031 =
( - 1.020.489.622.178.873.398.014.228 × 224.785.108.824.368.031 - 87.714.164.204.357.780)/224.785.108.824.368.031 =
( - 1.020.489.622.178.873.398.014.228 × 224.785.108.824.368.031)/224.785.108.824.368.031 - 87.714.164.204.357.780/224.785.108.824.368.031 =
- 1.020.489.622.178.873.398.014.228 - 87.714.164.204.357.780/224.785.108.824.368.031 =
- 1.020.489.622.178.873.398.014.228 87.714.164.204.357.780/224.785.108.824.368.031
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 1.020.489.622.178.873.398.014.228 - 87.714.164.204.357.780/224.785.108.824.368.031 =
- 1.020.489.622.178.873.398.014.228 - 87.714.164.204.357.780 : 224.785.108.824.368.031 ≈
- 1.020.489.622.178.873.398.014.228,390213411658 ≈
- 1.020.489.622.178.873.398.014.228,39
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 1.020.489.622.178.873.398.014.228,390213411658 =
- 1.020.489.622.178.873.398.014.228,390213411658 × 100/100 =
( - 1.020.489.622.178.873.398.014.228,390213411658 × 100)/100 =
- 102.048.962.217.887.339.801.422.839,021341165838/100 ≈
- 102.048.962.217.887.339.801.422.839,021341165838% ≈
- 102.048.962.217.887.339.801.422.839,02%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 525.106/493 × 525.120/553 × 525.092/505 × - 525.104/522 × 525.120/535 × - 525.071/534 × - 525.124/554 × - 525.112/498 = - 229.390.870.775.616.272.582.487.107.150.056.650.702.848/224.785.108.824.368.031
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 525.106/493 × 525.120/553 × 525.092/505 × - 525.104/522 × 525.120/535 × - 525.071/534 × - 525.124/554 × - 525.112/498 = - 1.020.489.622.178.873.398.014.228 87.714.164.204.357.780/224.785.108.824.368.031
Als Dezimalzahl:
- 525.106/493 × 525.120/553 × 525.092/505 × - 525.104/522 × 525.120/535 × - 525.071/534 × - 525.124/554 × - 525.112/498 ≈ - 1.020.489.622.178.873.398.014.228,39
In Prozent:
- 525.106/493 × 525.120/553 × 525.092/505 × - 525.104/522 × 525.120/535 × - 525.071/534 × - 525.124/554 × - 525.112/498 ≈ - 102.048.962.217.887.339.801.422.839,02%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.