- 525.105/519 × 525.075/527 × 525.047/517 × 525.100/547 × 525.060/535 × - 525.065/510 × 525.078/508 × - 525.082/529 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 525.105/519 × 525.075/527 × 525.047/517 × 525.100/547 × 525.060/535 × - 525.065/510 × 525.078/508 × - 525.082/529 =
- 525.105/519 × 525.075/527 × 525.047/517 × 525.100/547 × 525.060/535 × 525.065/510 × 525.078/508 × 525.082/529
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.105/519
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.105 = 32 × 5 × 7 × 1.667
519 = 3 × 173
ggT (525.105; 519) = 3
525.105/519 =
(525.105 : 3)/(519 : 3) =
175.035/173
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
525.105/519 =
(32 × 5 × 7 × 1.667)/(3 × 173) =
((32 × 5 × 7 × 1.667) : 3)/((3 × 173) : 3) =
(32 : 3 × 5 × 7 × 1.667)/(3 : 3 × 173) =
(3(2 - 1) × 5 × 7 × 1.667)/(1 × 173) =
(31 × 5 × 7 × 1.667)/(1 × 173) =
(3 × 5 × 7 × 1.667)/(1 × 173) =
175.035/173
Der Bruch: 525.075/527
525.075/527 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.075 = 3 × 52 × 7.001
527 = 17 × 31
ggT (525.075; 527) = 1
Der Bruch: 525.047/517
525.047/517 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.047 = 31 × 16.937
517 = 11 × 47
ggT (525.047; 517) = 1
Der Bruch: 525.100/547
525.100/547 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.100 = 22 × 52 × 59 × 89
547 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.100; 547) = 1
Der Bruch: 525.060/535
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.060 = 22 × 32 × 5 × 2.917
535 = 5 × 107
ggT (525.060; 535) = 5
525.060/535 =
(525.060 : 5)/(535 : 5) =
105.012/107
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.060/535 =
(22 × 32 × 5 × 2.917)/(5 × 107) =
((22 × 32 × 5 × 2.917) : 5)/((5 × 107) : 5) =
(22 × 32 × 5 : 5 × 2.917)/(5 : 5 × 107) =
(22 × 32 × 1 × 2.917)/(1 × 107) =
105.012/107
Der Bruch: 525.065/510
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.065 = 5 × 19 × 5.527
510 = 2 × 3 × 5 × 17
ggT (525.065; 510) = 5
525.065/510 =
(525.065 : 5)/(510 : 5) =
105.013/102
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.065/510 =
(5 × 19 × 5.527)/(2 × 3 × 5 × 17) =
((5 × 19 × 5.527) : 5)/((2 × 3 × 5 × 17) : 5) =
(5 : 5 × 19 × 5.527)/(2 × 3 × 5 : 5 × 17) =
(1 × 19 × 5.527)/(2 × 3 × 1 × 17) =
105.013/102
Der Bruch: 525.078/508
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.078 = 2 × 32 × 31 × 941
508 = 22 × 127
ggT (525.078; 508) = 2
525.078/508 =
(525.078 : 2)/(508 : 2) =
262.539/254
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.078/508 =
(2 × 32 × 31 × 941)/(22 × 127) =
((2 × 32 × 31 × 941) : 2)/((22 × 127) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 31 × 941)/(22 : 2 × 127) =
(1 × 32 × 31 × 941)/(2(2 - 1) × 127) =
(1 × 32 × 31 × 941)/(21 × 127) =
(1 × 32 × 31 × 941)/(2 × 127) =
262.539/254
Der Bruch: 525.082/529
525.082/529 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.082 = 2 × 262.541
529 = 232
ggT (525.082; 529) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 525.105/519 × 525.075/527 × 525.047/517 × 525.100/547 × 525.060/535 × 525.065/510 × 525.078/508 × 525.082/529 =
- 175.035/173 × 525.075/527 × 525.047/517 × 525.100/547 × 105.012/107 × 105.013/102 × 262.539/254 × 525.082/529
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 175.035/173 × 525.075/527 × 525.047/517 × 525.100/547 × 105.012/107 × 105.013/102 × 262.539/254 × 525.082/529 =
- (175.035 × 525.075 × 525.047 × 525.100 × 105.012 × 105.013 × 262.539 × 525.082) / (173 × 527 × 517 × 547 × 107 × 102 × 254 × 529) =
- (3 × 5 × 7 × 1.667 × 3 × 52 × 7.001 × 31 × 16.937 × 22 × 52 × 59 × 89 × 22 × 32 × 2.917 × 19 × 5.527 × 32 × 31 × 941 × 2 × 262.541) / (173 × 17 × 31 × 11 × 47 × 547 × 107 × 2 × 3 × 17 × 2 × 127 × 232) =
- (25 × 36 × 55 × 7 × 19 × 312 × 59 × 89 × 941 × 1.667 × 2.917 × 5.527 × 7.001 × 16.937 × 262.541) / (22 × 3 × 11 × 172 × 232 × 31 × 47 × 107 × 127 × 173 × 547)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 36 × 55 × 7 × 19 × 312 × 59 × 89 × 941 × 1.667 × 2.917 × 5.527 × 7.001 × 16.937 × 262.541; 22 × 3 × 11 × 172 × 232 × 31 × 47 × 107 × 127 × 173 × 547) = 22 × 3 × 31
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (25 × 36 × 55 × 7 × 19 × 312 × 59 × 89 × 941 × 1.667 × 2.917 × 5.527 × 7.001 × 16.937 × 262.541) / (22 × 3 × 11 × 172 × 232 × 31 × 47 × 107 × 127 × 173 × 547) =
- ((25 × 36 × 55 × 7 × 19 × 312 × 59 × 89 × 941 × 1.667 × 2.917 × 5.527 × 7.001 × 16.937 × 262.541) : (22 × 3 × 31)) / ((22 × 3 × 11 × 172 × 232 × 31 × 47 × 107 × 127 × 173 × 547) : (22 × 3 × 31)) =
- (25 : 22 × 36 : 3 × 55 × 7 × 19 × 312 : 31 × 59 × 89 × 941 × 1.667 × 2.917 × 5.527 × 7.001 × 16.937 × 262.541)/(22 : 22 × 3 : 3 × 11 × 172 × 232 × 31 : 31 × 47 × 107 × 127 × 173 × 547) =
- (2(5 - 2) × 3(6 - 1) × 55 × 7 × 19 × 31(2 - 1) × 59 × 89 × 941 × 1.667 × 2.917 × 5.527 × 7.001 × 16.937 × 262.541)/(2(2 - 2) × 1 × 11 × 172 × 232 × 1 × 47 × 107 × 127 × 173 × 547) =
- (23 × 35 × 55 × 7 × 19 × 311 × 59 × 89 × 941 × 1.667 × 2.917 × 5.527 × 7.001 × 16.937 × 262.541)/(20 × 1 × 11 × 172 × 232 × 1 × 47 × 107 × 127 × 173 × 547) =
- (23 × 35 × 55 × 7 × 19 × 31 × 59 × 89 × 941 × 1.667 × 2.917 × 5.527 × 7.001 × 16.937 × 262.541)/(1 × 1 × 11 × 172 × 232 × 1 × 47 × 107 × 127 × 173 × 547) =
- (23 × 35 × 55 × 7 × 19 × 31 × 59 × 89 × 941 × 1.667 × 2.917 × 5.527 × 7.001 × 16.937 × 262.541)/(11 × 172 × 232 × 47 × 107 × 127 × 173 × 547) =
- (8 × 243 × 3.125 × 7 × 19 × 31 × 59 × 89 × 941 × 1.667 × 2.917 × 5.527 × 7.001 × 16.937 × 262.541)/(11 × 289 × 529 × 47 × 107 × 127 × 173 × 547) =
- 103.549.129.575.332.236.623.250.012.824.486.482.475.000/101.640.077.140.395.343
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 103.549.129.575.332.236.623.250.012.824.486.482.475.000 : 101.640.077.140.395.343 = - 1.018.782.477.233.856.496.287.513 und der Rest = - 3.356.921.868.223.041 ⇒
- 103.549.129.575.332.236.623.250.012.824.486.482.475.000 = - 1.018.782.477.233.856.496.287.513 × 101.640.077.140.395.343 - 3.356.921.868.223.041 ⇒
- 103.549.129.575.332.236.623.250.012.824.486.482.475.000/101.640.077.140.395.343 =
( - 1.018.782.477.233.856.496.287.513 × 101.640.077.140.395.343 - 3.356.921.868.223.041)/101.640.077.140.395.343 =
( - 1.018.782.477.233.856.496.287.513 × 101.640.077.140.395.343)/101.640.077.140.395.343 - 3.356.921.868.223.041/101.640.077.140.395.343 =
- 1.018.782.477.233.856.496.287.513 - 3.356.921.868.223.041/101.640.077.140.395.343 =
- 1.018.782.477.233.856.496.287.513 3.356.921.868.223.041/101.640.077.140.395.343
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 1.018.782.477.233.856.496.287.513 - 3.356.921.868.223.041/101.640.077.140.395.343 =
- 1.018.782.477.233.856.496.287.513 - 3.356.921.868.223.041 : 101.640.077.140.395.343 ≈
- 1.018.782.477.233.856.496.287.513,033027541524 ≈
- 1.018.782.477.233.856.496.287.513,03
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 1.018.782.477.233.856.496.287.513,033027541524 =
- 1.018.782.477.233.856.496.287.513,033027541524 × 100/100 =
( - 1.018.782.477.233.856.496.287.513,033027541524 × 100)/100 =
- 101.878.247.723.385.649.628.751.303,302754152367/100 ≈
- 101.878.247.723.385.649.628.751.303,302754152367% ≈
- 101.878.247.723.385.649.628.751.303,3%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 525.105/519 × 525.075/527 × 525.047/517 × 525.100/547 × 525.060/535 × - 525.065/510 × 525.078/508 × - 525.082/529 = - 103.549.129.575.332.236.623.250.012.824.486.482.475.000/101.640.077.140.395.343
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 525.105/519 × 525.075/527 × 525.047/517 × 525.100/547 × 525.060/535 × - 525.065/510 × 525.078/508 × - 525.082/529 = - 1.018.782.477.233.856.496.287.513 3.356.921.868.223.041/101.640.077.140.395.343
Als Dezimalzahl:
- 525.105/519 × 525.075/527 × 525.047/517 × 525.100/547 × 525.060/535 × - 525.065/510 × 525.078/508 × - 525.082/529 ≈ - 1.018.782.477.233.856.496.287.513,03
In Prozent:
- 525.105/519 × 525.075/527 × 525.047/517 × 525.100/547 × 525.060/535 × - 525.065/510 × 525.078/508 × - 525.082/529 ≈ - 101.878.247.723.385.649.628.751.303,3%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.