- 525.103/523 × 525.085/505 × - 525.043/508 × 525.078/549 × 525.064/514 × - 525.059/509 × 525.067/498 × - 525.074/512 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 525.103/523 × 525.085/505 × - 525.043/508 × 525.078/549 × 525.064/514 × - 525.059/509 × 525.067/498 × - 525.074/512 =
525.103/523 × 525.085/505 × 525.043/508 × 525.078/549 × 525.064/514 × 525.059/509 × 525.067/498 × 525.074/512
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.103/523
525.103/523 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.103 = 19 × 29 × 953
523 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.103; 523) = 1
Der Bruch: 525.085/505
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.085 = 5 × 11 × 9.547
505 = 5 × 101
ggT (525.085; 505) = 5
525.085/505 =
(525.085 : 5)/(505 : 5) =
105.017/101
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.085/505 =
(5 × 11 × 9.547)/(5 × 101) =
((5 × 11 × 9.547) : 5)/((5 × 101) : 5) =
(5 : 5 × 11 × 9.547)/(5 : 5 × 101) =
(1 × 11 × 9.547)/(1 × 101) =
105.017/101
Der Bruch: 525.043/508
525.043/508 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.043 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
508 = 22 × 127
ggT (525.043; 508) = 1
Der Bruch: 525.078/549
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.078 = 2 × 32 × 31 × 941
549 = 32 × 61
ggT (525.078; 549) = 32 = 9
525.078/549 =
(525.078 : 9)/(549 : 9) =
58.342/61
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.078/549 =
(2 × 32 × 31 × 941)/(32 × 61) =
((2 × 32 × 31 × 941) : 32)/((32 × 61) : 32) =
(2 × 32 : 32 × 31 × 941)/(32 : 32 × 61) =
(2 × 3(2 - 2) × 31 × 941)/(3(2 - 2) × 61) =
(2 × 30 × 31 × 941)/(30 × 61) =
(2 × 1 × 31 × 941)/(1 × 61) =
58.342/61
Der Bruch: 525.064/514
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.064 = 23 × 65.633
514 = 2 × 257
ggT (525.064; 514) = 2
525.064/514 =
(525.064 : 2)/(514 : 2) =
262.532/257
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.064/514 =
(23 × 65.633)/(2 × 257) =
((23 × 65.633) : 2)/((2 × 257) : 2) =
(23 : 2 × 65.633)/(2 : 2 × 257) =
(2(3 - 1) × 65.633)/(1 × 257) =
(22 × 65.633)/(1 × 257) =
262.532/257
Der Bruch: 525.059/509
525.059/509 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.059 = 191 × 2.749
509 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.059; 509) = 1
Der Bruch: 525.067/498
525.067/498 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.067 = 23 × 37 × 617
498 = 2 × 3 × 83
ggT (525.067; 498) = 1
Der Bruch: 525.074/512
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.074 = 2 × 11 × 29 × 823
512 = 29
ggT (525.074; 512) = 2
525.074/512 =
(525.074 : 2)/(512 : 2) =
262.537/256
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.074/512 =
(2 × 11 × 29 × 823)/29 =
((2 × 11 × 29 × 823) : 2)/(29 : 2) =
(2 : 2 × 11 × 29 × 823)/(29 : 2) =
(1 × 11 × 29 × 823)/2(9 - 1) =
(1 × 11 × 29 × 823)/28 =
262.537/256
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.103/523 × 525.085/505 × 525.043/508 × 525.078/549 × 525.064/514 × 525.059/509 × 525.067/498 × 525.074/512 =
525.103/523 × 105.017/101 × 525.043/508 × 58.342/61 × 262.532/257 × 525.059/509 × 525.067/498 × 262.537/256
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
525.103/523 × 105.017/101 × 525.043/508 × 58.342/61 × 262.532/257 × 525.059/509 × 525.067/498 × 262.537/256 =
(525.103 × 105.017 × 525.043 × 58.342 × 262.532 × 525.059 × 525.067 × 262.537) / (523 × 101 × 508 × 61 × 257 × 509 × 498 × 256) =
(19 × 29 × 953 × 11 × 9.547 × 525.043 × 2 × 31 × 941 × 22 × 65.633 × 191 × 2.749 × 23 × 37 × 617 × 11 × 29 × 823) / (523 × 101 × 22 × 127 × 61 × 257 × 509 × 2 × 3 × 83 × 28) =
(23 × 112 × 19 × 23 × 292 × 31 × 37 × 191 × 617 × 823 × 941 × 953 × 2.749 × 9.547 × 65.633 × 525.043) / (211 × 3 × 61 × 83 × 101 × 127 × 257 × 509 × 523)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 112 × 19 × 23 × 292 × 31 × 37 × 191 × 617 × 823 × 941 × 953 × 2.749 × 9.547 × 65.633 × 525.043; 211 × 3 × 61 × 83 × 101 × 127 × 257 × 509 × 523) = 23
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 112 × 19 × 23 × 292 × 31 × 37 × 191 × 617 × 823 × 941 × 953 × 2.749 × 9.547 × 65.633 × 525.043) / (211 × 3 × 61 × 83 × 101 × 127 × 257 × 509 × 523) =
((23 × 112 × 19 × 23 × 292 × 31 × 37 × 191 × 617 × 823 × 941 × 953 × 2.749 × 9.547 × 65.633 × 525.043) : 23) / ((211 × 3 × 61 × 83 × 101 × 127 × 257 × 509 × 523) : 23) =
(23 : 23 × 112 × 19 × 23 × 292 × 31 × 37 × 191 × 617 × 823 × 941 × 953 × 2.749 × 9.547 × 65.633 × 525.043)/(211 : 23 × 3 × 61 × 83 × 101 × 127 × 257 × 509 × 523) =
(2(3 - 3) × 112 × 19 × 23 × 292 × 31 × 37 × 191 × 617 × 823 × 941 × 953 × 2.749 × 9.547 × 65.633 × 525.043)/(2(11 - 3) × 3 × 61 × 83 × 101 × 127 × 257 × 509 × 523) =
(20 × 112 × 19 × 23 × 292 × 31 × 37 × 191 × 617 × 823 × 941 × 953 × 2.749 × 9.547 × 65.633 × 525.043)/(28 × 3 × 61 × 83 × 101 × 127 × 257 × 509 × 523) =
(1 × 112 × 19 × 23 × 292 × 31 × 37 × 191 × 617 × 823 × 941 × 953 × 2.749 × 9.547 × 65.633 × 525.043)/(28 × 3 × 61 × 83 × 101 × 127 × 257 × 509 × 523) =
(112 × 19 × 23 × 292 × 31 × 37 × 191 × 617 × 823 × 941 × 953 × 2.749 × 9.547 × 65.633 × 525.043)/(28 × 3 × 61 × 83 × 101 × 127 × 257 × 509 × 523) =
(121 × 19 × 23 × 841 × 31 × 37 × 191 × 617 × 823 × 941 × 953 × 2.749 × 9.547 × 65.633 × 525.043)/(256 × 3 × 61 × 83 × 101 × 127 × 257 × 509 × 523) =
4.012.230.753.544.721.453.115.217.454.494.635.730.674.439/3.412.297.097.158.732.032
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
4.012.230.753.544.721.453.115.217.454.494.635.730.674.439 : 3.412.297.097.158.732.032 = 1.175.815.188.216.034.144.178.514 und der Rest = 1.127.833.941.232.713.991 ⇒
4.012.230.753.544.721.453.115.217.454.494.635.730.674.439 = 1.175.815.188.216.034.144.178.514 × 3.412.297.097.158.732.032 + 1.127.833.941.232.713.991 ⇒
4.012.230.753.544.721.453.115.217.454.494.635.730.674.439/3.412.297.097.158.732.032 =
(1.175.815.188.216.034.144.178.514 × 3.412.297.097.158.732.032 + 1.127.833.941.232.713.991)/3.412.297.097.158.732.032 =
(1.175.815.188.216.034.144.178.514 × 3.412.297.097.158.732.032)/3.412.297.097.158.732.032 + 1.127.833.941.232.713.991/3.412.297.097.158.732.032 =
1.175.815.188.216.034.144.178.514 + 1.127.833.941.232.713.991/3.412.297.097.158.732.032 =
1.175.815.188.216.034.144.178.514 1.127.833.941.232.713.991/3.412.297.097.158.732.032
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1.175.815.188.216.034.144.178.514 + 1.127.833.941.232.713.991/3.412.297.097.158.732.032 =
1.175.815.188.216.034.144.178.514 + 1.127.833.941.232.713.991 : 3.412.297.097.158.732.032 ≈
1.175.815.188.216.034.144.178.514,330520440958 ≈
1.175.815.188.216.034.144.178.514,33
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
1.175.815.188.216.034.144.178.514,330520440958 =
1.175.815.188.216.034.144.178.514,330520440958 × 100/100 =
(1.175.815.188.216.034.144.178.514,330520440958 × 100)/100 =
117.581.518.821.603.414.417.851.433,052044095803/100 ≈
117.581.518.821.603.414.417.851.433,052044095803% ≈
117.581.518.821.603.414.417.851.433,05%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 525.103/523 × 525.085/505 × - 525.043/508 × 525.078/549 × 525.064/514 × - 525.059/509 × 525.067/498 × - 525.074/512 = 4.012.230.753.544.721.453.115.217.454.494.635.730.674.439/3.412.297.097.158.732.032
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 525.103/523 × 525.085/505 × - 525.043/508 × 525.078/549 × 525.064/514 × - 525.059/509 × 525.067/498 × - 525.074/512 = 1.175.815.188.216.034.144.178.514 1.127.833.941.232.713.991/3.412.297.097.158.732.032
Als Dezimalzahl:
- 525.103/523 × 525.085/505 × - 525.043/508 × 525.078/549 × 525.064/514 × - 525.059/509 × 525.067/498 × - 525.074/512 ≈ 1.175.815.188.216.034.144.178.514,33
In Prozent:
- 525.103/523 × 525.085/505 × - 525.043/508 × 525.078/549 × 525.064/514 × - 525.059/509 × 525.067/498 × - 525.074/512 ≈ 117.581.518.821.603.414.417.851.433,05%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.