- 525.103/521 × - 525.112/520 × - 525.104/491 × 525.137/527 × 525.152/541 × - 525.080/533 × - 525.123/536 × - 525.154/538 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 525.103/521 × - 525.112/520 × - 525.104/491 × 525.137/527 × 525.152/541 × - 525.080/533 × - 525.123/536 × - 525.154/538 =
525.103/521 × 525.112/520 × 525.104/491 × 525.137/527 × 525.152/541 × 525.080/533 × 525.123/536 × 525.154/538
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.103/521
525.103/521 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.103 = 19 × 29 × 953
521 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.103; 521) = 1
Der Bruch: 525.112/520
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.112 = 23 × 7 × 9.377
520 = 23 × 5 × 13
ggT (525.112; 520) = 23 = 8
525.112/520 =
(525.112 : 8)/(520 : 8) =
65.639/65
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.112/520 =
(23 × 7 × 9.377)/(23 × 5 × 13) =
((23 × 7 × 9.377) : 23)/((23 × 5 × 13) : 23) =
(23 : 23 × 7 × 9.377)/(23 : 23 × 5 × 13) =
(2(3 - 3) × 7 × 9.377)/(2(3 - 3) × 5 × 13) =
(20 × 7 × 9.377)/(20 × 5 × 13) =
(1 × 7 × 9.377)/(1 × 5 × 13) =
65.639/65
Der Bruch: 525.104/491
525.104/491 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.104 = 24 × 37 × 887
491 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.104; 491) = 1
Der Bruch: 525.137/527
525.137/527 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.137 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
527 = 17 × 31
ggT (525.137; 527) = 1
Der Bruch: 525.152/541
525.152/541 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.152 = 25 × 16.411
541 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.152; 541) = 1
Der Bruch: 525.080/533
525.080/533 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.080 = 23 × 5 × 13.127
533 = 13 × 41
ggT (525.080; 533) = 1
Der Bruch: 525.123/536
525.123/536 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.123 = 35 × 2.161
536 = 23 × 67
ggT (525.123; 536) = 1
Der Bruch: 525.154/538
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.154 = 2 × 7 × 37.511
538 = 2 × 269
ggT (525.154; 538) = 2
525.154/538 =
(525.154 : 2)/(538 : 2) =
262.577/269
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.154/538 =
(2 × 7 × 37.511)/(2 × 269) =
((2 × 7 × 37.511) : 2)/((2 × 269) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 37.511)/(2 : 2 × 269) =
(1 × 7 × 37.511)/(1 × 269) =
262.577/269
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.103/521 × 525.112/520 × 525.104/491 × 525.137/527 × 525.152/541 × 525.080/533 × 525.123/536 × 525.154/538 =
525.103/521 × 65.639/65 × 525.104/491 × 525.137/527 × 525.152/541 × 525.080/533 × 525.123/536 × 262.577/269
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
525.103/521 × 65.639/65 × 525.104/491 × 525.137/527 × 525.152/541 × 525.080/533 × 525.123/536 × 262.577/269 =
(525.103 × 65.639 × 525.104 × 525.137 × 525.152 × 525.080 × 525.123 × 262.577) / (521 × 65 × 491 × 527 × 541 × 533 × 536 × 269) =
(19 × 29 × 953 × 7 × 9.377 × 24 × 37 × 887 × 525.137 × 25 × 16.411 × 23 × 5 × 13.127 × 35 × 2.161 × 7 × 37.511) / (521 × 5 × 13 × 491 × 17 × 31 × 541 × 13 × 41 × 23 × 67 × 269) =
(212 × 35 × 5 × 72 × 19 × 29 × 37 × 887 × 953 × 2.161 × 9.377 × 13.127 × 16.411 × 37.511 × 525.137) / (23 × 5 × 132 × 17 × 31 × 41 × 67 × 269 × 491 × 521 × 541)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (212 × 35 × 5 × 72 × 19 × 29 × 37 × 887 × 953 × 2.161 × 9.377 × 13.127 × 16.411 × 37.511 × 525.137; 23 × 5 × 132 × 17 × 31 × 41 × 67 × 269 × 491 × 521 × 541) = 23 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(212 × 35 × 5 × 72 × 19 × 29 × 37 × 887 × 953 × 2.161 × 9.377 × 13.127 × 16.411 × 37.511 × 525.137) / (23 × 5 × 132 × 17 × 31 × 41 × 67 × 269 × 491 × 521 × 541) =
((212 × 35 × 5 × 72 × 19 × 29 × 37 × 887 × 953 × 2.161 × 9.377 × 13.127 × 16.411 × 37.511 × 525.137) : (23 × 5)) / ((23 × 5 × 132 × 17 × 31 × 41 × 67 × 269 × 491 × 521 × 541) : (23 × 5)) =
(212 : 23 × 35 × 5 : 5 × 72 × 19 × 29 × 37 × 887 × 953 × 2.161 × 9.377 × 13.127 × 16.411 × 37.511 × 525.137)/(23 : 23 × 5 : 5 × 132 × 17 × 31 × 41 × 67 × 269 × 491 × 521 × 541) =
(2(12 - 3) × 35 × 1 × 72 × 19 × 29 × 37 × 887 × 953 × 2.161 × 9.377 × 13.127 × 16.411 × 37.511 × 525.137)/(2(3 - 3) × 1 × 132 × 17 × 31 × 41 × 67 × 269 × 491 × 521 × 541) =
(29 × 35 × 1 × 72 × 19 × 29 × 37 × 887 × 953 × 2.161 × 9.377 × 13.127 × 16.411 × 37.511 × 525.137)/(20 × 1 × 132 × 17 × 31 × 41 × 67 × 269 × 491 × 521 × 541) =
(29 × 35 × 1 × 72 × 19 × 29 × 37 × 887 × 953 × 2.161 × 9.377 × 13.127 × 16.411 × 37.511 × 525.137)/(1 × 1 × 132 × 17 × 31 × 41 × 67 × 269 × 491 × 521 × 541) =
(29 × 35 × 72 × 19 × 29 × 37 × 887 × 953 × 2.161 × 9.377 × 13.127 × 16.411 × 37.511 × 525.137)/(132 × 17 × 31 × 41 × 67 × 269 × 491 × 521 × 541) =
(512 × 243 × 49 × 19 × 29 × 37 × 887 × 953 × 2.161 × 9.377 × 13.127 × 16.411 × 37.511 × 525.137)/(169 × 17 × 31 × 41 × 67 × 269 × 491 × 521 × 541) =
9.034.260.985.815.988.823.694.100.728.521.364.550.777.344/9.108.036.026.415.524.159
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
9.034.260.985.815.988.823.694.100.728.521.364.550.777.344 : 9.108.036.026.415.524.159 = 991.900.005.622.993.833.340.982 und der Rest = 6.946.642.634.844.993.206 ⇒
9.034.260.985.815.988.823.694.100.728.521.364.550.777.344 = 991.900.005.622.993.833.340.982 × 9.108.036.026.415.524.159 + 6.946.642.634.844.993.206 ⇒
9.034.260.985.815.988.823.694.100.728.521.364.550.777.344/9.108.036.026.415.524.159 =
(991.900.005.622.993.833.340.982 × 9.108.036.026.415.524.159 + 6.946.642.634.844.993.206)/9.108.036.026.415.524.159 =
(991.900.005.622.993.833.340.982 × 9.108.036.026.415.524.159)/9.108.036.026.415.524.159 + 6.946.642.634.844.993.206/9.108.036.026.415.524.159 =
991.900.005.622.993.833.340.982 + 6.946.642.634.844.993.206/9.108.036.026.415.524.159 =
991.900.005.622.993.833.340.982 6.946.642.634.844.993.206/9.108.036.026.415.524.159
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
991.900.005.622.993.833.340.982 + 6.946.642.634.844.993.206/9.108.036.026.415.524.159 =
991.900.005.622.993.833.340.982 + 6.946.642.634.844.993.206 : 9.108.036.026.415.524.159 ≈
991.900.005.622.993.833.340.982,762693803 ≈
991.900.005.622.993.833.340.982,76
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
991.900.005.622.993.833.340.982,762693803 =
991.900.005.622.993.833.340.982,762693803 × 100/100 =
(991.900.005.622.993.833.340.982,762693803 × 100)/100 =
99.190.000.562.299.383.334.098.276,269380299968/100 ≈
99.190.000.562.299.383.334.098.276,269380299968% ≈
99.190.000.562.299.383.334.098.276,27%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 525.103/521 × - 525.112/520 × - 525.104/491 × 525.137/527 × 525.152/541 × - 525.080/533 × - 525.123/536 × - 525.154/538 = 9.034.260.985.815.988.823.694.100.728.521.364.550.777.344/9.108.036.026.415.524.159
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 525.103/521 × - 525.112/520 × - 525.104/491 × 525.137/527 × 525.152/541 × - 525.080/533 × - 525.123/536 × - 525.154/538 = 991.900.005.622.993.833.340.982 6.946.642.634.844.993.206/9.108.036.026.415.524.159
Als Dezimalzahl:
- 525.103/521 × - 525.112/520 × - 525.104/491 × 525.137/527 × 525.152/541 × - 525.080/533 × - 525.123/536 × - 525.154/538 ≈ 991.900.005.622.993.833.340.982,76
In Prozent:
- 525.103/521 × - 525.112/520 × - 525.104/491 × 525.137/527 × 525.152/541 × - 525.080/533 × - 525.123/536 × - 525.154/538 ≈ 99.190.000.562.299.383.334.098.276,27%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.