- 525.102/514 × 525.080/517 × - 525.049/519 × - 525.105/550 × 525.082/533 × - 525.074/512 × 525.089/506 × - 525.083/528 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 525.102/514 × 525.080/517 × - 525.049/519 × - 525.105/550 × 525.082/533 × - 525.074/512 × 525.089/506 × - 525.083/528 =
- 525.102/514 × 525.080/517 × 525.049/519 × 525.105/550 × 525.082/533 × 525.074/512 × 525.089/506 × 525.083/528
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.102/514
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.102 = 2 × 3 × 87.517
514 = 2 × 257
ggT (525.102; 514) = 2
525.102/514 =
(525.102 : 2)/(514 : 2) =
262.551/257
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
525.102/514 =
(2 × 3 × 87.517)/(2 × 257) =
((2 × 3 × 87.517) : 2)/((2 × 257) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 87.517)/(2 : 2 × 257) =
(1 × 3 × 87.517)/(1 × 257) =
262.551/257
Der Bruch: 525.080/517
525.080/517 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.080 = 23 × 5 × 13.127
517 = 11 × 47
ggT (525.080; 517) = 1
Der Bruch: 525.049/519
525.049/519 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.049 = 7 × 107 × 701
519 = 3 × 173
ggT (525.049; 519) = 1
Der Bruch: 525.105/550
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.105 = 32 × 5 × 7 × 1.667
550 = 2 × 52 × 11
ggT (525.105; 550) = 5
525.105/550 =
(525.105 : 5)/(550 : 5) =
105.021/110
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.105/550 =
(32 × 5 × 7 × 1.667)/(2 × 52 × 11) =
((32 × 5 × 7 × 1.667) : 5)/((2 × 52 × 11) : 5) =
(32 × 5 : 5 × 7 × 1.667)/(2 × 52 : 5 × 11) =
(32 × 1 × 7 × 1.667)/(2 × 5(2 - 1) × 11) =
(32 × 1 × 7 × 1.667)/(2 × 51 × 11) =
(32 × 1 × 7 × 1.667)/(2 × 5 × 11) =
105.021/110
Der Bruch: 525.082/533
525.082/533 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.082 = 2 × 262.541
533 = 13 × 41
ggT (525.082; 533) = 1
Der Bruch: 525.074/512
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.074 = 2 × 11 × 29 × 823
512 = 29
ggT (525.074; 512) = 2
525.074/512 =
(525.074 : 2)/(512 : 2) =
262.537/256
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.074/512 =
(2 × 11 × 29 × 823)/29 =
((2 × 11 × 29 × 823) : 2)/(29 : 2) =
(2 : 2 × 11 × 29 × 823)/(29 : 2) =
(1 × 11 × 29 × 823)/2(9 - 1) =
(1 × 11 × 29 × 823)/28 =
262.537/256
Der Bruch: 525.089/506
525.089/506 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.089 = 73 × 7.193
506 = 2 × 11 × 23
ggT (525.089; 506) = 1
Der Bruch: 525.083/528
525.083/528 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.083 = 133 × 239
528 = 24 × 3 × 11
ggT (525.083; 528) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 525.102/514 × 525.080/517 × 525.049/519 × 525.105/550 × 525.082/533 × 525.074/512 × 525.089/506 × 525.083/528 =
- 262.551/257 × 525.080/517 × 525.049/519 × 105.021/110 × 525.082/533 × 262.537/256 × 525.089/506 × 525.083/528
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 262.551/257 × 525.080/517 × 525.049/519 × 105.021/110 × 525.082/533 × 262.537/256 × 525.089/506 × 525.083/528 =
- (262.551 × 525.080 × 525.049 × 105.021 × 525.082 × 262.537 × 525.089 × 525.083) / (257 × 517 × 519 × 110 × 533 × 256 × 506 × 528) =
- (3 × 87.517 × 23 × 5 × 13.127 × 7 × 107 × 701 × 32 × 7 × 1.667 × 2 × 262.541 × 11 × 29 × 823 × 73 × 7.193 × 133 × 239) / (257 × 11 × 47 × 3 × 173 × 2 × 5 × 11 × 13 × 41 × 28 × 2 × 11 × 23 × 24 × 3 × 11) =
- (24 × 33 × 5 × 72 × 11 × 133 × 29 × 73 × 107 × 239 × 701 × 823 × 1.667 × 7.193 × 13.127 × 87.517 × 262.541) / (214 × 32 × 5 × 114 × 13 × 23 × 41 × 47 × 173 × 257)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 33 × 5 × 72 × 11 × 133 × 29 × 73 × 107 × 239 × 701 × 823 × 1.667 × 7.193 × 13.127 × 87.517 × 262.541; 214 × 32 × 5 × 114 × 13 × 23 × 41 × 47 × 173 × 257) = 24 × 32 × 5 × 11 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (24 × 33 × 5 × 72 × 11 × 133 × 29 × 73 × 107 × 239 × 701 × 823 × 1.667 × 7.193 × 13.127 × 87.517 × 262.541) / (214 × 32 × 5 × 114 × 13 × 23 × 41 × 47 × 173 × 257) =
- ((24 × 33 × 5 × 72 × 11 × 133 × 29 × 73 × 107 × 239 × 701 × 823 × 1.667 × 7.193 × 13.127 × 87.517 × 262.541) : (24 × 32 × 5 × 11 × 13)) / ((214 × 32 × 5 × 114 × 13 × 23 × 41 × 47 × 173 × 257) : (24 × 32 × 5 × 11 × 13)) =
- (24 : 24 × 33 : 32 × 5 : 5 × 72 × 11 : 11 × 133 : 13 × 29 × 73 × 107 × 239 × 701 × 823 × 1.667 × 7.193 × 13.127 × 87.517 × 262.541)/(214 : 24 × 32 : 32 × 5 : 5 × 114 : 11 × 13 : 13 × 23 × 41 × 47 × 173 × 257) =
- (2(4 - 4) × 3(3 - 2) × 1 × 72 × 1 × 13(3 - 1) × 29 × 73 × 107 × 239 × 701 × 823 × 1.667 × 7.193 × 13.127 × 87.517 × 262.541)/(2(14 - 4) × 3(2 - 2) × 1 × 11(4 - 1) × 1 × 23 × 41 × 47 × 173 × 257) =
- (20 × 31 × 1 × 72 × 1 × 132 × 29 × 73 × 107 × 239 × 701 × 823 × 1.667 × 7.193 × 13.127 × 87.517 × 262.541)/(210 × 30 × 1 × 113 × 1 × 23 × 41 × 47 × 173 × 257) =
- (1 × 3 × 1 × 72 × 1 × 132 × 29 × 73 × 107 × 239 × 701 × 823 × 1.667 × 7.193 × 13.127 × 87.517 × 262.541)/(210 × 1 × 1 × 113 × 1 × 23 × 41 × 47 × 173 × 257) =
- (3 × 72 × 132 × 29 × 73 × 107 × 239 × 701 × 823 × 1.667 × 7.193 × 13.127 × 87.517 × 262.541)/(210 × 113 × 23 × 41 × 47 × 173 × 257) =
- (3 × 49 × 169 × 29 × 73 × 107 × 239 × 701 × 823 × 1.667 × 7.193 × 13.127 × 87.517 × 262.541)/(1.024 × 1.331 × 23 × 41 × 47 × 173 × 257) =
- 2.806.242.073.953.411.608.567.800.139.355.441.211.461/2.685.757.450.968.064
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 2.806.242.073.953.411.608.567.800.139.355.441.211.461 : 2.685.757.450.968.064 = - 1.044.860.574.785.679.064.614.891 und der Rest = - 1.637.160.141.370.437 ⇒
- 2.806.242.073.953.411.608.567.800.139.355.441.211.461 = - 1.044.860.574.785.679.064.614.891 × 2.685.757.450.968.064 - 1.637.160.141.370.437 ⇒
- 2.806.242.073.953.411.608.567.800.139.355.441.211.461/2.685.757.450.968.064 =
( - 1.044.860.574.785.679.064.614.891 × 2.685.757.450.968.064 - 1.637.160.141.370.437)/2.685.757.450.968.064 =
( - 1.044.860.574.785.679.064.614.891 × 2.685.757.450.968.064)/2.685.757.450.968.064 - 1.637.160.141.370.437/2.685.757.450.968.064 =
- 1.044.860.574.785.679.064.614.891 - 1.637.160.141.370.437/2.685.757.450.968.064 =
- 1.044.860.574.785.679.064.614.891 1.637.160.141.370.437/2.685.757.450.968.064
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 1.044.860.574.785.679.064.614.891 - 1.637.160.141.370.437/2.685.757.450.968.064 =
- 1.044.860.574.785.679.064.614.891 - 1.637.160.141.370.437 : 2.685.757.450.968.064 ≈
- 1.044.860.574.785.679.064.614.891,609571106572 ≈
- 1.044.860.574.785.679.064.614.891,61
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 1.044.860.574.785.679.064.614.891,609571106572 =
- 1.044.860.574.785.679.064.614.891,609571106572 × 100/100 =
( - 1.044.860.574.785.679.064.614.891,609571106572 × 100)/100 =
- 104.486.057.478.567.906.461.489.160,957110657194/100 =
- 104.486.057.478.567.906.461.489.160,957110657194% ≈
- 104.486.057.478.567.906.461.489.160,96%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 525.102/514 × 525.080/517 × - 525.049/519 × - 525.105/550 × 525.082/533 × - 525.074/512 × 525.089/506 × - 525.083/528 = - 2.806.242.073.953.411.608.567.800.139.355.441.211.461/2.685.757.450.968.064
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 525.102/514 × 525.080/517 × - 525.049/519 × - 525.105/550 × 525.082/533 × - 525.074/512 × 525.089/506 × - 525.083/528 = - 1.044.860.574.785.679.064.614.891 1.637.160.141.370.437/2.685.757.450.968.064
Als Dezimalzahl:
- 525.102/514 × 525.080/517 × - 525.049/519 × - 525.105/550 × 525.082/533 × - 525.074/512 × 525.089/506 × - 525.083/528 ≈ - 1.044.860.574.785.679.064.614.891,61
In Prozent:
- 525.102/514 × 525.080/517 × - 525.049/519 × - 525.105/550 × 525.082/533 × - 525.074/512 × 525.089/506 × - 525.083/528 ≈ - 104.486.057.478.567.906.461.489.160,96%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.