- 525.098/530 × 525.115/528 × 525.120/519 × - 525.112/510 × - 525.150/536 × 525.084/547 × - 525.100/531 × 525.124/513 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 525.098/530 × 525.115/528 × 525.120/519 × - 525.112/510 × - 525.150/536 × 525.084/547 × - 525.100/531 × 525.124/513 =
525.098/530 × 525.115/528 × 525.120/519 × 525.112/510 × 525.150/536 × 525.084/547 × 525.100/531 × 525.124/513
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.098/530
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.098 = 2 × 7 × 37.507
530 = 2 × 5 × 53
ggT (525.098; 530) = 2
525.098/530 =
(525.098 : 2)/(530 : 2) =
262.549/265
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
525.098/530 =
(2 × 7 × 37.507)/(2 × 5 × 53) =
((2 × 7 × 37.507) : 2)/((2 × 5 × 53) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 37.507)/(2 : 2 × 5 × 53) =
(1 × 7 × 37.507)/(1 × 5 × 53) =
262.549/265
Der Bruch: 525.115/528
525.115/528 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.115 = 5 × 105.023
528 = 24 × 3 × 11
ggT (525.115; 528) = 1
Der Bruch: 525.120/519
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.120 = 26 × 3 × 5 × 547
519 = 3 × 173
ggT (525.120; 519) = 3
525.120/519 =
(525.120 : 3)/(519 : 3) =
175.040/173
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.120/519 =
(26 × 3 × 5 × 547)/(3 × 173) =
((26 × 3 × 5 × 547) : 3)/((3 × 173) : 3) =
(26 × 3 : 3 × 5 × 547)/(3 : 3 × 173) =
(26 × 1 × 5 × 547)/(1 × 173) =
175.040/173
Der Bruch: 525.112/510
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.112 = 23 × 7 × 9.377
510 = 2 × 3 × 5 × 17
ggT (525.112; 510) = 2
525.112/510 =
(525.112 : 2)/(510 : 2) =
262.556/255
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.112/510 =
(23 × 7 × 9.377)/(2 × 3 × 5 × 17) =
((23 × 7 × 9.377) : 2)/((2 × 3 × 5 × 17) : 2) =
(23 : 2 × 7 × 9.377)/(2 : 2 × 3 × 5 × 17) =
(2(3 - 1) × 7 × 9.377)/(1 × 3 × 5 × 17) =
(22 × 7 × 9.377)/(1 × 3 × 5 × 17) =
262.556/255
Der Bruch: 525.150/536
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.150 = 2 × 33 × 52 × 389
536 = 23 × 67
ggT (525.150; 536) = 2
525.150/536 =
(525.150 : 2)/(536 : 2) =
262.575/268
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.150/536 =
(2 × 33 × 52 × 389)/(23 × 67) =
((2 × 33 × 52 × 389) : 2)/((23 × 67) : 2) =
(2 : 2 × 33 × 52 × 389)/(23 : 2 × 67) =
(1 × 33 × 52 × 389)/(2(3 - 1) × 67) =
(1 × 33 × 52 × 389)/(22 × 67) =
262.575/268
Der Bruch: 525.084/547
525.084/547 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.084 = 22 × 3 × 72 × 19 × 47
547 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.084; 547) = 1
Der Bruch: 525.100/531
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.100 = 22 × 52 × 59 × 89
531 = 32 × 59
ggT (525.100; 531) = 59
525.100/531 =
(525.100 : 59)/(531 : 59) =
8.900/9
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.100/531 =
(22 × 52 × 59 × 89)/(32 × 59) =
((22 × 52 × 59 × 89) : 59)/((32 × 59) : 59) =
(22 × 52 × 59 : 59 × 89)/(32 × 59 : 59) =
(22 × 52 × 1 × 89)/(32 × 1) =
8.900/9
Der Bruch: 525.124/513
525.124/513 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.124 = 22 × 53 × 2.477
513 = 33 × 19
ggT (525.124; 513) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.098/530 × 525.115/528 × 525.120/519 × 525.112/510 × 525.150/536 × 525.084/547 × 525.100/531 × 525.124/513 =
262.549/265 × 525.115/528 × 175.040/173 × 262.556/255 × 262.575/268 × 525.084/547 × 8.900/9 × 525.124/513
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
262.549/265 × 525.115/528 × 175.040/173 × 262.556/255 × 262.575/268 × 525.084/547 × 8.900/9 × 525.124/513 =
(262.549 × 525.115 × 175.040 × 262.556 × 262.575 × 525.084 × 8.900 × 525.124) / (265 × 528 × 173 × 255 × 268 × 547 × 9 × 513) =
(7 × 37.507 × 5 × 105.023 × 26 × 5 × 547 × 22 × 7 × 9.377 × 33 × 52 × 389 × 22 × 3 × 72 × 19 × 47 × 22 × 52 × 89 × 22 × 53 × 2.477) / (5 × 53 × 24 × 3 × 11 × 173 × 3 × 5 × 17 × 22 × 67 × 547 × 32 × 33 × 19) =
(214 × 34 × 56 × 74 × 19 × 47 × 53 × 89 × 389 × 547 × 2.477 × 9.377 × 37.507 × 105.023) / (26 × 37 × 52 × 11 × 17 × 19 × 53 × 67 × 173 × 547)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (214 × 34 × 56 × 74 × 19 × 47 × 53 × 89 × 389 × 547 × 2.477 × 9.377 × 37.507 × 105.023; 26 × 37 × 52 × 11 × 17 × 19 × 53 × 67 × 173 × 547) = 26 × 34 × 52 × 19 × 53 × 547
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(214 × 34 × 56 × 74 × 19 × 47 × 53 × 89 × 389 × 547 × 2.477 × 9.377 × 37.507 × 105.023) / (26 × 37 × 52 × 11 × 17 × 19 × 53 × 67 × 173 × 547) =
((214 × 34 × 56 × 74 × 19 × 47 × 53 × 89 × 389 × 547 × 2.477 × 9.377 × 37.507 × 105.023) : (26 × 34 × 52 × 19 × 53 × 547)) / ((26 × 37 × 52 × 11 × 17 × 19 × 53 × 67 × 173 × 547) : (26 × 34 × 52 × 19 × 53 × 547)) =
(214 : 26 × 34 : 34 × 56 : 52 × 74 × 19 : 19 × 47 × 53 : 53 × 89 × 389 × 547 : 547 × 2.477 × 9.377 × 37.507 × 105.023)/(26 : 26 × 37 : 34 × 52 : 52 × 11 × 17 × 19 : 19 × 53 : 53 × 67 × 173 × 547 : 547) =
(2(14 - 6) × 3(4 - 4) × 5(6 - 2) × 74 × 1 × 47 × 1 × 89 × 389 × 1 × 2.477 × 9.377 × 37.507 × 105.023)/(2(6 - 6) × 3(7 - 4) × 5(2 - 2) × 11 × 17 × 1 × 1 × 67 × 173 × 1) =
(28 × 30 × 54 × 74 × 1 × 47 × 1 × 89 × 389 × 1 × 2.477 × 9.377 × 37.507 × 105.023)/(20 × 33 × 50 × 11 × 17 × 1 × 1 × 67 × 173 × 1) =
(28 × 1 × 54 × 74 × 1 × 47 × 1 × 89 × 389 × 1 × 2.477 × 9.377 × 37.507 × 105.023)/(1 × 33 × 1 × 11 × 17 × 1 × 1 × 67 × 173 × 1) =
(28 × 54 × 74 × 47 × 89 × 389 × 2.477 × 9.377 × 37.507 × 105.023)/(33 × 11 × 17 × 67 × 173) =
(256 × 625 × 2.401 × 47 × 89 × 389 × 2.477 × 9.377 × 37.507 × 105.023)/(27 × 11 × 17 × 67 × 173) =
57.192.131.089.780.220.741.813.344.480.000/58.522.959
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
57.192.131.089.780.220.741.813.344.480.000 : 58.522.959 = 977.259.729.635.000.525.892.980 und der Rest = 37.552.180 ⇒
57.192.131.089.780.220.741.813.344.480.000 = 977.259.729.635.000.525.892.980 × 58.522.959 + 37.552.180 ⇒
57.192.131.089.780.220.741.813.344.480.000/58.522.959 =
(977.259.729.635.000.525.892.980 × 58.522.959 + 37.552.180)/58.522.959 =
(977.259.729.635.000.525.892.980 × 58.522.959)/58.522.959 + 37.552.180/58.522.959 =
977.259.729.635.000.525.892.980 + 37.552.180/58.522.959 =
977.259.729.635.000.525.892.980 37.552.180/58.522.959
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
977.259.729.635.000.525.892.980 + 37.552.180/58.522.959 =
977.259.729.635.000.525.892.980 + 37.552.180 : 58.522.959 ≈
977.259.729.635.000.525.892.980,641665777699 ≈
977.259.729.635.000.525.892.980,64
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
977.259.729.635.000.525.892.980,641665777699 =
977.259.729.635.000.525.892.980,641665777699 × 100/100 =
(977.259.729.635.000.525.892.980,641665777699 × 100)/100 =
97.725.972.963.500.052.589.298.064,166577769931/100 ≈
97.725.972.963.500.052.589.298.064,166577769931% ≈
97.725.972.963.500.052.589.298.064,17%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 525.098/530 × 525.115/528 × 525.120/519 × - 525.112/510 × - 525.150/536 × 525.084/547 × - 525.100/531 × 525.124/513 = 57.192.131.089.780.220.741.813.344.480.000/58.522.959
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 525.098/530 × 525.115/528 × 525.120/519 × - 525.112/510 × - 525.150/536 × 525.084/547 × - 525.100/531 × 525.124/513 = 977.259.729.635.000.525.892.980 37.552.180/58.522.959
Als Dezimalzahl:
- 525.098/530 × 525.115/528 × 525.120/519 × - 525.112/510 × - 525.150/536 × 525.084/547 × - 525.100/531 × 525.124/513 ≈ 977.259.729.635.000.525.892.980,64
In Prozent:
- 525.098/530 × 525.115/528 × 525.120/519 × - 525.112/510 × - 525.150/536 × 525.084/547 × - 525.100/531 × 525.124/513 ≈ 97.725.972.963.500.052.589.298.064,17%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.