- 525.098/521 × - 525.103/520 × - 525.114/513 × 525.103/508 × 525.141/539 × 525.070/535 × - 525.082/523 × - 525.114/514 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 525.098/521 × - 525.103/520 × - 525.114/513 × 525.103/508 × 525.141/539 × 525.070/535 × - 525.082/523 × - 525.114/514 =
- 525.098/521 × 525.103/520 × 525.114/513 × 525.103/508 × 525.141/539 × 525.070/535 × 525.082/523 × 525.114/514
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.098/521
525.098/521 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.098 = 2 × 7 × 37.507
521 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.098; 521) = 1
Der Bruch: 525.103/520
525.103/520 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.103 = 19 × 29 × 953
520 = 23 × 5 × 13
ggT (525.103; 520) = 1
Der Bruch: 525.114/513
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.114 = 2 × 32 × 29.173
513 = 33 × 19
ggT (525.114; 513) = 32 = 9
525.114/513 =
(525.114 : 9)/(513 : 9) =
58.346/57
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.114/513 =
(2 × 32 × 29.173)/(33 × 19) =
((2 × 32 × 29.173) : 32)/((33 × 19) : 32) =
(2 × 32 : 32 × 29.173)/(33 : 32 × 19) =
(2 × 3(2 - 2) × 29.173)/(3(3 - 2) × 19) =
(2 × 30 × 29.173)/(31 × 19) =
(2 × 1 × 29.173)/(3 × 19) =
58.346/57
Der Bruch: 525.103/508
525.103/508 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.103 = 19 × 29 × 953
508 = 22 × 127
ggT (525.103; 508) = 1
Der Bruch: 525.141/539
525.141/539 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.141 = 32 × 19 × 37 × 83
539 = 72 × 11
ggT (525.141; 539) = 1
Der Bruch: 525.070/535
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.070 = 2 × 5 × 7 × 13 × 577
535 = 5 × 107
ggT (525.070; 535) = 5
525.070/535 =
(525.070 : 5)/(535 : 5) =
105.014/107
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.070/535 =
(2 × 5 × 7 × 13 × 577)/(5 × 107) =
((2 × 5 × 7 × 13 × 577) : 5)/((5 × 107) : 5) =
(2 × 5 : 5 × 7 × 13 × 577)/(5 : 5 × 107) =
(2 × 1 × 7 × 13 × 577)/(1 × 107) =
105.014/107
Der Bruch: 525.082/523
525.082/523 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.082 = 2 × 262.541
523 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.082; 523) = 1
Der Bruch: 525.114/514
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.114 = 2 × 32 × 29.173
514 = 2 × 257
ggT (525.114; 514) = 2
525.114/514 =
(525.114 : 2)/(514 : 2) =
262.557/257
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.114/514 =
(2 × 32 × 29.173)/(2 × 257) =
((2 × 32 × 29.173) : 2)/((2 × 257) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 29.173)/(2 : 2 × 257) =
(1 × 32 × 29.173)/(1 × 257) =
262.557/257
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 525.098/521 × 525.103/520 × 525.114/513 × 525.103/508 × 525.141/539 × 525.070/535 × 525.082/523 × 525.114/514 =
- 525.098/521 × 525.103/520 × 58.346/57 × 525.103/508 × 525.141/539 × 105.014/107 × 525.082/523 × 262.557/257
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 525.098/521 × 525.103/520 × 58.346/57 × 525.103/508 × 525.141/539 × 105.014/107 × 525.082/523 × 262.557/257 =
- (525.098 × 525.103 × 58.346 × 525.103 × 525.141 × 105.014 × 525.082 × 262.557) / (521 × 520 × 57 × 508 × 539 × 107 × 523 × 257) =
- (2 × 7 × 37.507 × 19 × 29 × 953 × 2 × 29.173 × 19 × 29 × 953 × 32 × 19 × 37 × 83 × 2 × 7 × 13 × 577 × 2 × 262.541 × 32 × 29.173) / (521 × 23 × 5 × 13 × 3 × 19 × 22 × 127 × 72 × 11 × 107 × 523 × 257) =
- (24 × 34 × 72 × 13 × 193 × 292 × 37 × 83 × 577 × 9532 × 29.1732 × 37.507 × 262.541) / (25 × 3 × 5 × 72 × 11 × 13 × 19 × 107 × 127 × 257 × 521 × 523)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 34 × 72 × 13 × 193 × 292 × 37 × 83 × 577 × 9532 × 29.1732 × 37.507 × 262.541; 25 × 3 × 5 × 72 × 11 × 13 × 19 × 107 × 127 × 257 × 521 × 523) = 24 × 3 × 72 × 13 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (24 × 34 × 72 × 13 × 193 × 292 × 37 × 83 × 577 × 9532 × 29.1732 × 37.507 × 262.541) / (25 × 3 × 5 × 72 × 11 × 13 × 19 × 107 × 127 × 257 × 521 × 523) =
- ((24 × 34 × 72 × 13 × 193 × 292 × 37 × 83 × 577 × 9532 × 29.1732 × 37.507 × 262.541) : (24 × 3 × 72 × 13 × 19)) / ((25 × 3 × 5 × 72 × 11 × 13 × 19 × 107 × 127 × 257 × 521 × 523) : (24 × 3 × 72 × 13 × 19)) =
- (24 : 24 × 34 : 3 × 72 : 72 × 13 : 13 × 193 : 19 × 292 × 37 × 83 × 577 × 9532 × 29.1732 × 37.507 × 262.541)/(25 : 24 × 3 : 3 × 5 × 72 : 72 × 11 × 13 : 13 × 19 : 19 × 107 × 127 × 257 × 521 × 523) =
- (2(4 - 4) × 3(4 - 1) × 7(2 - 2) × 1 × 19(3 - 1) × 292 × 37 × 83 × 577 × 9532 × 29.1732 × 37.507 × 262.541)/(2(5 - 4) × 1 × 5 × 7(2 - 2) × 11 × 1 × 1 × 107 × 127 × 257 × 521 × 523) =
- (20 × 33 × 70 × 1 × 192 × 292 × 37 × 83 × 577 × 9532 × 29.1732 × 37.507 × 262.541)/(2 × 1 × 5 × 70 × 11 × 1 × 1 × 107 × 127 × 257 × 521 × 523) =
- (1 × 33 × 1 × 1 × 192 × 292 × 37 × 83 × 577 × 9532 × 29.1732 × 37.507 × 262.541)/(2 × 1 × 5 × 1 × 11 × 1 × 1 × 107 × 127 × 257 × 521 × 523) =
- (33 × 192 × 292 × 37 × 83 × 577 × 9532 × 29.1732 × 37.507 × 262.541)/(2 × 5 × 11 × 107 × 127 × 257 × 521 × 523) =
- (27 × 361 × 841 × 37 × 83 × 577 × 908.209 × 851.063.929 × 37.507 × 262.541)/(2 × 5 × 11 × 107 × 127 × 257 × 521 × 523) =
- 110.555.420.388.581.424.538.584.006.467.151.408.363/104.677.349.937.490
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 110.555.420.388.581.424.538.584.006.467.151.408.363 : 104.677.349.937.490 = - 1.056.154.177.141.488.795.347.785 und der Rest = - 8.894.591.448.713 ⇒
- 110.555.420.388.581.424.538.584.006.467.151.408.363 = - 1.056.154.177.141.488.795.347.785 × 104.677.349.937.490 - 8.894.591.448.713 ⇒
- 110.555.420.388.581.424.538.584.006.467.151.408.363/104.677.349.937.490 =
( - 1.056.154.177.141.488.795.347.785 × 104.677.349.937.490 - 8.894.591.448.713)/104.677.349.937.490 =
( - 1.056.154.177.141.488.795.347.785 × 104.677.349.937.490)/104.677.349.937.490 - 8.894.591.448.713/104.677.349.937.490 =
- 1.056.154.177.141.488.795.347.785 - 8.894.591.448.713/104.677.349.937.490 =
- 1.056.154.177.141.488.795.347.785 8.894.591.448.713/104.677.349.937.490
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 1.056.154.177.141.488.795.347.785 - 8.894.591.448.713/104.677.349.937.490 =
- 1.056.154.177.141.488.795.347.785 - 8.894.591.448.713 : 104.677.349.937.490 ≈
- 1.056.154.177.141.488.795.347.785,084971500081 ≈
- 1.056.154.177.141.488.795.347.785,08
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 1.056.154.177.141.488.795.347.785,084971500081 =
- 1.056.154.177.141.488.795.347.785,084971500081 × 100/100 =
( - 1.056.154.177.141.488.795.347.785,084971500081 × 100)/100 =
- 105.615.417.714.148.879.534.778.508,49715000812/100 ≈
- 105.615.417.714.148.879.534.778.508,49715000812% ≈
- 105.615.417.714.148.879.534.778.508,5%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 525.098/521 × - 525.103/520 × - 525.114/513 × 525.103/508 × 525.141/539 × 525.070/535 × - 525.082/523 × - 525.114/514 = - 110.555.420.388.581.424.538.584.006.467.151.408.363/104.677.349.937.490
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 525.098/521 × - 525.103/520 × - 525.114/513 × 525.103/508 × 525.141/539 × 525.070/535 × - 525.082/523 × - 525.114/514 = - 1.056.154.177.141.488.795.347.785 8.894.591.448.713/104.677.349.937.490
Als Dezimalzahl:
- 525.098/521 × - 525.103/520 × - 525.114/513 × 525.103/508 × 525.141/539 × 525.070/535 × - 525.082/523 × - 525.114/514 ≈ - 1.056.154.177.141.488.795.347.785,08
In Prozent:
- 525.098/521 × - 525.103/520 × - 525.114/513 × 525.103/508 × 525.141/539 × 525.070/535 × - 525.082/523 × - 525.114/514 ≈ - 105.615.417.714.148.879.534.778.508,5%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.