- 525.097/470 × - 525.094/525 × - 525.080/499 × 525.096/502 × 525.107/512 × 525.045/522 × - 525.098/528 × - 525.097/487 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 525.097/470 × - 525.094/525 × - 525.080/499 × 525.096/502 × 525.107/512 × 525.045/522 × - 525.098/528 × - 525.097/487 =
- 525.097/470 × 525.094/525 × 525.080/499 × 525.096/502 × 525.107/512 × 525.045/522 × 525.098/528 × 525.097/487
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.097/470
525.097/470 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.097 = 229 × 2.293
470 = 2 × 5 × 47
ggT (525.097; 470) = 1
Der Bruch: 525.094/525
525.094/525 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.094 = 2 × 103 × 2.549
525 = 3 × 52 × 7
ggT (525.094; 525) = 1
Der Bruch: 525.080/499
525.080/499 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.080 = 23 × 5 × 13.127
499 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.080; 499) = 1
Der Bruch: 525.096/502
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.096 = 23 × 33 × 11 × 13 × 17
502 = 2 × 251
ggT (525.096; 502) = 2
525.096/502 =
(525.096 : 2)/(502 : 2) =
262.548/251
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.096/502 =
(23 × 33 × 11 × 13 × 17)/(2 × 251) =
((23 × 33 × 11 × 13 × 17) : 2)/((2 × 251) : 2) =
(23 : 2 × 33 × 11 × 13 × 17)/(2 : 2 × 251) =
(2(3 - 1) × 33 × 11 × 13 × 17)/(1 × 251) =
(22 × 33 × 11 × 13 × 17)/(1 × 251) =
262.548/251
Der Bruch: 525.107/512
525.107/512 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.107 = 11 × 47.737
512 = 29
ggT (525.107; 512) = 1
Der Bruch: 525.045/522
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.045 = 3 × 5 × 17 × 29 × 71
522 = 2 × 32 × 29
ggT (525.045; 522) = 3 × 29 = 87
525.045/522 =
(525.045 : 87)/(522 : 87) =
6.035/6
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.045/522 =
(3 × 5 × 17 × 29 × 71)/(2 × 32 × 29) =
((3 × 5 × 17 × 29 × 71) : (3 × 29))/((2 × 32 × 29) : (3 × 29)) =
(3 : 3 × 5 × 17 × 29 : 29 × 71)/(2 × 32 : 3 × 29 : 29) =
(1 × 5 × 17 × 1 × 71)/(2 × 3(2 - 1) × 1) =
(1 × 5 × 17 × 1 × 71)/(2 × 3 × 1) =
6.035/6
Der Bruch: 525.098/528
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.098 = 2 × 7 × 37.507
528 = 24 × 3 × 11
ggT (525.098; 528) = 2
525.098/528 =
(525.098 : 2)/(528 : 2) =
262.549/264
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.098/528 =
(2 × 7 × 37.507)/(24 × 3 × 11) =
((2 × 7 × 37.507) : 2)/((24 × 3 × 11) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 37.507)/(24 : 2 × 3 × 11) =
(1 × 7 × 37.507)/(2(4 - 1) × 3 × 11) =
(1 × 7 × 37.507)/(23 × 3 × 11) =
262.549/264
Der Bruch: 525.097/487
525.097/487 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.097 = 229 × 2.293
487 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.097; 487) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 525.097/470 × 525.094/525 × 525.080/499 × 525.096/502 × 525.107/512 × 525.045/522 × 525.098/528 × 525.097/487 =
- 525.097/470 × 525.094/525 × 525.080/499 × 262.548/251 × 525.107/512 × 6.035/6 × 262.549/264 × 525.097/487
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 525.097/470 × 525.094/525 × 525.080/499 × 262.548/251 × 525.107/512 × 6.035/6 × 262.549/264 × 525.097/487 =
- (525.097 × 525.094 × 525.080 × 262.548 × 525.107 × 6.035 × 262.549 × 525.097) / (470 × 525 × 499 × 251 × 512 × 6 × 264 × 487) =
- (229 × 2.293 × 2 × 103 × 2.549 × 23 × 5 × 13.127 × 22 × 33 × 11 × 13 × 17 × 11 × 47.737 × 5 × 17 × 71 × 7 × 37.507 × 229 × 2.293) / (2 × 5 × 47 × 3 × 52 × 7 × 499 × 251 × 29 × 2 × 3 × 23 × 3 × 11 × 487) =
- (26 × 33 × 52 × 7 × 112 × 13 × 172 × 71 × 103 × 2292 × 2.2932 × 2.549 × 13.127 × 37.507 × 47.737) / (214 × 33 × 53 × 7 × 11 × 47 × 251 × 487 × 499)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 33 × 52 × 7 × 112 × 13 × 172 × 71 × 103 × 2292 × 2.2932 × 2.549 × 13.127 × 37.507 × 47.737; 214 × 33 × 53 × 7 × 11 × 47 × 251 × 487 × 499) = 26 × 33 × 52 × 7 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (26 × 33 × 52 × 7 × 112 × 13 × 172 × 71 × 103 × 2292 × 2.2932 × 2.549 × 13.127 × 37.507 × 47.737) / (214 × 33 × 53 × 7 × 11 × 47 × 251 × 487 × 499) =
- ((26 × 33 × 52 × 7 × 112 × 13 × 172 × 71 × 103 × 2292 × 2.2932 × 2.549 × 13.127 × 37.507 × 47.737) : (26 × 33 × 52 × 7 × 11)) / ((214 × 33 × 53 × 7 × 11 × 47 × 251 × 487 × 499) : (26 × 33 × 52 × 7 × 11)) =
- (26 : 26 × 33 : 33 × 52 : 52 × 7 : 7 × 112 : 11 × 13 × 172 × 71 × 103 × 2292 × 2.2932 × 2.549 × 13.127 × 37.507 × 47.737)/(214 : 26 × 33 : 33 × 53 : 52 × 7 : 7 × 11 : 11 × 47 × 251 × 487 × 499) =
- (2(6 - 6) × 3(3 - 3) × 5(2 - 2) × 1 × 11(2 - 1) × 13 × 172 × 71 × 103 × 2292 × 2.2932 × 2.549 × 13.127 × 37.507 × 47.737)/(2(14 - 6) × 3(3 - 3) × 5(3 - 2) × 1 × 1 × 47 × 251 × 487 × 499) =
- (20 × 30 × 50 × 1 × 111 × 13 × 172 × 71 × 103 × 2292 × 2.2932 × 2.549 × 13.127 × 37.507 × 47.737)/(28 × 30 × 5 × 1 × 1 × 47 × 251 × 487 × 499) =
- (1 × 1 × 1 × 1 × 11 × 13 × 172 × 71 × 103 × 2292 × 2.2932 × 2.549 × 13.127 × 37.507 × 47.737)/(28 × 1 × 5 × 1 × 1 × 47 × 251 × 487 × 499) =
- (11 × 13 × 172 × 71 × 103 × 2292 × 2.2932 × 2.549 × 13.127 × 37.507 × 47.737)/(28 × 5 × 47 × 251 × 487 × 499) =
- (11 × 13 × 289 × 71 × 103 × 52.441 × 5.257.849 × 2.549 × 13.127 × 37.507 × 47.737)/(256 × 5 × 47 × 251 × 487 × 499) =
- 4.992.422.129.048.111.558.593.591.408.598.022.463/3.669.535.182.080
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 4.992.422.129.048.111.558.593.591.408.598.022.463 : 3.669.535.182.080 = - 1.360.505.317.792.936.515.077.717 und der Rest = - 491.652.311.103 ⇒
- 4.992.422.129.048.111.558.593.591.408.598.022.463 = - 1.360.505.317.792.936.515.077.717 × 3.669.535.182.080 - 491.652.311.103 ⇒
- 4.992.422.129.048.111.558.593.591.408.598.022.463/3.669.535.182.080 =
( - 1.360.505.317.792.936.515.077.717 × 3.669.535.182.080 - 491.652.311.103)/3.669.535.182.080 =
( - 1.360.505.317.792.936.515.077.717 × 3.669.535.182.080)/3.669.535.182.080 - 491.652.311.103/3.669.535.182.080 =
- 1.360.505.317.792.936.515.077.717 - 491.652.311.103/3.669.535.182.080 =
- 1.360.505.317.792.936.515.077.717 491.652.311.103/3.669.535.182.080
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 1.360.505.317.792.936.515.077.717 - 491.652.311.103/3.669.535.182.080 =
- 1.360.505.317.792.936.515.077.717 - 491.652.311.103 : 3.669.535.182.080 ≈
- 1.360.505.317.792.936.515.077.717,133982176681 ≈
- 1.360.505.317.792.936.515.077.717,13
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 1.360.505.317.792.936.515.077.717,133982176681 =
- 1.360.505.317.792.936.515.077.717,133982176681 × 100/100 =
( - 1.360.505.317.792.936.515.077.717,133982176681 × 100)/100 =
- 136.050.531.779.293.651.507.771.713,398217668111/100 ≈
- 136.050.531.779.293.651.507.771.713,398217668111% ≈
- 136.050.531.779.293.651.507.771.713,4%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 525.097/470 × - 525.094/525 × - 525.080/499 × 525.096/502 × 525.107/512 × 525.045/522 × - 525.098/528 × - 525.097/487 = - 4.992.422.129.048.111.558.593.591.408.598.022.463/3.669.535.182.080
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 525.097/470 × - 525.094/525 × - 525.080/499 × 525.096/502 × 525.107/512 × 525.045/522 × - 525.098/528 × - 525.097/487 = - 1.360.505.317.792.936.515.077.717 491.652.311.103/3.669.535.182.080
Als Dezimalzahl:
- 525.097/470 × - 525.094/525 × - 525.080/499 × 525.096/502 × 525.107/512 × 525.045/522 × - 525.098/528 × - 525.097/487 ≈ - 1.360.505.317.792.936.515.077.717,13
In Prozent:
- 525.097/470 × - 525.094/525 × - 525.080/499 × 525.096/502 × 525.107/512 × 525.045/522 × - 525.098/528 × - 525.097/487 ≈ - 136.050.531.779.293.651.507.771.713,4%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.