- 525.096/488 × - 525.098/520 × 525.068/496 × 525.099/519 × - 525.107/516 × - 525.040/506 × 525.088/538 × 525.108/526 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 525.096/488 × - 525.098/520 × 525.068/496 × 525.099/519 × - 525.107/516 × - 525.040/506 × 525.088/538 × 525.108/526 =
525.096/488 × 525.098/520 × 525.068/496 × 525.099/519 × 525.107/516 × 525.040/506 × 525.088/538 × 525.108/526
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.096/488
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.096 = 23 × 33 × 11 × 13 × 17
488 = 23 × 61
ggT (525.096; 488) = 23 = 8
525.096/488 =
(525.096 : 8)/(488 : 8) =
65.637/61
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
525.096/488 =
(23 × 33 × 11 × 13 × 17)/(23 × 61) =
((23 × 33 × 11 × 13 × 17) : 23)/((23 × 61) : 23) =
(23 : 23 × 33 × 11 × 13 × 17)/(23 : 23 × 61) =
(2(3 - 3) × 33 × 11 × 13 × 17)/(2(3 - 3) × 61) =
(20 × 33 × 11 × 13 × 17)/(20 × 61) =
(1 × 33 × 11 × 13 × 17)/(1 × 61) =
65.637/61
Der Bruch: 525.098/520
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.098 = 2 × 7 × 37.507
520 = 23 × 5 × 13
ggT (525.098; 520) = 2
525.098/520 =
(525.098 : 2)/(520 : 2) =
262.549/260
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.098/520 =
(2 × 7 × 37.507)/(23 × 5 × 13) =
((2 × 7 × 37.507) : 2)/((23 × 5 × 13) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 37.507)/(23 : 2 × 5 × 13) =
(1 × 7 × 37.507)/(2(3 - 1) × 5 × 13) =
(1 × 7 × 37.507)/(22 × 5 × 13) =
262.549/260
Der Bruch: 525.068/496
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.068 = 22 × 131.267
496 = 24 × 31
ggT (525.068; 496) = 22 = 4
525.068/496 =
(525.068 : 4)/(496 : 4) =
131.267/124
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.068/496 =
(22 × 131.267)/(24 × 31) =
((22 × 131.267) : 22)/((24 × 31) : 22) =
(22 : 22 × 131.267)/(24 : 22 × 31) =
(2(2 - 2) × 131.267)/(2(4 - 2) × 31) =
(20 × 131.267)/(22 × 31) =
(1 × 131.267)/(22 × 31) =
131.267/124
Der Bruch: 525.099/519
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.099 = 3 × 101 × 1.733
519 = 3 × 173
ggT (525.099; 519) = 3
525.099/519 =
(525.099 : 3)/(519 : 3) =
175.033/173
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.099/519 =
(3 × 101 × 1.733)/(3 × 173) =
((3 × 101 × 1.733) : 3)/((3 × 173) : 3) =
(3 : 3 × 101 × 1.733)/(3 : 3 × 173) =
(1 × 101 × 1.733)/(1 × 173) =
175.033/173
Der Bruch: 525.107/516
525.107/516 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.107 = 11 × 47.737
516 = 22 × 3 × 43
ggT (525.107; 516) = 1
Der Bruch: 525.040/506
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.040 = 24 × 5 × 6.563
506 = 2 × 11 × 23
ggT (525.040; 506) = 2
525.040/506 =
(525.040 : 2)/(506 : 2) =
262.520/253
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.040/506 =
(24 × 5 × 6.563)/(2 × 11 × 23) =
((24 × 5 × 6.563) : 2)/((2 × 11 × 23) : 2) =
(24 : 2 × 5 × 6.563)/(2 : 2 × 11 × 23) =
(2(4 - 1) × 5 × 6.563)/(1 × 11 × 23) =
(23 × 5 × 6.563)/(1 × 11 × 23) =
262.520/253
Der Bruch: 525.088/538
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.088 = 25 × 61 × 269
538 = 2 × 269
ggT (525.088; 538) = 2 × 269 = 538
525.088/538 =
(525.088 : 538)/(538 : 538) =
976/1
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.088/538 =
(25 × 61 × 269)/(2 × 269) =
((25 × 61 × 269) : (2 × 269))/((2 × 269) : (2 × 269)) =
(25 : 2 × 61 × 269 : 269)/(2 : 2 × 269 : 269) =
(2(5 - 1) × 61 × 1)/(1 × 1) =
(24 × 61 × 1)/(1 × 1) =
976/1 =
976
Der Bruch: 525.108/526
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.108 = 22 × 3 × 43.759
526 = 2 × 263
ggT (525.108; 526) = 2
525.108/526 =
(525.108 : 2)/(526 : 2) =
262.554/263
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.108/526 =
(22 × 3 × 43.759)/(2 × 263) =
((22 × 3 × 43.759) : 2)/((2 × 263) : 2) =
(22 : 2 × 3 × 43.759)/(2 : 2 × 263) =
(2(2 - 1) × 3 × 43.759)/(1 × 263) =
(21 × 3 × 43.759)/(1 × 263) =
(2 × 3 × 43.759)/(1 × 263) =
262.554/263
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.096/488 × 525.098/520 × 525.068/496 × 525.099/519 × 525.107/516 × 525.040/506 × 525.088/538 × 525.108/526 =
65.637/61 × 262.549/260 × 131.267/124 × 175.033/173 × 525.107/516 × 262.520/253 × 976 × 262.554/263
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
65.637/61 × 262.549/260 × 131.267/124 × 175.033/173 × 525.107/516 × 262.520/253 × 976 × 262.554/263 =
(65.637 × 262.549 × 131.267 × 175.033 × 525.107 × 262.520 × 976 × 262.554) / (61 × 260 × 124 × 173 × 516 × 253 × 263) =
(33 × 11 × 13 × 17 × 7 × 37.507 × 131.267 × 101 × 1.733 × 11 × 47.737 × 23 × 5 × 6.563 × 24 × 61 × 2 × 3 × 43.759) / (61 × 22 × 5 × 13 × 22 × 31 × 173 × 22 × 3 × 43 × 11 × 23 × 263) =
(28 × 34 × 5 × 7 × 112 × 13 × 17 × 61 × 101 × 1.733 × 6.563 × 37.507 × 43.759 × 47.737 × 131.267) / (26 × 3 × 5 × 11 × 13 × 23 × 31 × 43 × 61 × 173 × 263)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 34 × 5 × 7 × 112 × 13 × 17 × 61 × 101 × 1.733 × 6.563 × 37.507 × 43.759 × 47.737 × 131.267; 26 × 3 × 5 × 11 × 13 × 23 × 31 × 43 × 61 × 173 × 263) = 26 × 3 × 5 × 11 × 13 × 61
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(28 × 34 × 5 × 7 × 112 × 13 × 17 × 61 × 101 × 1.733 × 6.563 × 37.507 × 43.759 × 47.737 × 131.267) / (26 × 3 × 5 × 11 × 13 × 23 × 31 × 43 × 61 × 173 × 263) =
((28 × 34 × 5 × 7 × 112 × 13 × 17 × 61 × 101 × 1.733 × 6.563 × 37.507 × 43.759 × 47.737 × 131.267) : (26 × 3 × 5 × 11 × 13 × 61)) / ((26 × 3 × 5 × 11 × 13 × 23 × 31 × 43 × 61 × 173 × 263) : (26 × 3 × 5 × 11 × 13 × 61)) =
(28 : 26 × 34 : 3 × 5 : 5 × 7 × 112 : 11 × 13 : 13 × 17 × 61 : 61 × 101 × 1.733 × 6.563 × 37.507 × 43.759 × 47.737 × 131.267)/(26 : 26 × 3 : 3 × 5 : 5 × 11 : 11 × 13 : 13 × 23 × 31 × 43 × 61 : 61 × 173 × 263) =
(2(8 - 6) × 3(4 - 1) × 1 × 7 × 11(2 - 1) × 1 × 17 × 1 × 101 × 1.733 × 6.563 × 37.507 × 43.759 × 47.737 × 131.267)/(2(6 - 6) × 1 × 1 × 1 × 1 × 23 × 31 × 43 × 1 × 173 × 263) =
(22 × 33 × 1 × 7 × 111 × 1 × 17 × 1 × 101 × 1.733 × 6.563 × 37.507 × 43.759 × 47.737 × 131.267)/(20 × 1 × 1 × 1 × 1 × 23 × 31 × 43 × 1 × 173 × 263) =
(22 × 33 × 1 × 7 × 11 × 1 × 17 × 1 × 101 × 1.733 × 6.563 × 37.507 × 43.759 × 47.737 × 131.267)/(1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 23 × 31 × 43 × 1 × 173 × 263) =
(22 × 33 × 7 × 11 × 17 × 101 × 1.733 × 6.563 × 37.507 × 43.759 × 47.737 × 131.267)/(23 × 31 × 43 × 173 × 263) =
(4 × 27 × 7 × 11 × 17 × 101 × 1.733 × 6.563 × 37.507 × 43.759 × 47.737 × 131.267)/(23 × 31 × 43 × 173 × 263) =
1.670.229.471.028.005.071.157.143.132.376.876/1.394.953.841
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
1.670.229.471.028.005.071.157.143.132.376.876 : 1.394.953.841 = 1.197.336.730.390.066.771.504.838 und der Rest = 14.194.118 ⇒
1.670.229.471.028.005.071.157.143.132.376.876 = 1.197.336.730.390.066.771.504.838 × 1.394.953.841 + 14.194.118 ⇒
1.670.229.471.028.005.071.157.143.132.376.876/1.394.953.841 =
(1.197.336.730.390.066.771.504.838 × 1.394.953.841 + 14.194.118)/1.394.953.841 =
(1.197.336.730.390.066.771.504.838 × 1.394.953.841)/1.394.953.841 + 14.194.118/1.394.953.841 =
1.197.336.730.390.066.771.504.838 + 14.194.118/1.394.953.841 =
1.197.336.730.390.066.771.504.838 14.194.118/1.394.953.841
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1.197.336.730.390.066.771.504.838 + 14.194.118/1.394.953.841 =
1.197.336.730.390.066.771.504.838 + 14.194.118 : 1.394.953.841 ≈
1.197.336.730.390.066.771.504.838,010175331672 ≈
1.197.336.730.390.066.771.504.838,01
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
1.197.336.730.390.066.771.504.838,010175331672 =
1.197.336.730.390.066.771.504.838,010175331672 × 100/100 =
(1.197.336.730.390.066.771.504.838,010175331672 × 100)/100 =
119.733.673.039.006.677.150.483.801,01753316725/100 ≈
119.733.673.039.006.677.150.483.801,01753316725% ≈
119.733.673.039.006.677.150.483.801,02%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 525.096/488 × - 525.098/520 × 525.068/496 × 525.099/519 × - 525.107/516 × - 525.040/506 × 525.088/538 × 525.108/526 = 1.670.229.471.028.005.071.157.143.132.376.876/1.394.953.841
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 525.096/488 × - 525.098/520 × 525.068/496 × 525.099/519 × - 525.107/516 × - 525.040/506 × 525.088/538 × 525.108/526 = 1.197.336.730.390.066.771.504.838 14.194.118/1.394.953.841
Als Dezimalzahl:
- 525.096/488 × - 525.098/520 × 525.068/496 × 525.099/519 × - 525.107/516 × - 525.040/506 × 525.088/538 × 525.108/526 ≈ 1.197.336.730.390.066.771.504.838,01
In Prozent:
- 525.096/488 × - 525.098/520 × 525.068/496 × 525.099/519 × - 525.107/516 × - 525.040/506 × 525.088/538 × 525.108/526 ≈ 119.733.673.039.006.677.150.483.801,02%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.