- 525.092/509 × 525.104/510 × - 525.090/478 × - 525.117/510 × - 525.129/519 × - 525.067/533 × 525.114/534 × - 525.141/534 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 525.092/509 × 525.104/510 × - 525.090/478 × - 525.117/510 × - 525.129/519 × - 525.067/533 × 525.114/534 × - 525.141/534 =
525.092/509 × 525.104/510 × 525.090/478 × 525.117/510 × 525.129/519 × 525.067/533 × 525.114/534 × 525.141/534
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.092/509
525.092/509 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.092 = 22 × 251 × 523
509 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.092; 509) = 1
Der Bruch: 525.104/510
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.104 = 24 × 37 × 887
510 = 2 × 3 × 5 × 17
ggT (525.104; 510) = 2
525.104/510 =
(525.104 : 2)/(510 : 2) =
262.552/255
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.104/510 =
(24 × 37 × 887)/(2 × 3 × 5 × 17) =
((24 × 37 × 887) : 2)/((2 × 3 × 5 × 17) : 2) =
(24 : 2 × 37 × 887)/(2 : 2 × 3 × 5 × 17) =
(2(4 - 1) × 37 × 887)/(1 × 3 × 5 × 17) =
(23 × 37 × 887)/(1 × 3 × 5 × 17) =
262.552/255
Der Bruch: 525.090/478
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.090 = 2 × 3 × 5 × 23 × 761
478 = 2 × 239
ggT (525.090; 478) = 2
525.090/478 =
(525.090 : 2)/(478 : 2) =
262.545/239
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.090/478 =
(2 × 3 × 5 × 23 × 761)/(2 × 239) =
((2 × 3 × 5 × 23 × 761) : 2)/((2 × 239) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 5 × 23 × 761)/(2 : 2 × 239) =
(1 × 3 × 5 × 23 × 761)/(1 × 239) =
262.545/239
Der Bruch: 525.117/510
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.117 = 3 × 175.039
510 = 2 × 3 × 5 × 17
ggT (525.117; 510) = 3
525.117/510 =
(525.117 : 3)/(510 : 3) =
175.039/170
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.117/510 =
(3 × 175.039)/(2 × 3 × 5 × 17) =
((3 × 175.039) : 3)/((2 × 3 × 5 × 17) : 3) =
(3 : 3 × 175.039)/(2 × 3 : 3 × 5 × 17) =
(1 × 175.039)/(2 × 1 × 5 × 17) =
175.039/170
Der Bruch: 525.129/519
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.129 = 3 × 11 × 15.913
519 = 3 × 173
ggT (525.129; 519) = 3
525.129/519 =
(525.129 : 3)/(519 : 3) =
175.043/173
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.129/519 =
(3 × 11 × 15.913)/(3 × 173) =
((3 × 11 × 15.913) : 3)/((3 × 173) : 3) =
(3 : 3 × 11 × 15.913)/(3 : 3 × 173) =
(1 × 11 × 15.913)/(1 × 173) =
175.043/173
Der Bruch: 525.067/533
525.067/533 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.067 = 23 × 37 × 617
533 = 13 × 41
ggT (525.067; 533) = 1
Der Bruch: 525.114/534
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.114 = 2 × 32 × 29.173
534 = 2 × 3 × 89
ggT (525.114; 534) = 2 × 3 = 6
525.114/534 =
(525.114 : 6)/(534 : 6) =
87.519/89
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.114/534 =
(2 × 32 × 29.173)/(2 × 3 × 89) =
((2 × 32 × 29.173) : (2 × 3))/((2 × 3 × 89) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 32 : 3 × 29.173)/(2 : 2 × 3 : 3 × 89) =
(1 × 3(2 - 1) × 29.173)/(1 × 1 × 89) =
(1 × 31 × 29.173)/(1 × 1 × 89) =
(1 × 3 × 29.173)/(1 × 1 × 89) =
87.519/89
Der Bruch: 525.141/534
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.141 = 32 × 19 × 37 × 83
534 = 2 × 3 × 89
ggT (525.141; 534) = 3
525.141/534 =
(525.141 : 3)/(534 : 3) =
175.047/178
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.141/534 =
(32 × 19 × 37 × 83)/(2 × 3 × 89) =
((32 × 19 × 37 × 83) : 3)/((2 × 3 × 89) : 3) =
(32 : 3 × 19 × 37 × 83)/(2 × 3 : 3 × 89) =
(3(2 - 1) × 19 × 37 × 83)/(2 × 1 × 89) =
(31 × 19 × 37 × 83)/(2 × 1 × 89) =
(3 × 19 × 37 × 83)/(2 × 1 × 89) =
175.047/178
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.092/509 × 525.104/510 × 525.090/478 × 525.117/510 × 525.129/519 × 525.067/533 × 525.114/534 × 525.141/534 =
525.092/509 × 262.552/255 × 262.545/239 × 175.039/170 × 175.043/173 × 525.067/533 × 87.519/89 × 175.047/178
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
525.092/509 × 262.552/255 × 262.545/239 × 175.039/170 × 175.043/173 × 525.067/533 × 87.519/89 × 175.047/178 =
(525.092 × 262.552 × 262.545 × 175.039 × 175.043 × 525.067 × 87.519 × 175.047) / (509 × 255 × 239 × 170 × 173 × 533 × 89 × 178) =
(22 × 251 × 523 × 23 × 37 × 887 × 3 × 5 × 23 × 761 × 175.039 × 11 × 15.913 × 23 × 37 × 617 × 3 × 29.173 × 3 × 19 × 37 × 83) / (509 × 3 × 5 × 17 × 239 × 2 × 5 × 17 × 173 × 13 × 41 × 89 × 2 × 89) =
(25 × 33 × 5 × 11 × 19 × 232 × 373 × 83 × 251 × 523 × 617 × 761 × 887 × 15.913 × 29.173 × 175.039) / (22 × 3 × 52 × 13 × 172 × 41 × 892 × 173 × 239 × 509)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 33 × 5 × 11 × 19 × 232 × 373 × 83 × 251 × 523 × 617 × 761 × 887 × 15.913 × 29.173 × 175.039; 22 × 3 × 52 × 13 × 172 × 41 × 892 × 173 × 239 × 509) = 22 × 3 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 33 × 5 × 11 × 19 × 232 × 373 × 83 × 251 × 523 × 617 × 761 × 887 × 15.913 × 29.173 × 175.039) / (22 × 3 × 52 × 13 × 172 × 41 × 892 × 173 × 239 × 509) =
((25 × 33 × 5 × 11 × 19 × 232 × 373 × 83 × 251 × 523 × 617 × 761 × 887 × 15.913 × 29.173 × 175.039) : (22 × 3 × 5)) / ((22 × 3 × 52 × 13 × 172 × 41 × 892 × 173 × 239 × 509) : (22 × 3 × 5)) =
(25 : 22 × 33 : 3 × 5 : 5 × 11 × 19 × 232 × 373 × 83 × 251 × 523 × 617 × 761 × 887 × 15.913 × 29.173 × 175.039)/(22 : 22 × 3 : 3 × 52 : 5 × 13 × 172 × 41 × 892 × 173 × 239 × 509) =
(2(5 - 2) × 3(3 - 1) × 1 × 11 × 19 × 232 × 373 × 83 × 251 × 523 × 617 × 761 × 887 × 15.913 × 29.173 × 175.039)/(2(2 - 2) × 1 × 5(2 - 1) × 13 × 172 × 41 × 892 × 173 × 239 × 509) =
(23 × 32 × 1 × 11 × 19 × 232 × 373 × 83 × 251 × 523 × 617 × 761 × 887 × 15.913 × 29.173 × 175.039)/(20 × 1 × 51 × 13 × 172 × 41 × 892 × 173 × 239 × 509) =
(23 × 32 × 1 × 11 × 19 × 232 × 373 × 83 × 251 × 523 × 617 × 761 × 887 × 15.913 × 29.173 × 175.039)/(1 × 1 × 5 × 13 × 172 × 41 × 892 × 173 × 239 × 509) =
(23 × 32 × 11 × 19 × 232 × 373 × 83 × 251 × 523 × 617 × 761 × 887 × 15.913 × 29.173 × 175.039)/(5 × 13 × 172 × 41 × 892 × 173 × 239 × 509) =
(8 × 9 × 11 × 19 × 529 × 50.653 × 83 × 251 × 523 × 617 × 761 × 887 × 15.913 × 29.173 × 175.039)/(5 × 13 × 289 × 41 × 7.921 × 173 × 239 × 509) =
148.680.683.340.400.957.282.436.766.419.955.116.821.656/128.391.672.373.169.855
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
148.680.683.340.400.957.282.436.766.419.955.116.821.656 : 128.391.672.373.169.855 = 1.158.024.353.076.897.209.955.036 und der Rest = 113.870.937.776.181.876 ⇒
148.680.683.340.400.957.282.436.766.419.955.116.821.656 = 1.158.024.353.076.897.209.955.036 × 128.391.672.373.169.855 + 113.870.937.776.181.876 ⇒
148.680.683.340.400.957.282.436.766.419.955.116.821.656/128.391.672.373.169.855 =
(1.158.024.353.076.897.209.955.036 × 128.391.672.373.169.855 + 113.870.937.776.181.876)/128.391.672.373.169.855 =
(1.158.024.353.076.897.209.955.036 × 128.391.672.373.169.855)/128.391.672.373.169.855 + 113.870.937.776.181.876/128.391.672.373.169.855 =
1.158.024.353.076.897.209.955.036 + 113.870.937.776.181.876/128.391.672.373.169.855 =
1.158.024.353.076.897.209.955.036 113.870.937.776.181.876/128.391.672.373.169.855
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1.158.024.353.076.897.209.955.036 + 113.870.937.776.181.876/128.391.672.373.169.855 =
1.158.024.353.076.897.209.955.036 + 113.870.937.776.181.876 : 128.391.672.373.169.855 ≈
1.158.024.353.076.897.209.955.036,886902831558 ≈
1.158.024.353.076.897.209.955.036,89
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
1.158.024.353.076.897.209.955.036,886902831558 =
1.158.024.353.076.897.209.955.036,886902831558 × 100/100 =
(1.158.024.353.076.897.209.955.036,886902831558 × 100)/100 =
115.802.435.307.689.720.995.503.688,690283155761/100 ≈
115.802.435.307.689.720.995.503.688,690283155761% ≈
115.802.435.307.689.720.995.503.688,69%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 525.092/509 × 525.104/510 × - 525.090/478 × - 525.117/510 × - 525.129/519 × - 525.067/533 × 525.114/534 × - 525.141/534 = 148.680.683.340.400.957.282.436.766.419.955.116.821.656/128.391.672.373.169.855
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 525.092/509 × 525.104/510 × - 525.090/478 × - 525.117/510 × - 525.129/519 × - 525.067/533 × 525.114/534 × - 525.141/534 = 1.158.024.353.076.897.209.955.036 113.870.937.776.181.876/128.391.672.373.169.855
Als Dezimalzahl:
- 525.092/509 × 525.104/510 × - 525.090/478 × - 525.117/510 × - 525.129/519 × - 525.067/533 × 525.114/534 × - 525.141/534 ≈ 1.158.024.353.076.897.209.955.036,89
In Prozent:
- 525.092/509 × 525.104/510 × - 525.090/478 × - 525.117/510 × - 525.129/519 × - 525.067/533 × 525.114/534 × - 525.141/534 ≈ 115.802.435.307.689.720.995.503.688,69%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.