- 525.091/511 × - 525.090/512 × - 525.105/506 × - 525.099/500 × 525.135/526 × - 525.069/533 × 525.083/507 × - 525.102/508 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 525.091/511 × - 525.090/512 × - 525.105/506 × - 525.099/500 × 525.135/526 × - 525.069/533 × 525.083/507 × - 525.102/508 =
525.091/511 × 525.090/512 × 525.105/506 × 525.099/500 × 525.135/526 × 525.069/533 × 525.083/507 × 525.102/508
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.091/511
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.091 = 7 × 75.013
511 = 7 × 73
ggT (525.091; 511) = 7
525.091/511 =
(525.091 : 7)/(511 : 7) =
75.013/73
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
525.091/511 =
(7 × 75.013)/(7 × 73) =
((7 × 75.013) : 7)/((7 × 73) : 7) =
(7 : 7 × 75.013)/(7 : 7 × 73) =
(1 × 75.013)/(1 × 73) =
75.013/73
Der Bruch: 525.090/512
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.090 = 2 × 3 × 5 × 23 × 761
512 = 29
ggT (525.090; 512) = 2
525.090/512 =
(525.090 : 2)/(512 : 2) =
262.545/256
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.090/512 =
(2 × 3 × 5 × 23 × 761)/29 =
((2 × 3 × 5 × 23 × 761) : 2)/(29 : 2) =
(2 : 2 × 3 × 5 × 23 × 761)/(29 : 2) =
(1 × 3 × 5 × 23 × 761)/2(9 - 1) =
(1 × 3 × 5 × 23 × 761)/28 =
262.545/256
Der Bruch: 525.105/506
525.105/506 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.105 = 32 × 5 × 7 × 1.667
506 = 2 × 11 × 23
ggT (525.105; 506) = 1
Der Bruch: 525.099/500
525.099/500 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.099 = 3 × 101 × 1.733
500 = 22 × 53
ggT (525.099; 500) = 1
Der Bruch: 525.135/526
525.135/526 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.135 = 3 × 5 × 13 × 2.693
526 = 2 × 263
ggT (525.135; 526) = 1
Der Bruch: 525.069/533
525.069/533 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.069 = 33 × 19.447
533 = 13 × 41
ggT (525.069; 533) = 1
Der Bruch: 525.083/507
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.083 = 133 × 239
507 = 3 × 132
ggT (525.083; 507) = 132 = 169
525.083/507 =
(525.083 : 169)/(507 : 169) =
3.107/3
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.083/507 =
(133 × 239)/(3 × 132) =
((133 × 239) : 132)/((3 × 132) : 132) =
(133 : 132 × 239)/(3 × 132 : 132) =
(13(3 - 2) × 239)/(3 × 13(2 - 2)) =
(131 × 239)/(3 × 130) =
(13 × 239)/(3 × 1) =
3.107/3
Der Bruch: 525.102/508
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.102 = 2 × 3 × 87.517
508 = 22 × 127
ggT (525.102; 508) = 2
525.102/508 =
(525.102 : 2)/(508 : 2) =
262.551/254
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.102/508 =
(2 × 3 × 87.517)/(22 × 127) =
((2 × 3 × 87.517) : 2)/((22 × 127) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 87.517)/(22 : 2 × 127) =
(1 × 3 × 87.517)/(2(2 - 1) × 127) =
(1 × 3 × 87.517)/(21 × 127) =
(1 × 3 × 87.517)/(2 × 127) =
262.551/254
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.091/511 × 525.090/512 × 525.105/506 × 525.099/500 × 525.135/526 × 525.069/533 × 525.083/507 × 525.102/508 =
75.013/73 × 262.545/256 × 525.105/506 × 525.099/500 × 525.135/526 × 525.069/533 × 3.107/3 × 262.551/254
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
75.013/73 × 262.545/256 × 525.105/506 × 525.099/500 × 525.135/526 × 525.069/533 × 3.107/3 × 262.551/254 =
(75.013 × 262.545 × 525.105 × 525.099 × 525.135 × 525.069 × 3.107 × 262.551) / (73 × 256 × 506 × 500 × 526 × 533 × 3 × 254) =
(75.013 × 3 × 5 × 23 × 761 × 32 × 5 × 7 × 1.667 × 3 × 101 × 1.733 × 3 × 5 × 13 × 2.693 × 33 × 19.447 × 13 × 239 × 3 × 87.517) / (73 × 28 × 2 × 11 × 23 × 22 × 53 × 2 × 263 × 13 × 41 × 3 × 2 × 127) =
(39 × 53 × 7 × 132 × 23 × 101 × 239 × 761 × 1.667 × 1.733 × 2.693 × 19.447 × 75.013 × 87.517) / (213 × 3 × 53 × 11 × 13 × 23 × 41 × 73 × 127 × 263)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (39 × 53 × 7 × 132 × 23 × 101 × 239 × 761 × 1.667 × 1.733 × 2.693 × 19.447 × 75.013 × 87.517; 213 × 3 × 53 × 11 × 13 × 23 × 41 × 73 × 127 × 263) = 3 × 53 × 13 × 23
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(39 × 53 × 7 × 132 × 23 × 101 × 239 × 761 × 1.667 × 1.733 × 2.693 × 19.447 × 75.013 × 87.517) / (213 × 3 × 53 × 11 × 13 × 23 × 41 × 73 × 127 × 263) =
((39 × 53 × 7 × 132 × 23 × 101 × 239 × 761 × 1.667 × 1.733 × 2.693 × 19.447 × 75.013 × 87.517) : (3 × 53 × 13 × 23)) / ((213 × 3 × 53 × 11 × 13 × 23 × 41 × 73 × 127 × 263) : (3 × 53 × 13 × 23)) =
(39 : 3 × 53 : 53 × 7 × 132 : 13 × 23 : 23 × 101 × 239 × 761 × 1.667 × 1.733 × 2.693 × 19.447 × 75.013 × 87.517)/(213 × 3 : 3 × 53 : 53 × 11 × 13 : 13 × 23 : 23 × 41 × 73 × 127 × 263) =
(3(9 - 1) × 5(3 - 3) × 7 × 13(2 - 1) × 1 × 101 × 239 × 761 × 1.667 × 1.733 × 2.693 × 19.447 × 75.013 × 87.517)/(213 × 1 × 5(3 - 3) × 11 × 1 × 1 × 41 × 73 × 127 × 263) =
(38 × 50 × 7 × 131 × 1 × 101 × 239 × 761 × 1.667 × 1.733 × 2.693 × 19.447 × 75.013 × 87.517)/(213 × 1 × 50 × 11 × 1 × 1 × 41 × 73 × 127 × 263) =
(38 × 1 × 7 × 13 × 1 × 101 × 239 × 761 × 1.667 × 1.733 × 2.693 × 19.447 × 75.013 × 87.517)/(213 × 1 × 1 × 11 × 1 × 1 × 41 × 73 × 127 × 263) =
(38 × 7 × 13 × 101 × 239 × 761 × 1.667 × 1.733 × 2.693 × 19.447 × 75.013 × 87.517)/(213 × 11 × 41 × 73 × 127 × 263) =
(6.561 × 7 × 13 × 101 × 239 × 761 × 1.667 × 1.733 × 2.693 × 19.447 × 75.013 × 87.517)/(8.192 × 11 × 41 × 73 × 127 × 263) =
10.893.500.266.121.991.147.887.116.400.348.746.029/9.008.423.919.616
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
10.893.500.266.121.991.147.887.116.400.348.746.029 : 9.008.423.919.616 = 1.209.257.064.646.036.979.653.061 und der Rest = 6.586.916.401.453 ⇒
10.893.500.266.121.991.147.887.116.400.348.746.029 = 1.209.257.064.646.036.979.653.061 × 9.008.423.919.616 + 6.586.916.401.453 ⇒
10.893.500.266.121.991.147.887.116.400.348.746.029/9.008.423.919.616 =
(1.209.257.064.646.036.979.653.061 × 9.008.423.919.616 + 6.586.916.401.453)/9.008.423.919.616 =
(1.209.257.064.646.036.979.653.061 × 9.008.423.919.616)/9.008.423.919.616 + 6.586.916.401.453/9.008.423.919.616 =
1.209.257.064.646.036.979.653.061 + 6.586.916.401.453/9.008.423.919.616 =
1.209.257.064.646.036.979.653.061 6.586.916.401.453/9.008.423.919.616
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1.209.257.064.646.036.979.653.061 + 6.586.916.401.453/9.008.423.919.616 =
1.209.257.064.646.036.979.653.061 + 6.586.916.401.453 : 9.008.423.919.616 ≈
1.209.257.064.646.036.979.653.061,731195207977 ≈
1.209.257.064.646.036.979.653.061,73
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
1.209.257.064.646.036.979.653.061,731195207977 =
1.209.257.064.646.036.979.653.061,731195207977 × 100/100 =
(1.209.257.064.646.036.979.653.061,731195207977 × 100)/100 =
120.925.706.464.603.697.965.306.173,119520797749/100 ≈
120.925.706.464.603.697.965.306.173,119520797749% ≈
120.925.706.464.603.697.965.306.173,12%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 525.091/511 × - 525.090/512 × - 525.105/506 × - 525.099/500 × 525.135/526 × - 525.069/533 × 525.083/507 × - 525.102/508 = 10.893.500.266.121.991.147.887.116.400.348.746.029/9.008.423.919.616
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 525.091/511 × - 525.090/512 × - 525.105/506 × - 525.099/500 × 525.135/526 × - 525.069/533 × 525.083/507 × - 525.102/508 = 1.209.257.064.646.036.979.653.061 6.586.916.401.453/9.008.423.919.616
Als Dezimalzahl:
- 525.091/511 × - 525.090/512 × - 525.105/506 × - 525.099/500 × 525.135/526 × - 525.069/533 × 525.083/507 × - 525.102/508 ≈ 1.209.257.064.646.036.979.653.061,73
In Prozent:
- 525.091/511 × - 525.090/512 × - 525.105/506 × - 525.099/500 × 525.135/526 × - 525.069/533 × 525.083/507 × - 525.102/508 ≈ 120.925.706.464.603.697.965.306.173,12%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.