- 525.090/516 × - 525.076/515 × 525.038/508 × 525.082/544 × - 525.065/516 × - 525.057/506 × - 525.073/498 × - 525.066/506 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 525.090/516 × - 525.076/515 × 525.038/508 × 525.082/544 × - 525.065/516 × - 525.057/506 × - 525.073/498 × - 525.066/506 =
525.090/516 × 525.076/515 × 525.038/508 × 525.082/544 × 525.065/516 × 525.057/506 × 525.073/498 × 525.066/506
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.090/516
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.090 = 2 × 3 × 5 × 23 × 761
516 = 22 × 3 × 43
ggT (525.090; 516) = 2 × 3 = 6
525.090/516 =
(525.090 : 6)/(516 : 6) =
87.515/86
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
525.090/516 =
(2 × 3 × 5 × 23 × 761)/(22 × 3 × 43) =
((2 × 3 × 5 × 23 × 761) : (2 × 3))/((22 × 3 × 43) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 5 × 23 × 761)/(22 : 2 × 3 : 3 × 43) =
(1 × 1 × 5 × 23 × 761)/(2(2 - 1) × 1 × 43) =
(1 × 1 × 5 × 23 × 761)/(2 × 1 × 43) =
87.515/86
Der Bruch: 525.076/515
525.076/515 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.076 = 22 × 149 × 881
515 = 5 × 103
ggT (525.076; 515) = 1
Der Bruch: 525.038/508
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.038 = 2 × 262.519
508 = 22 × 127
ggT (525.038; 508) = 2
525.038/508 =
(525.038 : 2)/(508 : 2) =
262.519/254
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.038/508 =
(2 × 262.519)/(22 × 127) =
((2 × 262.519) : 2)/((22 × 127) : 2) =
(2 : 2 × 262.519)/(22 : 2 × 127) =
(1 × 262.519)/(2(2 - 1) × 127) =
(1 × 262.519)/(21 × 127) =
(1 × 262.519)/(2 × 127) =
262.519/254
Der Bruch: 525.082/544
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.082 = 2 × 262.541
544 = 25 × 17
ggT (525.082; 544) = 2
525.082/544 =
(525.082 : 2)/(544 : 2) =
262.541/272
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.082/544 =
(2 × 262.541)/(25 × 17) =
((2 × 262.541) : 2)/((25 × 17) : 2) =
(2 : 2 × 262.541)/(25 : 2 × 17) =
(1 × 262.541)/(2(5 - 1) × 17) =
(1 × 262.541)/(24 × 17) =
262.541/272
Der Bruch: 525.065/516
525.065/516 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.065 = 5 × 19 × 5.527
516 = 22 × 3 × 43
ggT (525.065; 516) = 1
Der Bruch: 525.057/506
525.057/506 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.057 = 3 × 13 × 13.463
506 = 2 × 11 × 23
ggT (525.057; 506) = 1
Der Bruch: 525.073/498
525.073/498 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.073 = 43 × 12.211
498 = 2 × 3 × 83
ggT (525.073; 498) = 1
Der Bruch: 525.066/506
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.066 = 2 × 3 × 87.511
506 = 2 × 11 × 23
ggT (525.066; 506) = 2
525.066/506 =
(525.066 : 2)/(506 : 2) =
262.533/253
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.066/506 =
(2 × 3 × 87.511)/(2 × 11 × 23) =
((2 × 3 × 87.511) : 2)/((2 × 11 × 23) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 87.511)/(2 : 2 × 11 × 23) =
(1 × 3 × 87.511)/(1 × 11 × 23) =
262.533/253
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.090/516 × 525.076/515 × 525.038/508 × 525.082/544 × 525.065/516 × 525.057/506 × 525.073/498 × 525.066/506 =
87.515/86 × 525.076/515 × 262.519/254 × 262.541/272 × 525.065/516 × 525.057/506 × 525.073/498 × 262.533/253
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
87.515/86 × 525.076/515 × 262.519/254 × 262.541/272 × 525.065/516 × 525.057/506 × 525.073/498 × 262.533/253 =
(87.515 × 525.076 × 262.519 × 262.541 × 525.065 × 525.057 × 525.073 × 262.533) / (86 × 515 × 254 × 272 × 516 × 506 × 498 × 253) =
(5 × 23 × 761 × 22 × 149 × 881 × 262.519 × 262.541 × 5 × 19 × 5.527 × 3 × 13 × 13.463 × 43 × 12.211 × 3 × 87.511) / (2 × 43 × 5 × 103 × 2 × 127 × 24 × 17 × 22 × 3 × 43 × 2 × 11 × 23 × 2 × 3 × 83 × 11 × 23) =
(22 × 32 × 52 × 13 × 19 × 23 × 43 × 149 × 761 × 881 × 5.527 × 12.211 × 13.463 × 87.511 × 262.519 × 262.541) / (210 × 32 × 5 × 112 × 17 × 232 × 432 × 83 × 103 × 127)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 32 × 52 × 13 × 19 × 23 × 43 × 149 × 761 × 881 × 5.527 × 12.211 × 13.463 × 87.511 × 262.519 × 262.541; 210 × 32 × 5 × 112 × 17 × 232 × 432 × 83 × 103 × 127) = 22 × 32 × 5 × 23 × 43
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 32 × 52 × 13 × 19 × 23 × 43 × 149 × 761 × 881 × 5.527 × 12.211 × 13.463 × 87.511 × 262.519 × 262.541) / (210 × 32 × 5 × 112 × 17 × 232 × 432 × 83 × 103 × 127) =
((22 × 32 × 52 × 13 × 19 × 23 × 43 × 149 × 761 × 881 × 5.527 × 12.211 × 13.463 × 87.511 × 262.519 × 262.541) : (22 × 32 × 5 × 23 × 43)) / ((210 × 32 × 5 × 112 × 17 × 232 × 432 × 83 × 103 × 127) : (22 × 32 × 5 × 23 × 43)) =
(22 : 22 × 32 : 32 × 52 : 5 × 13 × 19 × 23 : 23 × 43 : 43 × 149 × 761 × 881 × 5.527 × 12.211 × 13.463 × 87.511 × 262.519 × 262.541)/(210 : 22 × 32 : 32 × 5 : 5 × 112 × 17 × 232 : 23 × 432 : 43 × 83 × 103 × 127) =
(2(2 - 2) × 3(2 - 2) × 5(2 - 1) × 13 × 19 × 1 × 1 × 149 × 761 × 881 × 5.527 × 12.211 × 13.463 × 87.511 × 262.519 × 262.541)/(2(10 - 2) × 3(2 - 2) × 1 × 112 × 17 × 23(2 - 1) × 43(2 - 1) × 83 × 103 × 127) =
(20 × 30 × 51 × 13 × 19 × 1 × 1 × 149 × 761 × 881 × 5.527 × 12.211 × 13.463 × 87.511 × 262.519 × 262.541)/(28 × 30 × 1 × 112 × 17 × 23 × 431 × 83 × 103 × 127) =
(1 × 1 × 5 × 13 × 19 × 1 × 1 × 149 × 761 × 881 × 5.527 × 12.211 × 13.463 × 87.511 × 262.519 × 262.541)/(28 × 1 × 1 × 112 × 17 × 23 × 43 × 83 × 103 × 127) =
(5 × 13 × 19 × 149 × 761 × 881 × 5.527 × 12.211 × 13.463 × 87.511 × 262.519 × 262.541)/(28 × 112 × 17 × 23 × 43 × 83 × 103 × 127) =
(5 × 13 × 19 × 149 × 761 × 881 × 5.527 × 12.211 × 13.463 × 87.511 × 262.519 × 262.541)/(256 × 121 × 17 × 23 × 43 × 83 × 103 × 127) =
676.109.215.940.703.547.499.029.570.035.930.638.785/565.443.982.509.824
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
676.109.215.940.703.547.499.029.570.035.930.638.785 : 565.443.982.509.824 = 1.195.713.875.916.889.529.162.196 und der Rest = 52.615.871.225.281 ⇒
676.109.215.940.703.547.499.029.570.035.930.638.785 = 1.195.713.875.916.889.529.162.196 × 565.443.982.509.824 + 52.615.871.225.281 ⇒
676.109.215.940.703.547.499.029.570.035.930.638.785/565.443.982.509.824 =
(1.195.713.875.916.889.529.162.196 × 565.443.982.509.824 + 52.615.871.225.281)/565.443.982.509.824 =
(1.195.713.875.916.889.529.162.196 × 565.443.982.509.824)/565.443.982.509.824 + 52.615.871.225.281/565.443.982.509.824 =
1.195.713.875.916.889.529.162.196 + 52.615.871.225.281/565.443.982.509.824 =
1.195.713.875.916.889.529.162.196 52.615.871.225.281/565.443.982.509.824
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1.195.713.875.916.889.529.162.196 + 52.615.871.225.281/565.443.982.509.824 =
1.195.713.875.916.889.529.162.196 + 52.615.871.225.281 : 565.443.982.509.824 ≈
1.195.713.875.916.889.529.162.196,093052314381 ≈
1.195.713.875.916.889.529.162.196,09
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
1.195.713.875.916.889.529.162.196,093052314381 =
1.195.713.875.916.889.529.162.196,093052314381 × 100/100 =
(1.195.713.875.916.889.529.162.196,093052314381 × 100)/100 =
119.571.387.591.688.952.916.219.609,305231438088/100 =
119.571.387.591.688.952.916.219.609,305231438088% ≈
119.571.387.591.688.952.916.219.609,31%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 525.090/516 × - 525.076/515 × 525.038/508 × 525.082/544 × - 525.065/516 × - 525.057/506 × - 525.073/498 × - 525.066/506 = 676.109.215.940.703.547.499.029.570.035.930.638.785/565.443.982.509.824
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 525.090/516 × - 525.076/515 × 525.038/508 × 525.082/544 × - 525.065/516 × - 525.057/506 × - 525.073/498 × - 525.066/506 = 1.195.713.875.916.889.529.162.196 52.615.871.225.281/565.443.982.509.824
Als Dezimalzahl:
- 525.090/516 × - 525.076/515 × 525.038/508 × 525.082/544 × - 525.065/516 × - 525.057/506 × - 525.073/498 × - 525.066/506 ≈ 1.195.713.875.916.889.529.162.196,09
In Prozent:
- 525.090/516 × - 525.076/515 × 525.038/508 × 525.082/544 × - 525.065/516 × - 525.057/506 × - 525.073/498 × - 525.066/506 ≈ 119.571.387.591.688.952.916.219.609,31%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.