- 525.090/515 × 525.081/515 × 525.040/507 × - 525.078/544 × - 525.065/516 × - 525.056/507 × - 525.079/497 × 525.066/509 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 525.090/515 × 525.081/515 × 525.040/507 × - 525.078/544 × - 525.065/516 × - 525.056/507 × - 525.079/497 × 525.066/509 =
- 525.090/515 × 525.081/515 × 525.040/507 × 525.078/544 × 525.065/516 × 525.056/507 × 525.079/497 × 525.066/509
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.090/515
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.090 = 2 × 3 × 5 × 23 × 761
515 = 5 × 103
ggT (525.090; 515) = 5
525.090/515 =
(525.090 : 5)/(515 : 5) =
105.018/103
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
525.090/515 =
(2 × 3 × 5 × 23 × 761)/(5 × 103) =
((2 × 3 × 5 × 23 × 761) : 5)/((5 × 103) : 5) =
(2 × 3 × 5 : 5 × 23 × 761)/(5 : 5 × 103) =
(2 × 3 × 1 × 23 × 761)/(1 × 103) =
105.018/103
Der Bruch: 525.081/515
525.081/515 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.081 = 3 × 181 × 967
515 = 5 × 103
ggT (525.081; 515) = 1
Der Bruch: 525.040/507
525.040/507 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.040 = 24 × 5 × 6.563
507 = 3 × 132
ggT (525.040; 507) = 1
Der Bruch: 525.078/544
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.078 = 2 × 32 × 31 × 941
544 = 25 × 17
ggT (525.078; 544) = 2
525.078/544 =
(525.078 : 2)/(544 : 2) =
262.539/272
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.078/544 =
(2 × 32 × 31 × 941)/(25 × 17) =
((2 × 32 × 31 × 941) : 2)/((25 × 17) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 31 × 941)/(25 : 2 × 17) =
(1 × 32 × 31 × 941)/(2(5 - 1) × 17) =
(1 × 32 × 31 × 941)/(24 × 17) =
262.539/272
Der Bruch: 525.065/516
525.065/516 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.065 = 5 × 19 × 5.527
516 = 22 × 3 × 43
ggT (525.065; 516) = 1
Der Bruch: 525.056/507
525.056/507 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.056 = 28 × 7 × 293
507 = 3 × 132
ggT (525.056; 507) = 1
Der Bruch: 525.079/497
525.079/497 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.079 = 17 × 67 × 461
497 = 7 × 71
ggT (525.079; 497) = 1
Der Bruch: 525.066/509
525.066/509 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.066 = 2 × 3 × 87.511
509 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.066; 509) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 525.090/515 × 525.081/515 × 525.040/507 × 525.078/544 × 525.065/516 × 525.056/507 × 525.079/497 × 525.066/509 =
- 105.018/103 × 525.081/515 × 525.040/507 × 262.539/272 × 525.065/516 × 525.056/507 × 525.079/497 × 525.066/509
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 105.018/103 × 525.081/515 × 525.040/507 × 262.539/272 × 525.065/516 × 525.056/507 × 525.079/497 × 525.066/509 =
- (105.018 × 525.081 × 525.040 × 262.539 × 525.065 × 525.056 × 525.079 × 525.066) / (103 × 515 × 507 × 272 × 516 × 507 × 497 × 509) =
- (2 × 3 × 23 × 761 × 3 × 181 × 967 × 24 × 5 × 6.563 × 32 × 31 × 941 × 5 × 19 × 5.527 × 28 × 7 × 293 × 17 × 67 × 461 × 2 × 3 × 87.511) / (103 × 5 × 103 × 3 × 132 × 24 × 17 × 22 × 3 × 43 × 3 × 132 × 7 × 71 × 509) =
- (214 × 35 × 52 × 7 × 17 × 19 × 23 × 31 × 67 × 181 × 293 × 461 × 761 × 941 × 967 × 5.527 × 6.563 × 87.511) / (26 × 33 × 5 × 7 × 134 × 17 × 43 × 71 × 1032 × 509)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (214 × 35 × 52 × 7 × 17 × 19 × 23 × 31 × 67 × 181 × 293 × 461 × 761 × 941 × 967 × 5.527 × 6.563 × 87.511; 26 × 33 × 5 × 7 × 134 × 17 × 43 × 71 × 1032 × 509) = 26 × 33 × 5 × 7 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (214 × 35 × 52 × 7 × 17 × 19 × 23 × 31 × 67 × 181 × 293 × 461 × 761 × 941 × 967 × 5.527 × 6.563 × 87.511) / (26 × 33 × 5 × 7 × 134 × 17 × 43 × 71 × 1032 × 509) =
- ((214 × 35 × 52 × 7 × 17 × 19 × 23 × 31 × 67 × 181 × 293 × 461 × 761 × 941 × 967 × 5.527 × 6.563 × 87.511) : (26 × 33 × 5 × 7 × 17)) / ((26 × 33 × 5 × 7 × 134 × 17 × 43 × 71 × 1032 × 509) : (26 × 33 × 5 × 7 × 17)) =
- (214 : 26 × 35 : 33 × 52 : 5 × 7 : 7 × 17 : 17 × 19 × 23 × 31 × 67 × 181 × 293 × 461 × 761 × 941 × 967 × 5.527 × 6.563 × 87.511)/(26 : 26 × 33 : 33 × 5 : 5 × 7 : 7 × 134 × 17 : 17 × 43 × 71 × 1032 × 509) =
- (2(14 - 6) × 3(5 - 3) × 5(2 - 1) × 1 × 1 × 19 × 23 × 31 × 67 × 181 × 293 × 461 × 761 × 941 × 967 × 5.527 × 6.563 × 87.511)/(2(6 - 6) × 3(3 - 3) × 1 × 1 × 134 × 1 × 43 × 71 × 1032 × 509) =
- (28 × 32 × 51 × 1 × 1 × 19 × 23 × 31 × 67 × 181 × 293 × 461 × 761 × 941 × 967 × 5.527 × 6.563 × 87.511)/(20 × 30 × 1 × 1 × 134 × 1 × 43 × 71 × 1032 × 509) =
- (28 × 32 × 5 × 1 × 1 × 19 × 23 × 31 × 67 × 181 × 293 × 461 × 761 × 941 × 967 × 5.527 × 6.563 × 87.511)/(1 × 1 × 1 × 1 × 134 × 1 × 43 × 71 × 1032 × 509) =
- (28 × 32 × 5 × 19 × 23 × 31 × 67 × 181 × 293 × 461 × 761 × 941 × 967 × 5.527 × 6.563 × 87.511)/(134 × 43 × 71 × 1032 × 509) =
- (256 × 9 × 5 × 19 × 23 × 31 × 67 × 181 × 293 × 461 × 761 × 941 × 967 × 5.527 × 6.563 × 87.511)/(28.561 × 43 × 71 × 10.609 × 509) =
- 561.917.817.308.135.841.976.413.151.088.563.226.880/470.860.701.462.073
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 561.917.817.308.135.841.976.413.151.088.563.226.880 : 470.860.701.462.073 = - 1.193.384.403.419.781.534.358.766 und der Rest = - 293.907.839.144.962 ⇒
- 561.917.817.308.135.841.976.413.151.088.563.226.880 = - 1.193.384.403.419.781.534.358.766 × 470.860.701.462.073 - 293.907.839.144.962 ⇒
- 561.917.817.308.135.841.976.413.151.088.563.226.880/470.860.701.462.073 =
( - 1.193.384.403.419.781.534.358.766 × 470.860.701.462.073 - 293.907.839.144.962)/470.860.701.462.073 =
( - 1.193.384.403.419.781.534.358.766 × 470.860.701.462.073)/470.860.701.462.073 - 293.907.839.144.962/470.860.701.462.073 =
- 1.193.384.403.419.781.534.358.766 - 293.907.839.144.962/470.860.701.462.073 =
- 1.193.384.403.419.781.534.358.766 293.907.839.144.962/470.860.701.462.073
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 1.193.384.403.419.781.534.358.766 - 293.907.839.144.962/470.860.701.462.073 =
- 1.193.384.403.419.781.534.358.766 - 293.907.839.144.962 : 470.860.701.462.073 ≈
- 1.193.384.403.419.781.534.358.766,62419275644 ≈
- 1.193.384.403.419.781.534.358.766,62
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 1.193.384.403.419.781.534.358.766,62419275644 =
- 1.193.384.403.419.781.534.358.766,62419275644 × 100/100 =
( - 1.193.384.403.419.781.534.358.766,62419275644 × 100)/100 =
- 119.338.440.341.978.153.435.876.662,419275644017/100 ≈
- 119.338.440.341.978.153.435.876.662,419275644017% ≈
- 119.338.440.341.978.153.435.876.662,42%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 525.090/515 × 525.081/515 × 525.040/507 × - 525.078/544 × - 525.065/516 × - 525.056/507 × - 525.079/497 × 525.066/509 = - 561.917.817.308.135.841.976.413.151.088.563.226.880/470.860.701.462.073
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 525.090/515 × 525.081/515 × 525.040/507 × - 525.078/544 × - 525.065/516 × - 525.056/507 × - 525.079/497 × 525.066/509 = - 1.193.384.403.419.781.534.358.766 293.907.839.144.962/470.860.701.462.073
Als Dezimalzahl:
- 525.090/515 × 525.081/515 × 525.040/507 × - 525.078/544 × - 525.065/516 × - 525.056/507 × - 525.079/497 × 525.066/509 ≈ - 1.193.384.403.419.781.534.358.766,62
In Prozent:
- 525.090/515 × 525.081/515 × 525.040/507 × - 525.078/544 × - 525.065/516 × - 525.056/507 × - 525.079/497 × 525.066/509 ≈ - 119.338.440.341.978.153.435.876.662,42%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.