- 525.090/511 × - 525.097/514 × - 525.105/507 × 525.099/504 × - 525.138/531 × 525.067/530 × 525.085/512 × 525.101/508 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 525.090/511 × - 525.097/514 × - 525.105/507 × 525.099/504 × - 525.138/531 × 525.067/530 × 525.085/512 × 525.101/508 =
525.090/511 × 525.097/514 × 525.105/507 × 525.099/504 × 525.138/531 × 525.067/530 × 525.085/512 × 525.101/508
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.090/511
525.090/511 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.090 = 2 × 3 × 5 × 23 × 761
511 = 7 × 73
ggT (525.090; 511) = 1
Der Bruch: 525.097/514
525.097/514 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.097 = 229 × 2.293
514 = 2 × 257
ggT (525.097; 514) = 1
Der Bruch: 525.105/507
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.105 = 32 × 5 × 7 × 1.667
507 = 3 × 132
ggT (525.105; 507) = 3
525.105/507 =
(525.105 : 3)/(507 : 3) =
175.035/169
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.105/507 =
(32 × 5 × 7 × 1.667)/(3 × 132) =
((32 × 5 × 7 × 1.667) : 3)/((3 × 132) : 3) =
(32 : 3 × 5 × 7 × 1.667)/(3 : 3 × 132) =
(3(2 - 1) × 5 × 7 × 1.667)/(1 × 132) =
(31 × 5 × 7 × 1.667)/(1 × 132) =
(3 × 5 × 7 × 1.667)/(1 × 132) =
175.035/169
Der Bruch: 525.099/504
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.099 = 3 × 101 × 1.733
504 = 23 × 32 × 7
ggT (525.099; 504) = 3
525.099/504 =
(525.099 : 3)/(504 : 3) =
175.033/168
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.099/504 =
(3 × 101 × 1.733)/(23 × 32 × 7) =
((3 × 101 × 1.733) : 3)/((23 × 32 × 7) : 3) =
(3 : 3 × 101 × 1.733)/(23 × 32 : 3 × 7) =
(1 × 101 × 1.733)/(23 × 3(2 - 1) × 7) =
(1 × 101 × 1.733)/(23 × 31 × 7) =
(1 × 101 × 1.733)/(23 × 3 × 7) =
175.033/168
Der Bruch: 525.138/531
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.138 = 2 × 3 × 87.523
531 = 32 × 59
ggT (525.138; 531) = 3
525.138/531 =
(525.138 : 3)/(531 : 3) =
175.046/177
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.138/531 =
(2 × 3 × 87.523)/(32 × 59) =
((2 × 3 × 87.523) : 3)/((32 × 59) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 87.523)/(32 : 3 × 59) =
(2 × 1 × 87.523)/(3(2 - 1) × 59) =
(2 × 1 × 87.523)/(31 × 59) =
(2 × 1 × 87.523)/(3 × 59) =
175.046/177
Der Bruch: 525.067/530
525.067/530 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.067 = 23 × 37 × 617
530 = 2 × 5 × 53
ggT (525.067; 530) = 1
Der Bruch: 525.085/512
525.085/512 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.085 = 5 × 11 × 9.547
512 = 29
ggT (525.085; 512) = 1
Der Bruch: 525.101/508
525.101/508 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.101 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
508 = 22 × 127
ggT (525.101; 508) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.090/511 × 525.097/514 × 525.105/507 × 525.099/504 × 525.138/531 × 525.067/530 × 525.085/512 × 525.101/508 =
525.090/511 × 525.097/514 × 175.035/169 × 175.033/168 × 175.046/177 × 525.067/530 × 525.085/512 × 525.101/508
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
525.090/511 × 525.097/514 × 175.035/169 × 175.033/168 × 175.046/177 × 525.067/530 × 525.085/512 × 525.101/508 =
(525.090 × 525.097 × 175.035 × 175.033 × 175.046 × 525.067 × 525.085 × 525.101) / (511 × 514 × 169 × 168 × 177 × 530 × 512 × 508) =
(2 × 3 × 5 × 23 × 761 × 229 × 2.293 × 3 × 5 × 7 × 1.667 × 101 × 1.733 × 2 × 87.523 × 23 × 37 × 617 × 5 × 11 × 9.547 × 525.101) / (7 × 73 × 2 × 257 × 132 × 23 × 3 × 7 × 3 × 59 × 2 × 5 × 53 × 29 × 22 × 127) =
(22 × 32 × 53 × 7 × 11 × 232 × 37 × 101 × 229 × 617 × 761 × 1.667 × 1.733 × 2.293 × 9.547 × 87.523 × 525.101) / (216 × 32 × 5 × 72 × 132 × 53 × 59 × 73 × 127 × 257)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 32 × 53 × 7 × 11 × 232 × 37 × 101 × 229 × 617 × 761 × 1.667 × 1.733 × 2.293 × 9.547 × 87.523 × 525.101; 216 × 32 × 5 × 72 × 132 × 53 × 59 × 73 × 127 × 257) = 22 × 32 × 5 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 32 × 53 × 7 × 11 × 232 × 37 × 101 × 229 × 617 × 761 × 1.667 × 1.733 × 2.293 × 9.547 × 87.523 × 525.101) / (216 × 32 × 5 × 72 × 132 × 53 × 59 × 73 × 127 × 257) =
((22 × 32 × 53 × 7 × 11 × 232 × 37 × 101 × 229 × 617 × 761 × 1.667 × 1.733 × 2.293 × 9.547 × 87.523 × 525.101) : (22 × 32 × 5 × 7)) / ((216 × 32 × 5 × 72 × 132 × 53 × 59 × 73 × 127 × 257) : (22 × 32 × 5 × 7)) =
(22 : 22 × 32 : 32 × 53 : 5 × 7 : 7 × 11 × 232 × 37 × 101 × 229 × 617 × 761 × 1.667 × 1.733 × 2.293 × 9.547 × 87.523 × 525.101)/(216 : 22 × 32 : 32 × 5 : 5 × 72 : 7 × 132 × 53 × 59 × 73 × 127 × 257) =
(2(2 - 2) × 3(2 - 2) × 5(3 - 1) × 1 × 11 × 232 × 37 × 101 × 229 × 617 × 761 × 1.667 × 1.733 × 2.293 × 9.547 × 87.523 × 525.101)/(2(16 - 2) × 3(2 - 2) × 1 × 7(2 - 1) × 132 × 53 × 59 × 73 × 127 × 257) =
(20 × 30 × 52 × 1 × 11 × 232 × 37 × 101 × 229 × 617 × 761 × 1.667 × 1.733 × 2.293 × 9.547 × 87.523 × 525.101)/(214 × 30 × 1 × 71 × 132 × 53 × 59 × 73 × 127 × 257) =
(1 × 1 × 52 × 1 × 11 × 232 × 37 × 101 × 229 × 617 × 761 × 1.667 × 1.733 × 2.293 × 9.547 × 87.523 × 525.101)/(214 × 1 × 1 × 7 × 132 × 53 × 59 × 73 × 127 × 257) =
(52 × 11 × 232 × 37 × 101 × 229 × 617 × 761 × 1.667 × 1.733 × 2.293 × 9.547 × 87.523 × 525.101)/(214 × 7 × 132 × 53 × 59 × 73 × 127 × 257) =
(25 × 11 × 529 × 37 × 101 × 229 × 617 × 761 × 1.667 × 1.733 × 2.293 × 9.547 × 87.523 × 525.101)/(16.384 × 7 × 169 × 53 × 59 × 73 × 127 × 257) =
169.897.483.999.994.961.302.276.078.962.673.537.532.425/144.408.337.955.667.968
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
169.897.483.999.994.961.302.276.078.962.673.537.532.425 : 144.408.337.955.667.968 = 1.176.507.439.980.037.210.730.236 und der Rest = 20.842.189.103.251.977 ⇒
169.897.483.999.994.961.302.276.078.962.673.537.532.425 = 1.176.507.439.980.037.210.730.236 × 144.408.337.955.667.968 + 20.842.189.103.251.977 ⇒
169.897.483.999.994.961.302.276.078.962.673.537.532.425/144.408.337.955.667.968 =
(1.176.507.439.980.037.210.730.236 × 144.408.337.955.667.968 + 20.842.189.103.251.977)/144.408.337.955.667.968 =
(1.176.507.439.980.037.210.730.236 × 144.408.337.955.667.968)/144.408.337.955.667.968 + 20.842.189.103.251.977/144.408.337.955.667.968 =
1.176.507.439.980.037.210.730.236 + 20.842.189.103.251.977/144.408.337.955.667.968 =
1.176.507.439.980.037.210.730.236 20.842.189.103.251.977/144.408.337.955.667.968
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1.176.507.439.980.037.210.730.236 + 20.842.189.103.251.977/144.408.337.955.667.968 =
1.176.507.439.980.037.210.730.236 + 20.842.189.103.251.977 : 144.408.337.955.667.968 ≈
1.176.507.439.980.037.210.730.236,144328155827 ≈
1.176.507.439.980.037.210.730.236,14
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
1.176.507.439.980.037.210.730.236,144328155827 =
1.176.507.439.980.037.210.730.236,144328155827 × 100/100 =
(1.176.507.439.980.037.210.730.236,144328155827 × 100)/100 =
117.650.743.998.003.721.073.023.614,432815582747/100 ≈
117.650.743.998.003.721.073.023.614,432815582747% ≈
117.650.743.998.003.721.073.023.614,43%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 525.090/511 × - 525.097/514 × - 525.105/507 × 525.099/504 × - 525.138/531 × 525.067/530 × 525.085/512 × 525.101/508 = 169.897.483.999.994.961.302.276.078.962.673.537.532.425/144.408.337.955.667.968
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 525.090/511 × - 525.097/514 × - 525.105/507 × 525.099/504 × - 525.138/531 × 525.067/530 × 525.085/512 × 525.101/508 = 1.176.507.439.980.037.210.730.236 20.842.189.103.251.977/144.408.337.955.667.968
Als Dezimalzahl:
- 525.090/511 × - 525.097/514 × - 525.105/507 × 525.099/504 × - 525.138/531 × 525.067/530 × 525.085/512 × 525.101/508 ≈ 1.176.507.439.980.037.210.730.236,14
In Prozent:
- 525.090/511 × - 525.097/514 × - 525.105/507 × 525.099/504 × - 525.138/531 × 525.067/530 × 525.085/512 × 525.101/508 ≈ 117.650.743.998.003.721.073.023.614,43%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.