- 525.089/511 × 525.066/514 × 525.024/510 × - 525.083/542 × 525.063/525 × 525.058/504 × 525.060/501 × 525.055/517 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 525.089/511 × 525.066/514 × 525.024/510 × - 525.083/542 × 525.063/525 × 525.058/504 × 525.060/501 × 525.055/517 =
525.089/511 × 525.066/514 × 525.024/510 × 525.083/542 × 525.063/525 × 525.058/504 × 525.060/501 × 525.055/517
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.089/511
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.089 = 73 × 7.193
511 = 7 × 73
ggT (525.089; 511) = 73
525.089/511 =
(525.089 : 73)/(511 : 73) =
7.193/7
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
525.089/511 =
(73 × 7.193)/(7 × 73) =
((73 × 7.193) : 73)/((7 × 73) : 73) =
(73 : 73 × 7.193)/(7 × 73 : 73) =
(1 × 7.193)/(7 × 1) =
7.193/7
Der Bruch: 525.066/514
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.066 = 2 × 3 × 87.511
514 = 2 × 257
ggT (525.066; 514) = 2
525.066/514 =
(525.066 : 2)/(514 : 2) =
262.533/257
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.066/514 =
(2 × 3 × 87.511)/(2 × 257) =
((2 × 3 × 87.511) : 2)/((2 × 257) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 87.511)/(2 : 2 × 257) =
(1 × 3 × 87.511)/(1 × 257) =
262.533/257
Der Bruch: 525.024/510
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.024 = 25 × 32 × 1.823
510 = 2 × 3 × 5 × 17
ggT (525.024; 510) = 2 × 3 = 6
525.024/510 =
(525.024 : 6)/(510 : 6) =
87.504/85
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.024/510 =
(25 × 32 × 1.823)/(2 × 3 × 5 × 17) =
((25 × 32 × 1.823) : (2 × 3))/((2 × 3 × 5 × 17) : (2 × 3)) =
(25 : 2 × 32 : 3 × 1.823)/(2 : 2 × 3 : 3 × 5 × 17) =
(2(5 - 1) × 3(2 - 1) × 1.823)/(1 × 1 × 5 × 17) =
(24 × 31 × 1.823)/(1 × 1 × 5 × 17) =
(24 × 3 × 1.823)/(1 × 1 × 5 × 17) =
87.504/85
Der Bruch: 525.083/542
525.083/542 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.083 = 133 × 239
542 = 2 × 271
ggT (525.083; 542) = 1
Der Bruch: 525.063/525
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.063 = 3 × 7 × 11 × 2.273
525 = 3 × 52 × 7
ggT (525.063; 525) = 3 × 7 = 21
525.063/525 =
(525.063 : 21)/(525 : 21) =
25.003/25
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.063/525 =
(3 × 7 × 11 × 2.273)/(3 × 52 × 7) =
((3 × 7 × 11 × 2.273) : (3 × 7))/((3 × 52 × 7) : (3 × 7)) =
(3 : 3 × 7 : 7 × 11 × 2.273)/(3 : 3 × 52 × 7 : 7) =
(1 × 1 × 11 × 2.273)/(1 × 52 × 1) =
25.003/25
Der Bruch: 525.058/504
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.058 = 2 × 83 × 3.163
504 = 23 × 32 × 7
ggT (525.058; 504) = 2
525.058/504 =
(525.058 : 2)/(504 : 2) =
262.529/252
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.058/504 =
(2 × 83 × 3.163)/(23 × 32 × 7) =
((2 × 83 × 3.163) : 2)/((23 × 32 × 7) : 2) =
(2 : 2 × 83 × 3.163)/(23 : 2 × 32 × 7) =
(1 × 83 × 3.163)/(2(3 - 1) × 32 × 7) =
(1 × 83 × 3.163)/(22 × 32 × 7) =
262.529/252
Der Bruch: 525.060/501
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.060 = 22 × 32 × 5 × 2.917
501 = 3 × 167
ggT (525.060; 501) = 3
525.060/501 =
(525.060 : 3)/(501 : 3) =
175.020/167
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.060/501 =
(22 × 32 × 5 × 2.917)/(3 × 167) =
((22 × 32 × 5 × 2.917) : 3)/((3 × 167) : 3) =
(22 × 32 : 3 × 5 × 2.917)/(3 : 3 × 167) =
(22 × 3(2 - 1) × 5 × 2.917)/(1 × 167) =
(22 × 31 × 5 × 2.917)/(1 × 167) =
(22 × 3 × 5 × 2.917)/(1 × 167) =
175.020/167
Der Bruch: 525.055/517
525.055/517 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.055 = 5 × 173 × 607
517 = 11 × 47
ggT (525.055; 517) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.089/511 × 525.066/514 × 525.024/510 × 525.083/542 × 525.063/525 × 525.058/504 × 525.060/501 × 525.055/517 =
7.193/7 × 262.533/257 × 87.504/85 × 525.083/542 × 25.003/25 × 262.529/252 × 175.020/167 × 525.055/517
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
7.193/7 × 262.533/257 × 87.504/85 × 525.083/542 × 25.003/25 × 262.529/252 × 175.020/167 × 525.055/517 =
(7.193 × 262.533 × 87.504 × 525.083 × 25.003 × 262.529 × 175.020 × 525.055) / (7 × 257 × 85 × 542 × 25 × 252 × 167 × 517) =
(7.193 × 3 × 87.511 × 24 × 3 × 1.823 × 133 × 239 × 11 × 2.273 × 83 × 3.163 × 22 × 3 × 5 × 2.917 × 5 × 173 × 607) / (7 × 257 × 5 × 17 × 2 × 271 × 52 × 22 × 32 × 7 × 167 × 11 × 47) =
(26 × 33 × 52 × 11 × 133 × 83 × 173 × 239 × 607 × 1.823 × 2.273 × 2.917 × 3.163 × 7.193 × 87.511) / (23 × 32 × 53 × 72 × 11 × 17 × 47 × 167 × 257 × 271)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 33 × 52 × 11 × 133 × 83 × 173 × 239 × 607 × 1.823 × 2.273 × 2.917 × 3.163 × 7.193 × 87.511; 23 × 32 × 53 × 72 × 11 × 17 × 47 × 167 × 257 × 271) = 23 × 32 × 52 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(26 × 33 × 52 × 11 × 133 × 83 × 173 × 239 × 607 × 1.823 × 2.273 × 2.917 × 3.163 × 7.193 × 87.511) / (23 × 32 × 53 × 72 × 11 × 17 × 47 × 167 × 257 × 271) =
((26 × 33 × 52 × 11 × 133 × 83 × 173 × 239 × 607 × 1.823 × 2.273 × 2.917 × 3.163 × 7.193 × 87.511) : (23 × 32 × 52 × 11)) / ((23 × 32 × 53 × 72 × 11 × 17 × 47 × 167 × 257 × 271) : (23 × 32 × 52 × 11)) =
(26 : 23 × 33 : 32 × 52 : 52 × 11 : 11 × 133 × 83 × 173 × 239 × 607 × 1.823 × 2.273 × 2.917 × 3.163 × 7.193 × 87.511)/(23 : 23 × 32 : 32 × 53 : 52 × 72 × 11 : 11 × 17 × 47 × 167 × 257 × 271) =
(2(6 - 3) × 3(3 - 2) × 5(2 - 2) × 1 × 133 × 83 × 173 × 239 × 607 × 1.823 × 2.273 × 2.917 × 3.163 × 7.193 × 87.511)/(2(3 - 3) × 3(2 - 2) × 5(3 - 2) × 72 × 1 × 17 × 47 × 167 × 257 × 271) =
(23 × 31 × 50 × 1 × 133 × 83 × 173 × 239 × 607 × 1.823 × 2.273 × 2.917 × 3.163 × 7.193 × 87.511)/(20 × 30 × 5 × 72 × 1 × 17 × 47 × 167 × 257 × 271) =
(23 × 3 × 1 × 1 × 133 × 83 × 173 × 239 × 607 × 1.823 × 2.273 × 2.917 × 3.163 × 7.193 × 87.511)/(1 × 1 × 5 × 72 × 1 × 17 × 47 × 167 × 257 × 271) =
(23 × 3 × 133 × 83 × 173 × 239 × 607 × 1.823 × 2.273 × 2.917 × 3.163 × 7.193 × 87.511)/(5 × 72 × 17 × 47 × 167 × 257 × 271) =
(8 × 3 × 2.197 × 83 × 173 × 239 × 607 × 1.823 × 2.273 × 2.917 × 3.163 × 7.193 × 87.511)/(5 × 49 × 17 × 47 × 167 × 257 × 271) =
2.643.300.380.570.769.130.689.135.025.106.506.872/2.276.835.996.995
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
2.643.300.380.570.769.130.689.135.025.106.506.872 : 2.276.835.996.995 = 1.160.953.351.079.934.589.353.092 und der Rest = 1.889.200.548.332 ⇒
2.643.300.380.570.769.130.689.135.025.106.506.872 = 1.160.953.351.079.934.589.353.092 × 2.276.835.996.995 + 1.889.200.548.332 ⇒
2.643.300.380.570.769.130.689.135.025.106.506.872/2.276.835.996.995 =
(1.160.953.351.079.934.589.353.092 × 2.276.835.996.995 + 1.889.200.548.332)/2.276.835.996.995 =
(1.160.953.351.079.934.589.353.092 × 2.276.835.996.995)/2.276.835.996.995 + 1.889.200.548.332/2.276.835.996.995 =
1.160.953.351.079.934.589.353.092 + 1.889.200.548.332/2.276.835.996.995 =
1.160.953.351.079.934.589.353.092 1.889.200.548.332/2.276.835.996.995
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1.160.953.351.079.934.589.353.092 + 1.889.200.548.332/2.276.835.996.995 =
1.160.953.351.079.934.589.353.092 + 1.889.200.548.332 : 2.276.835.996.995 ≈
1.160.953.351.079.934.589.353.092,829748190395 ≈
1.160.953.351.079.934.589.353.092,83
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
1.160.953.351.079.934.589.353.092,829748190395 =
1.160.953.351.079.934.589.353.092,829748190395 × 100/100 =
(1.160.953.351.079.934.589.353.092,829748190395 × 100)/100 =
116.095.335.107.993.458.935.309.282,974819039465/100 ≈
116.095.335.107.993.458.935.309.282,974819039465% ≈
116.095.335.107.993.458.935.309.282,97%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 525.089/511 × 525.066/514 × 525.024/510 × - 525.083/542 × 525.063/525 × 525.058/504 × 525.060/501 × 525.055/517 = 2.643.300.380.570.769.130.689.135.025.106.506.872/2.276.835.996.995
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 525.089/511 × 525.066/514 × 525.024/510 × - 525.083/542 × 525.063/525 × 525.058/504 × 525.060/501 × 525.055/517 = 1.160.953.351.079.934.589.353.092 1.889.200.548.332/2.276.835.996.995
Als Dezimalzahl:
- 525.089/511 × 525.066/514 × 525.024/510 × - 525.083/542 × 525.063/525 × 525.058/504 × 525.060/501 × 525.055/517 ≈ 1.160.953.351.079.934.589.353.092,83
In Prozent:
- 525.089/511 × 525.066/514 × 525.024/510 × - 525.083/542 × 525.063/525 × 525.058/504 × 525.060/501 × 525.055/517 ≈ 116.095.335.107.993.458.935.309.282,97%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.