- 525.089/510 × - 525.126/516 × - 525.100/483 × 525.134/523 × 525.131/535 × 525.056/550 × 525.113/534 × - 525.148/502 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 525.089/510 × - 525.126/516 × - 525.100/483 × 525.134/523 × 525.131/535 × 525.056/550 × 525.113/534 × - 525.148/502 =
525.089/510 × 525.126/516 × 525.100/483 × 525.134/523 × 525.131/535 × 525.056/550 × 525.113/534 × 525.148/502
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.089/510
525.089/510 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.089 = 73 × 7.193
510 = 2 × 3 × 5 × 17
ggT (525.089; 510) = 1
Der Bruch: 525.126/516
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.126 = 2 × 3 × 7 × 12.503
516 = 22 × 3 × 43
ggT (525.126; 516) = 2 × 3 = 6
525.126/516 =
(525.126 : 6)/(516 : 6) =
87.521/86
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.126/516 =
(2 × 3 × 7 × 12.503)/(22 × 3 × 43) =
((2 × 3 × 7 × 12.503) : (2 × 3))/((22 × 3 × 43) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 7 × 12.503)/(22 : 2 × 3 : 3 × 43) =
(1 × 1 × 7 × 12.503)/(2(2 - 1) × 1 × 43) =
(1 × 1 × 7 × 12.503)/(2 × 1 × 43) =
87.521/86
Der Bruch: 525.100/483
525.100/483 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.100 = 22 × 52 × 59 × 89
483 = 3 × 7 × 23
ggT (525.100; 483) = 1
Der Bruch: 525.134/523
525.134/523 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.134 = 2 × 262.567
523 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.134; 523) = 1
Der Bruch: 525.131/535
525.131/535 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.131 = 47 × 11.173
535 = 5 × 107
ggT (525.131; 535) = 1
Der Bruch: 525.056/550
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.056 = 28 × 7 × 293
550 = 2 × 52 × 11
ggT (525.056; 550) = 2
525.056/550 =
(525.056 : 2)/(550 : 2) =
262.528/275
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.056/550 =
(28 × 7 × 293)/(2 × 52 × 11) =
((28 × 7 × 293) : 2)/((2 × 52 × 11) : 2) =
(28 : 2 × 7 × 293)/(2 : 2 × 52 × 11) =
(2(8 - 1) × 7 × 293)/(1 × 52 × 11) =
(27 × 7 × 293)/(1 × 52 × 11) =
262.528/275
Der Bruch: 525.113/534
525.113/534 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.113 = 172 × 23 × 79
534 = 2 × 3 × 89
ggT (525.113; 534) = 1
Der Bruch: 525.148/502
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.148 = 22 × 13 × 10.099
502 = 2 × 251
ggT (525.148; 502) = 2
525.148/502 =
(525.148 : 2)/(502 : 2) =
262.574/251
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.148/502 =
(22 × 13 × 10.099)/(2 × 251) =
((22 × 13 × 10.099) : 2)/((2 × 251) : 2) =
(22 : 2 × 13 × 10.099)/(2 : 2 × 251) =
(2(2 - 1) × 13 × 10.099)/(1 × 251) =
(21 × 13 × 10.099)/(1 × 251) =
(2 × 13 × 10.099)/(1 × 251) =
262.574/251
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.089/510 × 525.126/516 × 525.100/483 × 525.134/523 × 525.131/535 × 525.056/550 × 525.113/534 × 525.148/502 =
525.089/510 × 87.521/86 × 525.100/483 × 525.134/523 × 525.131/535 × 262.528/275 × 525.113/534 × 262.574/251
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
525.089/510 × 87.521/86 × 525.100/483 × 525.134/523 × 525.131/535 × 262.528/275 × 525.113/534 × 262.574/251 =
(525.089 × 87.521 × 525.100 × 525.134 × 525.131 × 262.528 × 525.113 × 262.574) / (510 × 86 × 483 × 523 × 535 × 275 × 534 × 251) =
(73 × 7.193 × 7 × 12.503 × 22 × 52 × 59 × 89 × 2 × 262.567 × 47 × 11.173 × 27 × 7 × 293 × 172 × 23 × 79 × 2 × 13 × 10.099) / (2 × 3 × 5 × 17 × 2 × 43 × 3 × 7 × 23 × 523 × 5 × 107 × 52 × 11 × 2 × 3 × 89 × 251) =
(211 × 52 × 72 × 13 × 172 × 23 × 47 × 59 × 73 × 79 × 89 × 293 × 7.193 × 10.099 × 11.173 × 12.503 × 262.567) / (23 × 33 × 54 × 7 × 11 × 17 × 23 × 43 × 89 × 107 × 251 × 523)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (211 × 52 × 72 × 13 × 172 × 23 × 47 × 59 × 73 × 79 × 89 × 293 × 7.193 × 10.099 × 11.173 × 12.503 × 262.567; 23 × 33 × 54 × 7 × 11 × 17 × 23 × 43 × 89 × 107 × 251 × 523) = 23 × 52 × 7 × 17 × 23 × 89
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(211 × 52 × 72 × 13 × 172 × 23 × 47 × 59 × 73 × 79 × 89 × 293 × 7.193 × 10.099 × 11.173 × 12.503 × 262.567) / (23 × 33 × 54 × 7 × 11 × 17 × 23 × 43 × 89 × 107 × 251 × 523) =
((211 × 52 × 72 × 13 × 172 × 23 × 47 × 59 × 73 × 79 × 89 × 293 × 7.193 × 10.099 × 11.173 × 12.503 × 262.567) : (23 × 52 × 7 × 17 × 23 × 89)) / ((23 × 33 × 54 × 7 × 11 × 17 × 23 × 43 × 89 × 107 × 251 × 523) : (23 × 52 × 7 × 17 × 23 × 89)) =
(211 : 23 × 52 : 52 × 72 : 7 × 13 × 172 : 17 × 23 : 23 × 47 × 59 × 73 × 79 × 89 : 89 × 293 × 7.193 × 10.099 × 11.173 × 12.503 × 262.567)/(23 : 23 × 33 × 54 : 52 × 7 : 7 × 11 × 17 : 17 × 23 : 23 × 43 × 89 : 89 × 107 × 251 × 523) =
(2(11 - 3) × 5(2 - 2) × 7(2 - 1) × 13 × 17(2 - 1) × 1 × 47 × 59 × 73 × 79 × 1 × 293 × 7.193 × 10.099 × 11.173 × 12.503 × 262.567)/(2(3 - 3) × 33 × 5(4 - 2) × 1 × 11 × 1 × 1 × 43 × 1 × 107 × 251 × 523) =
(28 × 50 × 71 × 13 × 171 × 1 × 47 × 59 × 73 × 79 × 1 × 293 × 7.193 × 10.099 × 11.173 × 12.503 × 262.567)/(20 × 33 × 52 × 1 × 11 × 1 × 1 × 43 × 1 × 107 × 251 × 523) =
(28 × 1 × 7 × 13 × 17 × 1 × 47 × 59 × 73 × 79 × 1 × 293 × 7.193 × 10.099 × 11.173 × 12.503 × 262.567)/(1 × 33 × 52 × 1 × 11 × 1 × 1 × 43 × 1 × 107 × 251 × 523) =
(28 × 7 × 13 × 17 × 47 × 59 × 73 × 79 × 293 × 7.193 × 10.099 × 11.173 × 12.503 × 262.567)/(33 × 52 × 11 × 43 × 107 × 251 × 523) =
(256 × 7 × 13 × 17 × 47 × 59 × 73 × 79 × 293 × 7.193 × 10.099 × 11.173 × 12.503 × 262.567)/(27 × 25 × 11 × 43 × 107 × 251 × 523) =
4.944.362.738.950.722.217.296.536.229.291.717.376/4.484.604.017.025
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
4.944.362.738.950.722.217.296.536.229.291.717.376 : 4.484.604.017.025 = 1.102.519.357.379.231.289.521.911 und der Rest = 3.366.937.182.601 ⇒
4.944.362.738.950.722.217.296.536.229.291.717.376 = 1.102.519.357.379.231.289.521.911 × 4.484.604.017.025 + 3.366.937.182.601 ⇒
4.944.362.738.950.722.217.296.536.229.291.717.376/4.484.604.017.025 =
(1.102.519.357.379.231.289.521.911 × 4.484.604.017.025 + 3.366.937.182.601)/4.484.604.017.025 =
(1.102.519.357.379.231.289.521.911 × 4.484.604.017.025)/4.484.604.017.025 + 3.366.937.182.601/4.484.604.017.025 =
1.102.519.357.379.231.289.521.911 + 3.366.937.182.601/4.484.604.017.025 =
1.102.519.357.379.231.289.521.911 3.366.937.182.601/4.484.604.017.025
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1.102.519.357.379.231.289.521.911 + 3.366.937.182.601/4.484.604.017.025 =
1.102.519.357.379.231.289.521.911 + 3.366.937.182.601 : 4.484.604.017.025 ≈
1.102.519.357.379.231.289.521.911,750776918055 ≈
1.102.519.357.379.231.289.521.911,75
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
1.102.519.357.379.231.289.521.911,750776918055 =
1.102.519.357.379.231.289.521.911,750776918055 × 100/100 =
(1.102.519.357.379.231.289.521.911,750776918055 × 100)/100 =
110.251.935.737.923.128.952.191.175,077691805542/100 ≈
110.251.935.737.923.128.952.191.175,077691805542% ≈
110.251.935.737.923.128.952.191.175,08%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 525.089/510 × - 525.126/516 × - 525.100/483 × 525.134/523 × 525.131/535 × 525.056/550 × 525.113/534 × - 525.148/502 = 4.944.362.738.950.722.217.296.536.229.291.717.376/4.484.604.017.025
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 525.089/510 × - 525.126/516 × - 525.100/483 × 525.134/523 × 525.131/535 × 525.056/550 × 525.113/534 × - 525.148/502 = 1.102.519.357.379.231.289.521.911 3.366.937.182.601/4.484.604.017.025
Als Dezimalzahl:
- 525.089/510 × - 525.126/516 × - 525.100/483 × 525.134/523 × 525.131/535 × 525.056/550 × 525.113/534 × - 525.148/502 ≈ 1.102.519.357.379.231.289.521.911,75
In Prozent:
- 525.089/510 × - 525.126/516 × - 525.100/483 × 525.134/523 × 525.131/535 × 525.056/550 × 525.113/534 × - 525.148/502 ≈ 110.251.935.737.923.128.952.191.175,08%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.