- 525.088/515 × 525.094/512 × - 525.104/507 × - 525.095/510 × - 525.129/526 × - 525.062/526 × 525.080/508 × - 525.107/500 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 525.088/515 × 525.094/512 × - 525.104/507 × - 525.095/510 × - 525.129/526 × - 525.062/526 × 525.080/508 × - 525.107/500 =
525.088/515 × 525.094/512 × 525.104/507 × 525.095/510 × 525.129/526 × 525.062/526 × 525.080/508 × 525.107/500
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.088/515
525.088/515 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.088 = 25 × 61 × 269
515 = 5 × 103
ggT (525.088; 515) = 1
Der Bruch: 525.094/512
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.094 = 2 × 103 × 2.549
512 = 29
ggT (525.094; 512) = 2
525.094/512 =
(525.094 : 2)/(512 : 2) =
262.547/256
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.094/512 =
(2 × 103 × 2.549)/29 =
((2 × 103 × 2.549) : 2)/(29 : 2) =
(2 : 2 × 103 × 2.549)/(29 : 2) =
(1 × 103 × 2.549)/2(9 - 1) =
(1 × 103 × 2.549)/28 =
262.547/256
Der Bruch: 525.104/507
525.104/507 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.104 = 24 × 37 × 887
507 = 3 × 132
ggT (525.104; 507) = 1
Der Bruch: 525.095/510
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.095 = 5 × 105.019
510 = 2 × 3 × 5 × 17
ggT (525.095; 510) = 5
525.095/510 =
(525.095 : 5)/(510 : 5) =
105.019/102
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.095/510 =
(5 × 105.019)/(2 × 3 × 5 × 17) =
((5 × 105.019) : 5)/((2 × 3 × 5 × 17) : 5) =
(5 : 5 × 105.019)/(2 × 3 × 5 : 5 × 17) =
(1 × 105.019)/(2 × 3 × 1 × 17) =
105.019/102
Der Bruch: 525.129/526
525.129/526 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.129 = 3 × 11 × 15.913
526 = 2 × 263
ggT (525.129; 526) = 1
Der Bruch: 525.062/526
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.062 = 2 × 17 × 15.443
526 = 2 × 263
ggT (525.062; 526) = 2
525.062/526 =
(525.062 : 2)/(526 : 2) =
262.531/263
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.062/526 =
(2 × 17 × 15.443)/(2 × 263) =
((2 × 17 × 15.443) : 2)/((2 × 263) : 2) =
(2 : 2 × 17 × 15.443)/(2 : 2 × 263) =
(1 × 17 × 15.443)/(1 × 263) =
262.531/263
Der Bruch: 525.080/508
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.080 = 23 × 5 × 13.127
508 = 22 × 127
ggT (525.080; 508) = 22 = 4
525.080/508 =
(525.080 : 4)/(508 : 4) =
131.270/127
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.080/508 =
(23 × 5 × 13.127)/(22 × 127) =
((23 × 5 × 13.127) : 22)/((22 × 127) : 22) =
(23 : 22 × 5 × 13.127)/(22 : 22 × 127) =
(2(3 - 2) × 5 × 13.127)/(2(2 - 2) × 127) =
(21 × 5 × 13.127)/(20 × 127) =
(2 × 5 × 13.127)/(1 × 127) =
131.270/127
Der Bruch: 525.107/500
525.107/500 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.107 = 11 × 47.737
500 = 22 × 53
ggT (525.107; 500) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.088/515 × 525.094/512 × 525.104/507 × 525.095/510 × 525.129/526 × 525.062/526 × 525.080/508 × 525.107/500 =
525.088/515 × 262.547/256 × 525.104/507 × 105.019/102 × 525.129/526 × 262.531/263 × 131.270/127 × 525.107/500
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
525.088/515 × 262.547/256 × 525.104/507 × 105.019/102 × 525.129/526 × 262.531/263 × 131.270/127 × 525.107/500 =
(525.088 × 262.547 × 525.104 × 105.019 × 525.129 × 262.531 × 131.270 × 525.107) / (515 × 256 × 507 × 102 × 526 × 263 × 127 × 500) =
(25 × 61 × 269 × 103 × 2.549 × 24 × 37 × 887 × 105.019 × 3 × 11 × 15.913 × 17 × 15.443 × 2 × 5 × 13.127 × 11 × 47.737) / (5 × 103 × 28 × 3 × 132 × 2 × 3 × 17 × 2 × 263 × 263 × 127 × 22 × 53) =
(210 × 3 × 5 × 112 × 17 × 37 × 61 × 103 × 269 × 887 × 2.549 × 13.127 × 15.443 × 15.913 × 47.737 × 105.019) / (212 × 32 × 54 × 132 × 17 × 103 × 127 × 2632)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (210 × 3 × 5 × 112 × 17 × 37 × 61 × 103 × 269 × 887 × 2.549 × 13.127 × 15.443 × 15.913 × 47.737 × 105.019; 212 × 32 × 54 × 132 × 17 × 103 × 127 × 2632) = 210 × 3 × 5 × 17 × 103
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(210 × 3 × 5 × 112 × 17 × 37 × 61 × 103 × 269 × 887 × 2.549 × 13.127 × 15.443 × 15.913 × 47.737 × 105.019) / (212 × 32 × 54 × 132 × 17 × 103 × 127 × 2632) =
((210 × 3 × 5 × 112 × 17 × 37 × 61 × 103 × 269 × 887 × 2.549 × 13.127 × 15.443 × 15.913 × 47.737 × 105.019) : (210 × 3 × 5 × 17 × 103)) / ((212 × 32 × 54 × 132 × 17 × 103 × 127 × 2632) : (210 × 3 × 5 × 17 × 103)) =
(210 : 210 × 3 : 3 × 5 : 5 × 112 × 17 : 17 × 37 × 61 × 103 : 103 × 269 × 887 × 2.549 × 13.127 × 15.443 × 15.913 × 47.737 × 105.019)/(212 : 210 × 32 : 3 × 54 : 5 × 132 × 17 : 17 × 103 : 103 × 127 × 2632) =
(2(10 - 10) × 1 × 1 × 112 × 1 × 37 × 61 × 1 × 269 × 887 × 2.549 × 13.127 × 15.443 × 15.913 × 47.737 × 105.019)/(2(12 - 10) × 3(2 - 1) × 5(4 - 1) × 132 × 1 × 1 × 127 × 2632) =
(20 × 1 × 1 × 112 × 1 × 37 × 61 × 1 × 269 × 887 × 2.549 × 13.127 × 15.443 × 15.913 × 47.737 × 105.019)/(22 × 3 × 53 × 132 × 1 × 1 × 127 × 2632) =
(1 × 1 × 1 × 112 × 1 × 37 × 61 × 1 × 269 × 887 × 2.549 × 13.127 × 15.443 × 15.913 × 47.737 × 105.019)/(22 × 3 × 53 × 132 × 1 × 1 × 127 × 2632) =
(112 × 37 × 61 × 269 × 887 × 2.549 × 13.127 × 15.443 × 15.913 × 47.737 × 105.019)/(22 × 3 × 53 × 132 × 127 × 2632) =
(121 × 37 × 61 × 269 × 887 × 2.549 × 13.127 × 15.443 × 15.913 × 47.737 × 105.019)/(4 × 3 × 125 × 169 × 127 × 69.169) =
2.686.178.602.738.695.028.654.061.978.076.898.361/2.226.861.370.500
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
2.686.178.602.738.695.028.654.061.978.076.898.361 : 2.226.861.370.500 = 1.206.262.158.176.269.387.423.038 und der Rest = 114.123.319.361 ⇒
2.686.178.602.738.695.028.654.061.978.076.898.361 = 1.206.262.158.176.269.387.423.038 × 2.226.861.370.500 + 114.123.319.361 ⇒
2.686.178.602.738.695.028.654.061.978.076.898.361/2.226.861.370.500 =
(1.206.262.158.176.269.387.423.038 × 2.226.861.370.500 + 114.123.319.361)/2.226.861.370.500 =
(1.206.262.158.176.269.387.423.038 × 2.226.861.370.500)/2.226.861.370.500 + 114.123.319.361/2.226.861.370.500 =
1.206.262.158.176.269.387.423.038 + 114.123.319.361/2.226.861.370.500 =
1.206.262.158.176.269.387.423.038 114.123.319.361/2.226.861.370.500
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1.206.262.158.176.269.387.423.038 + 114.123.319.361/2.226.861.370.500 =
1.206.262.158.176.269.387.423.038 + 114.123.319.361 : 2.226.861.370.500 ≈
1.206.262.158.176.269.387.423.038,051248506473 ≈
1.206.262.158.176.269.387.423.038,05
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
1.206.262.158.176.269.387.423.038,051248506473 =
1.206.262.158.176.269.387.423.038,051248506473 × 100/100 =
(1.206.262.158.176.269.387.423.038,051248506473 × 100)/100 =
120.626.215.817.626.938.742.303.805,124850647321/100 ≈
120.626.215.817.626.938.742.303.805,124850647321% ≈
120.626.215.817.626.938.742.303.805,12%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 525.088/515 × 525.094/512 × - 525.104/507 × - 525.095/510 × - 525.129/526 × - 525.062/526 × 525.080/508 × - 525.107/500 = 2.686.178.602.738.695.028.654.061.978.076.898.361/2.226.861.370.500
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 525.088/515 × 525.094/512 × - 525.104/507 × - 525.095/510 × - 525.129/526 × - 525.062/526 × 525.080/508 × - 525.107/500 = 1.206.262.158.176.269.387.423.038 114.123.319.361/2.226.861.370.500
Als Dezimalzahl:
- 525.088/515 × 525.094/512 × - 525.104/507 × - 525.095/510 × - 525.129/526 × - 525.062/526 × 525.080/508 × - 525.107/500 ≈ 1.206.262.158.176.269.387.423.038,05
In Prozent:
- 525.088/515 × 525.094/512 × - 525.104/507 × - 525.095/510 × - 525.129/526 × - 525.062/526 × 525.080/508 × - 525.107/500 ≈ 120.626.215.817.626.938.742.303.805,12%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.