- 525.087/504 × 525.096/502 × - 525.097/500 × - 525.083/499 × - 525.120/519 × 525.040/520 × - 525.070/530 × - 525.105/504 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 525.087/504 × 525.096/502 × - 525.097/500 × - 525.083/499 × - 525.120/519 × 525.040/520 × - 525.070/530 × - 525.105/504 =
525.087/504 × 525.096/502 × 525.097/500 × 525.083/499 × 525.120/519 × 525.040/520 × 525.070/530 × 525.105/504
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.087/504
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.087 = 32 × 41 × 1.423
504 = 23 × 32 × 7
ggT (525.087; 504) = 32 = 9
525.087/504 =
(525.087 : 9)/(504 : 9) =
58.343/56
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
525.087/504 =
(32 × 41 × 1.423)/(23 × 32 × 7) =
((32 × 41 × 1.423) : 32)/((23 × 32 × 7) : 32) =
(32 : 32 × 41 × 1.423)/(23 × 32 : 32 × 7) =
(3(2 - 2) × 41 × 1.423)/(23 × 3(2 - 2) × 7) =
(30 × 41 × 1.423)/(23 × 30 × 7) =
(1 × 41 × 1.423)/(23 × 1 × 7) =
58.343/56
Der Bruch: 525.096/502
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.096 = 23 × 33 × 11 × 13 × 17
502 = 2 × 251
ggT (525.096; 502) = 2
525.096/502 =
(525.096 : 2)/(502 : 2) =
262.548/251
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.096/502 =
(23 × 33 × 11 × 13 × 17)/(2 × 251) =
((23 × 33 × 11 × 13 × 17) : 2)/((2 × 251) : 2) =
(23 : 2 × 33 × 11 × 13 × 17)/(2 : 2 × 251) =
(2(3 - 1) × 33 × 11 × 13 × 17)/(1 × 251) =
(22 × 33 × 11 × 13 × 17)/(1 × 251) =
262.548/251
Der Bruch: 525.097/500
525.097/500 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.097 = 229 × 2.293
500 = 22 × 53
ggT (525.097; 500) = 1
Der Bruch: 525.083/499
525.083/499 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.083 = 133 × 239
499 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.083; 499) = 1
Der Bruch: 525.120/519
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.120 = 26 × 3 × 5 × 547
519 = 3 × 173
ggT (525.120; 519) = 3
525.120/519 =
(525.120 : 3)/(519 : 3) =
175.040/173
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.120/519 =
(26 × 3 × 5 × 547)/(3 × 173) =
((26 × 3 × 5 × 547) : 3)/((3 × 173) : 3) =
(26 × 3 : 3 × 5 × 547)/(3 : 3 × 173) =
(26 × 1 × 5 × 547)/(1 × 173) =
175.040/173
Der Bruch: 525.040/520
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.040 = 24 × 5 × 6.563
520 = 23 × 5 × 13
ggT (525.040; 520) = 23 × 5 = 40
525.040/520 =
(525.040 : 40)/(520 : 40) =
13.126/13
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.040/520 =
(24 × 5 × 6.563)/(23 × 5 × 13) =
((24 × 5 × 6.563) : (23 × 5))/((23 × 5 × 13) : (23 × 5)) =
(24 : 23 × 5 : 5 × 6.563)/(23 : 23 × 5 : 5 × 13) =
(2(4 - 3) × 1 × 6.563)/(2(3 - 3) × 1 × 13) =
(2 × 1 × 6.563)/(20 × 1 × 13) =
(2 × 1 × 6.563)/(1 × 1 × 13) =
13.126/13
Der Bruch: 525.070/530
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.070 = 2 × 5 × 7 × 13 × 577
530 = 2 × 5 × 53
ggT (525.070; 530) = 2 × 5 = 10
525.070/530 =
(525.070 : 10)/(530 : 10) =
52.507/53
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.070/530 =
(2 × 5 × 7 × 13 × 577)/(2 × 5 × 53) =
((2 × 5 × 7 × 13 × 577) : (2 × 5))/((2 × 5 × 53) : (2 × 5)) =
(2 : 2 × 5 : 5 × 7 × 13 × 577)/(2 : 2 × 5 : 5 × 53) =
(1 × 1 × 7 × 13 × 577)/(1 × 1 × 53) =
52.507/53
Der Bruch: 525.105/504
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.105 = 32 × 5 × 7 × 1.667
504 = 23 × 32 × 7
ggT (525.105; 504) = 32 × 7 = 63
525.105/504 =
(525.105 : 63)/(504 : 63) =
8.335/8
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.105/504 =
(32 × 5 × 7 × 1.667)/(23 × 32 × 7) =
((32 × 5 × 7 × 1.667) : (32 × 7))/((23 × 32 × 7) : (32 × 7)) =
(32 : 32 × 5 × 7 : 7 × 1.667)/(23 × 32 : 32 × 7 : 7) =
(3(2 - 2) × 5 × 1 × 1.667)/(23 × 3(2 - 2) × 1) =
(30 × 5 × 1 × 1.667)/(23 × 30 × 1) =
(1 × 5 × 1 × 1.667)/(23 × 1 × 1) =
8.335/8
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.087/504 × 525.096/502 × 525.097/500 × 525.083/499 × 525.120/519 × 525.040/520 × 525.070/530 × 525.105/504 =
58.343/56 × 262.548/251 × 525.097/500 × 525.083/499 × 175.040/173 × 13.126/13 × 52.507/53 × 8.335/8
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
58.343/56 × 262.548/251 × 525.097/500 × 525.083/499 × 175.040/173 × 13.126/13 × 52.507/53 × 8.335/8 =
(58.343 × 262.548 × 525.097 × 525.083 × 175.040 × 13.126 × 52.507 × 8.335) / (56 × 251 × 500 × 499 × 173 × 13 × 53 × 8) =
(41 × 1.423 × 22 × 33 × 11 × 13 × 17 × 229 × 2.293 × 133 × 239 × 26 × 5 × 547 × 2 × 6.563 × 7 × 13 × 577 × 5 × 1.667) / (23 × 7 × 251 × 22 × 53 × 499 × 173 × 13 × 53 × 23) =
(29 × 33 × 52 × 7 × 11 × 135 × 17 × 41 × 229 × 239 × 547 × 577 × 1.423 × 1.667 × 2.293 × 6.563) / (28 × 53 × 7 × 13 × 53 × 173 × 251 × 499)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (29 × 33 × 52 × 7 × 11 × 135 × 17 × 41 × 229 × 239 × 547 × 577 × 1.423 × 1.667 × 2.293 × 6.563; 28 × 53 × 7 × 13 × 53 × 173 × 251 × 499) = 28 × 52 × 7 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(29 × 33 × 52 × 7 × 11 × 135 × 17 × 41 × 229 × 239 × 547 × 577 × 1.423 × 1.667 × 2.293 × 6.563) / (28 × 53 × 7 × 13 × 53 × 173 × 251 × 499) =
((29 × 33 × 52 × 7 × 11 × 135 × 17 × 41 × 229 × 239 × 547 × 577 × 1.423 × 1.667 × 2.293 × 6.563) : (28 × 52 × 7 × 13)) / ((28 × 53 × 7 × 13 × 53 × 173 × 251 × 499) : (28 × 52 × 7 × 13)) =
(29 : 28 × 33 × 52 : 52 × 7 : 7 × 11 × 135 : 13 × 17 × 41 × 229 × 239 × 547 × 577 × 1.423 × 1.667 × 2.293 × 6.563)/(28 : 28 × 53 : 52 × 7 : 7 × 13 : 13 × 53 × 173 × 251 × 499) =
(2(9 - 8) × 33 × 5(2 - 2) × 1 × 11 × 13(5 - 1) × 17 × 41 × 229 × 239 × 547 × 577 × 1.423 × 1.667 × 2.293 × 6.563)/(2(8 - 8) × 5(3 - 2) × 1 × 1 × 53 × 173 × 251 × 499) =
(21 × 33 × 50 × 1 × 11 × 134 × 17 × 41 × 229 × 239 × 547 × 577 × 1.423 × 1.667 × 2.293 × 6.563)/(20 × 5 × 1 × 1 × 53 × 173 × 251 × 499) =
(2 × 33 × 1 × 1 × 11 × 134 × 17 × 41 × 229 × 239 × 547 × 577 × 1.423 × 1.667 × 2.293 × 6.563)/(1 × 5 × 1 × 1 × 53 × 173 × 251 × 499) =
(2 × 33 × 11 × 134 × 17 × 41 × 229 × 239 × 547 × 577 × 1.423 × 1.667 × 2.293 × 6.563)/(5 × 53 × 173 × 251 × 499) =
(2 × 27 × 11 × 28.561 × 17 × 41 × 229 × 239 × 547 × 577 × 1.423 × 1.667 × 2.293 × 6.563)/(5 × 53 × 173 × 251 × 499) =
7.291.822.930.058.131.395.140.246.360.670.918/5.742.040.405
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
7.291.822.930.058.131.395.140.246.360.670.918 : 5.742.040.405 = 1.269.901.013.533.207.869.361.944 und der Rest = 2.343.323.598 ⇒
7.291.822.930.058.131.395.140.246.360.670.918 = 1.269.901.013.533.207.869.361.944 × 5.742.040.405 + 2.343.323.598 ⇒
7.291.822.930.058.131.395.140.246.360.670.918/5.742.040.405 =
(1.269.901.013.533.207.869.361.944 × 5.742.040.405 + 2.343.323.598)/5.742.040.405 =
(1.269.901.013.533.207.869.361.944 × 5.742.040.405)/5.742.040.405 + 2.343.323.598/5.742.040.405 =
1.269.901.013.533.207.869.361.944 + 2.343.323.598/5.742.040.405 =
1.269.901.013.533.207.869.361.944 2.343.323.598/5.742.040.405
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1.269.901.013.533.207.869.361.944 + 2.343.323.598/5.742.040.405 =
1.269.901.013.533.207.869.361.944 + 2.343.323.598 : 5.742.040.405 ≈
1.269.901.013.533.207.869.361.944,408099461641 ≈
1.269.901.013.533.207.869.361.944,41
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
1.269.901.013.533.207.869.361.944,408099461641 =
1.269.901.013.533.207.869.361.944,408099461641 × 100/100 =
(1.269.901.013.533.207.869.361.944,408099461641 × 100)/100 =
126.990.101.353.320.786.936.194.440,809946164076/100 ≈
126.990.101.353.320.786.936.194.440,809946164076% ≈
126.990.101.353.320.786.936.194.440,81%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 525.087/504 × 525.096/502 × - 525.097/500 × - 525.083/499 × - 525.120/519 × 525.040/520 × - 525.070/530 × - 525.105/504 = 7.291.822.930.058.131.395.140.246.360.670.918/5.742.040.405
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 525.087/504 × 525.096/502 × - 525.097/500 × - 525.083/499 × - 525.120/519 × 525.040/520 × - 525.070/530 × - 525.105/504 = 1.269.901.013.533.207.869.361.944 2.343.323.598/5.742.040.405
Als Dezimalzahl:
- 525.087/504 × 525.096/502 × - 525.097/500 × - 525.083/499 × - 525.120/519 × 525.040/520 × - 525.070/530 × - 525.105/504 ≈ 1.269.901.013.533.207.869.361.944,41
In Prozent:
- 525.087/504 × 525.096/502 × - 525.097/500 × - 525.083/499 × - 525.120/519 × 525.040/520 × - 525.070/530 × - 525.105/504 ≈ 126.990.101.353.320.786.936.194.440,81%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.