- 525.086/510 × - 525.084/509 × 525.098/501 × - 525.089/503 × 525.128/512 × 525.048/530 × - 525.071/525 × 525.110/494 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 525.086/510 × - 525.084/509 × 525.098/501 × - 525.089/503 × 525.128/512 × 525.048/530 × - 525.071/525 × 525.110/494 =
525.086/510 × 525.084/509 × 525.098/501 × 525.089/503 × 525.128/512 × 525.048/530 × 525.071/525 × 525.110/494
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.086/510
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.086 = 2 × 262.543
510 = 2 × 3 × 5 × 17
ggT (525.086; 510) = 2
525.086/510 =
(525.086 : 2)/(510 : 2) =
262.543/255
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
525.086/510 =
(2 × 262.543)/(2 × 3 × 5 × 17) =
((2 × 262.543) : 2)/((2 × 3 × 5 × 17) : 2) =
(2 : 2 × 262.543)/(2 : 2 × 3 × 5 × 17) =
(1 × 262.543)/(1 × 3 × 5 × 17) =
262.543/255
Der Bruch: 525.084/509
525.084/509 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.084 = 22 × 3 × 72 × 19 × 47
509 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.084; 509) = 1
Der Bruch: 525.098/501
525.098/501 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.098 = 2 × 7 × 37.507
501 = 3 × 167
ggT (525.098; 501) = 1
Der Bruch: 525.089/503
525.089/503 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.089 = 73 × 7.193
503 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.089; 503) = 1
Der Bruch: 525.128/512
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.128 = 23 × 41 × 1.601
512 = 29
ggT (525.128; 512) = 23 = 8
525.128/512 =
(525.128 : 8)/(512 : 8) =
65.641/64
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.128/512 =
(23 × 41 × 1.601)/29 =
((23 × 41 × 1.601) : 23)/(29 : 23) =
(23 : 23 × 41 × 1.601)/(29 : 23) =
(2(3 - 3) × 41 × 1.601)/2(9 - 3) =
(20 × 41 × 1.601)/26 =
(1 × 41 × 1.601)/26 =
65.641/64
Der Bruch: 525.048/530
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.048 = 23 × 3 × 131 × 167
530 = 2 × 5 × 53
ggT (525.048; 530) = 2
525.048/530 =
(525.048 : 2)/(530 : 2) =
262.524/265
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.048/530 =
(23 × 3 × 131 × 167)/(2 × 5 × 53) =
((23 × 3 × 131 × 167) : 2)/((2 × 5 × 53) : 2) =
(23 : 2 × 3 × 131 × 167)/(2 : 2 × 5 × 53) =
(2(3 - 1) × 3 × 131 × 167)/(1 × 5 × 53) =
(22 × 3 × 131 × 167)/(1 × 5 × 53) =
262.524/265
Der Bruch: 525.071/525
525.071/525 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.071 = 53 × 9.907
525 = 3 × 52 × 7
ggT (525.071; 525) = 1
Der Bruch: 525.110/494
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.110 = 2 × 5 × 52.511
494 = 2 × 13 × 19
ggT (525.110; 494) = 2
525.110/494 =
(525.110 : 2)/(494 : 2) =
262.555/247
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.110/494 =
(2 × 5 × 52.511)/(2 × 13 × 19) =
((2 × 5 × 52.511) : 2)/((2 × 13 × 19) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 52.511)/(2 : 2 × 13 × 19) =
(1 × 5 × 52.511)/(1 × 13 × 19) =
262.555/247
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.086/510 × 525.084/509 × 525.098/501 × 525.089/503 × 525.128/512 × 525.048/530 × 525.071/525 × 525.110/494 =
262.543/255 × 525.084/509 × 525.098/501 × 525.089/503 × 65.641/64 × 262.524/265 × 525.071/525 × 262.555/247
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
262.543/255 × 525.084/509 × 525.098/501 × 525.089/503 × 65.641/64 × 262.524/265 × 525.071/525 × 262.555/247 =
(262.543 × 525.084 × 525.098 × 525.089 × 65.641 × 262.524 × 525.071 × 262.555) / (255 × 509 × 501 × 503 × 64 × 265 × 525 × 247) =
(262.543 × 22 × 3 × 72 × 19 × 47 × 2 × 7 × 37.507 × 73 × 7.193 × 41 × 1.601 × 22 × 3 × 131 × 167 × 53 × 9.907 × 5 × 52.511) / (3 × 5 × 17 × 509 × 3 × 167 × 503 × 26 × 5 × 53 × 3 × 52 × 7 × 13 × 19) =
(25 × 32 × 5 × 73 × 19 × 41 × 47 × 53 × 73 × 131 × 167 × 1.601 × 7.193 × 9.907 × 37.507 × 52.511 × 262.543) / (26 × 33 × 54 × 7 × 13 × 17 × 19 × 53 × 167 × 503 × 509)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 32 × 5 × 73 × 19 × 41 × 47 × 53 × 73 × 131 × 167 × 1.601 × 7.193 × 9.907 × 37.507 × 52.511 × 262.543; 26 × 33 × 54 × 7 × 13 × 17 × 19 × 53 × 167 × 503 × 509) = 25 × 32 × 5 × 7 × 19 × 53 × 167
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 32 × 5 × 73 × 19 × 41 × 47 × 53 × 73 × 131 × 167 × 1.601 × 7.193 × 9.907 × 37.507 × 52.511 × 262.543) / (26 × 33 × 54 × 7 × 13 × 17 × 19 × 53 × 167 × 503 × 509) =
((25 × 32 × 5 × 73 × 19 × 41 × 47 × 53 × 73 × 131 × 167 × 1.601 × 7.193 × 9.907 × 37.507 × 52.511 × 262.543) : (25 × 32 × 5 × 7 × 19 × 53 × 167)) / ((26 × 33 × 54 × 7 × 13 × 17 × 19 × 53 × 167 × 503 × 509) : (25 × 32 × 5 × 7 × 19 × 53 × 167)) =
(25 : 25 × 32 : 32 × 5 : 5 × 73 : 7 × 19 : 19 × 41 × 47 × 53 : 53 × 73 × 131 × 167 : 167 × 1.601 × 7.193 × 9.907 × 37.507 × 52.511 × 262.543)/(26 : 25 × 33 : 32 × 54 : 5 × 7 : 7 × 13 × 17 × 19 : 19 × 53 : 53 × 167 : 167 × 503 × 509) =
(2(5 - 5) × 3(2 - 2) × 1 × 7(3 - 1) × 1 × 41 × 47 × 1 × 73 × 131 × 1 × 1.601 × 7.193 × 9.907 × 37.507 × 52.511 × 262.543)/(2(6 - 5) × 3(3 - 2) × 5(4 - 1) × 1 × 13 × 17 × 1 × 1 × 1 × 503 × 509) =
(20 × 30 × 1 × 72 × 1 × 41 × 47 × 1 × 73 × 131 × 1 × 1.601 × 7.193 × 9.907 × 37.507 × 52.511 × 262.543)/(2 × 3 × 53 × 1 × 13 × 17 × 1 × 1 × 1 × 503 × 509) =
(1 × 1 × 1 × 72 × 1 × 41 × 47 × 1 × 73 × 131 × 1 × 1.601 × 7.193 × 9.907 × 37.507 × 52.511 × 262.543)/(2 × 3 × 53 × 1 × 13 × 17 × 1 × 1 × 1 × 503 × 509) =
(72 × 41 × 47 × 73 × 131 × 1.601 × 7.193 × 9.907 × 37.507 × 52.511 × 262.543)/(2 × 3 × 53 × 13 × 17 × 503 × 509) =
(49 × 41 × 47 × 73 × 131 × 1.601 × 7.193 × 9.907 × 37.507 × 52.511 × 262.543)/(2 × 3 × 125 × 13 × 17 × 503 × 509) =
53.269.493.391.329.538.372.847.979.880.286.189/42.436.475.250
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
53.269.493.391.329.538.372.847.979.880.286.189 : 42.436.475.250 = 1.255.276.105.697.056.882.047.431 und der Rest = 4.922.703.439 ⇒
53.269.493.391.329.538.372.847.979.880.286.189 = 1.255.276.105.697.056.882.047.431 × 42.436.475.250 + 4.922.703.439 ⇒
53.269.493.391.329.538.372.847.979.880.286.189/42.436.475.250 =
(1.255.276.105.697.056.882.047.431 × 42.436.475.250 + 4.922.703.439)/42.436.475.250 =
(1.255.276.105.697.056.882.047.431 × 42.436.475.250)/42.436.475.250 + 4.922.703.439/42.436.475.250 =
1.255.276.105.697.056.882.047.431 + 4.922.703.439/42.436.475.250 =
1.255.276.105.697.056.882.047.431 4.922.703.439/42.436.475.250
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1.255.276.105.697.056.882.047.431 + 4.922.703.439/42.436.475.250 =
1.255.276.105.697.056.882.047.431 + 4.922.703.439 : 42.436.475.250 ≈
1.255.276.105.697.056.882.047.431,116001703959 ≈
1.255.276.105.697.056.882.047.431,12
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
1.255.276.105.697.056.882.047.431,116001703959 =
1.255.276.105.697.056.882.047.431,116001703959 × 100/100 =
(1.255.276.105.697.056.882.047.431,116001703959 × 100)/100 =
125.527.610.569.705.688.204.743.111,600170395867/100 ≈
125.527.610.569.705.688.204.743.111,600170395867% ≈
125.527.610.569.705.688.204.743.111,6%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 525.086/510 × - 525.084/509 × 525.098/501 × - 525.089/503 × 525.128/512 × 525.048/530 × - 525.071/525 × 525.110/494 = 53.269.493.391.329.538.372.847.979.880.286.189/42.436.475.250
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 525.086/510 × - 525.084/509 × 525.098/501 × - 525.089/503 × 525.128/512 × 525.048/530 × - 525.071/525 × 525.110/494 = 1.255.276.105.697.056.882.047.431 4.922.703.439/42.436.475.250
Als Dezimalzahl:
- 525.086/510 × - 525.084/509 × 525.098/501 × - 525.089/503 × 525.128/512 × 525.048/530 × - 525.071/525 × 525.110/494 ≈ 1.255.276.105.697.056.882.047.431,12
In Prozent:
- 525.086/510 × - 525.084/509 × 525.098/501 × - 525.089/503 × 525.128/512 × 525.048/530 × - 525.071/525 × 525.110/494 ≈ 125.527.610.569.705.688.204.743.111,6%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.