- 525.086/506 × - 525.049/511 × 525.019/502 × - 525.078/531 × 525.046/513 × 525.041/495 × 525.050/488 × 525.055/515 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 525.086/506 × - 525.049/511 × 525.019/502 × - 525.078/531 × 525.046/513 × 525.041/495 × 525.050/488 × 525.055/515 =
- 525.086/506 × 525.049/511 × 525.019/502 × 525.078/531 × 525.046/513 × 525.041/495 × 525.050/488 × 525.055/515
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.086/506
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.086 = 2 × 262.543
506 = 2 × 11 × 23
ggT (525.086; 506) = 2
525.086/506 =
(525.086 : 2)/(506 : 2) =
262.543/253
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
525.086/506 =
(2 × 262.543)/(2 × 11 × 23) =
((2 × 262.543) : 2)/((2 × 11 × 23) : 2) =
(2 : 2 × 262.543)/(2 : 2 × 11 × 23) =
(1 × 262.543)/(1 × 11 × 23) =
262.543/253
Der Bruch: 525.049/511
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.049 = 7 × 107 × 701
511 = 7 × 73
ggT (525.049; 511) = 7
525.049/511 =
(525.049 : 7)/(511 : 7) =
75.007/73
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.049/511 =
(7 × 107 × 701)/(7 × 73) =
((7 × 107 × 701) : 7)/((7 × 73) : 7) =
(7 : 7 × 107 × 701)/(7 : 7 × 73) =
(1 × 107 × 701)/(1 × 73) =
75.007/73
Der Bruch: 525.019/502
525.019/502 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.019 = 112 × 4.339
502 = 2 × 251
ggT (525.019; 502) = 1
Der Bruch: 525.078/531
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.078 = 2 × 32 × 31 × 941
531 = 32 × 59
ggT (525.078; 531) = 32 = 9
525.078/531 =
(525.078 : 9)/(531 : 9) =
58.342/59
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.078/531 =
(2 × 32 × 31 × 941)/(32 × 59) =
((2 × 32 × 31 × 941) : 32)/((32 × 59) : 32) =
(2 × 32 : 32 × 31 × 941)/(32 : 32 × 59) =
(2 × 3(2 - 2) × 31 × 941)/(3(2 - 2) × 59) =
(2 × 30 × 31 × 941)/(30 × 59) =
(2 × 1 × 31 × 941)/(1 × 59) =
58.342/59
Der Bruch: 525.046/513
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.046 = 2 × 19 × 41 × 337
513 = 33 × 19
ggT (525.046; 513) = 19
525.046/513 =
(525.046 : 19)/(513 : 19) =
27.634/27
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.046/513 =
(2 × 19 × 41 × 337)/(33 × 19) =
((2 × 19 × 41 × 337) : 19)/((33 × 19) : 19) =
(2 × 19 : 19 × 41 × 337)/(33 × 19 : 19) =
(2 × 1 × 41 × 337)/(33 × 1) =
27.634/27
Der Bruch: 525.041/495
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.041 = 11 × 59 × 809
495 = 32 × 5 × 11
ggT (525.041; 495) = 11
525.041/495 =
(525.041 : 11)/(495 : 11) =
47.731/45
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.041/495 =
(11 × 59 × 809)/(32 × 5 × 11) =
((11 × 59 × 809) : 11)/((32 × 5 × 11) : 11) =
(11 : 11 × 59 × 809)/(32 × 5 × 11 : 11) =
(1 × 59 × 809)/(32 × 5 × 1) =
47.731/45
Der Bruch: 525.050/488
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.050 = 2 × 52 × 10.501
488 = 23 × 61
ggT (525.050; 488) = 2
525.050/488 =
(525.050 : 2)/(488 : 2) =
262.525/244
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.050/488 =
(2 × 52 × 10.501)/(23 × 61) =
((2 × 52 × 10.501) : 2)/((23 × 61) : 2) =
(2 : 2 × 52 × 10.501)/(23 : 2 × 61) =
(1 × 52 × 10.501)/(2(3 - 1) × 61) =
(1 × 52 × 10.501)/(22 × 61) =
262.525/244
Der Bruch: 525.055/515
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.055 = 5 × 173 × 607
515 = 5 × 103
ggT (525.055; 515) = 5
525.055/515 =
(525.055 : 5)/(515 : 5) =
105.011/103
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.055/515 =
(5 × 173 × 607)/(5 × 103) =
((5 × 173 × 607) : 5)/((5 × 103) : 5) =
(5 : 5 × 173 × 607)/(5 : 5 × 103) =
(1 × 173 × 607)/(1 × 103) =
105.011/103
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 525.086/506 × 525.049/511 × 525.019/502 × 525.078/531 × 525.046/513 × 525.041/495 × 525.050/488 × 525.055/515 =
- 262.543/253 × 75.007/73 × 525.019/502 × 58.342/59 × 27.634/27 × 47.731/45 × 262.525/244 × 105.011/103
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 262.543/253 × 75.007/73 × 525.019/502 × 58.342/59 × 27.634/27 × 47.731/45 × 262.525/244 × 105.011/103 =
- (262.543 × 75.007 × 525.019 × 58.342 × 27.634 × 47.731 × 262.525 × 105.011) / (253 × 73 × 502 × 59 × 27 × 45 × 244 × 103) =
- (262.543 × 107 × 701 × 112 × 4.339 × 2 × 31 × 941 × 2 × 41 × 337 × 59 × 809 × 52 × 10.501 × 173 × 607) / (11 × 23 × 73 × 2 × 251 × 59 × 33 × 32 × 5 × 22 × 61 × 103) =
- (22 × 52 × 112 × 31 × 41 × 59 × 107 × 173 × 337 × 607 × 701 × 809 × 941 × 4.339 × 10.501 × 262.543) / (23 × 35 × 5 × 11 × 23 × 59 × 61 × 73 × 103 × 251)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 52 × 112 × 31 × 41 × 59 × 107 × 173 × 337 × 607 × 701 × 809 × 941 × 4.339 × 10.501 × 262.543; 23 × 35 × 5 × 11 × 23 × 59 × 61 × 73 × 103 × 251) = 22 × 5 × 11 × 59
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (22 × 52 × 112 × 31 × 41 × 59 × 107 × 173 × 337 × 607 × 701 × 809 × 941 × 4.339 × 10.501 × 262.543) / (23 × 35 × 5 × 11 × 23 × 59 × 61 × 73 × 103 × 251) =
- ((22 × 52 × 112 × 31 × 41 × 59 × 107 × 173 × 337 × 607 × 701 × 809 × 941 × 4.339 × 10.501 × 262.543) : (22 × 5 × 11 × 59)) / ((23 × 35 × 5 × 11 × 23 × 59 × 61 × 73 × 103 × 251) : (22 × 5 × 11 × 59)) =
- (22 : 22 × 52 : 5 × 112 : 11 × 31 × 41 × 59 : 59 × 107 × 173 × 337 × 607 × 701 × 809 × 941 × 4.339 × 10.501 × 262.543)/(23 : 22 × 35 × 5 : 5 × 11 : 11 × 23 × 59 : 59 × 61 × 73 × 103 × 251) =
- (2(2 - 2) × 5(2 - 1) × 11(2 - 1) × 31 × 41 × 1 × 107 × 173 × 337 × 607 × 701 × 809 × 941 × 4.339 × 10.501 × 262.543)/(2(3 - 2) × 35 × 1 × 1 × 23 × 1 × 61 × 73 × 103 × 251) =
- (20 × 51 × 111 × 31 × 41 × 1 × 107 × 173 × 337 × 607 × 701 × 809 × 941 × 4.339 × 10.501 × 262.543)/(2 × 35 × 1 × 1 × 23 × 1 × 61 × 73 × 103 × 251) =
- (1 × 5 × 11 × 31 × 41 × 1 × 107 × 173 × 337 × 607 × 701 × 809 × 941 × 4.339 × 10.501 × 262.543)/(2 × 35 × 1 × 1 × 23 × 1 × 61 × 73 × 103 × 251) =
- (5 × 11 × 31 × 41 × 107 × 173 × 337 × 607 × 701 × 809 × 941 × 4.339 × 10.501 × 262.543)/(2 × 35 × 23 × 61 × 73 × 103 × 251) =
- (5 × 11 × 31 × 41 × 107 × 173 × 337 × 607 × 701 × 809 × 941 × 4.339 × 10.501 × 262.543)/(2 × 243 × 23 × 61 × 73 × 103 × 251) =
- 1.689.793.471.599.299.411.709.097.848.946.761.985/1.286.849.465.802
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 1.689.793.471.599.299.411.709.097.848.946.761.985 : 1.286.849.465.802 = - 1.313.124.430.250.412.870.668.028 und der Rest = - 702.265.983.529 ⇒
- 1.689.793.471.599.299.411.709.097.848.946.761.985 = - 1.313.124.430.250.412.870.668.028 × 1.286.849.465.802 - 702.265.983.529 ⇒
- 1.689.793.471.599.299.411.709.097.848.946.761.985/1.286.849.465.802 =
( - 1.313.124.430.250.412.870.668.028 × 1.286.849.465.802 - 702.265.983.529)/1.286.849.465.802 =
( - 1.313.124.430.250.412.870.668.028 × 1.286.849.465.802)/1.286.849.465.802 - 702.265.983.529/1.286.849.465.802 =
- 1.313.124.430.250.412.870.668.028 - 702.265.983.529/1.286.849.465.802 =
- 1.313.124.430.250.412.870.668.028 702.265.983.529/1.286.849.465.802
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 1.313.124.430.250.412.870.668.028 - 702.265.983.529/1.286.849.465.802 =
- 1.313.124.430.250.412.870.668.028 - 702.265.983.529 : 1.286.849.465.802 ≈
- 1.313.124.430.250.412.870.668.028,545725045696 ≈
- 1.313.124.430.250.412.870.668.028,55
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 1.313.124.430.250.412.870.668.028,545725045696 =
- 1.313.124.430.250.412.870.668.028,545725045696 × 100/100 =
( - 1.313.124.430.250.412.870.668.028,545725045696 × 100)/100 =
- 131.312.443.025.041.287.066.802.854,572504569626/100 ≈
- 131.312.443.025.041.287.066.802.854,572504569626% ≈
- 131.312.443.025.041.287.066.802.854,57%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 525.086/506 × - 525.049/511 × 525.019/502 × - 525.078/531 × 525.046/513 × 525.041/495 × 525.050/488 × 525.055/515 = - 1.689.793.471.599.299.411.709.097.848.946.761.985/1.286.849.465.802
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 525.086/506 × - 525.049/511 × 525.019/502 × - 525.078/531 × 525.046/513 × 525.041/495 × 525.050/488 × 525.055/515 = - 1.313.124.430.250.412.870.668.028 702.265.983.529/1.286.849.465.802
Als Dezimalzahl:
- 525.086/506 × - 525.049/511 × 525.019/502 × - 525.078/531 × 525.046/513 × 525.041/495 × 525.050/488 × 525.055/515 ≈ - 1.313.124.430.250.412.870.668.028,55
In Prozent:
- 525.086/506 × - 525.049/511 × 525.019/502 × - 525.078/531 × 525.046/513 × 525.041/495 × 525.050/488 × 525.055/515 ≈ - 131.312.443.025.041.287.066.802.854,57%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.