- 525.084/510 × - 525.060/513 × - 525.030/506 × 525.087/538 × 525.065/519 × 525.057/499 × - 525.070/496 × - 525.060/521 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 525.084/510 × - 525.060/513 × - 525.030/506 × 525.087/538 × 525.065/519 × 525.057/499 × - 525.070/496 × - 525.060/521 =
- 525.084/510 × 525.060/513 × 525.030/506 × 525.087/538 × 525.065/519 × 525.057/499 × 525.070/496 × 525.060/521
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.084/510
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.084 = 22 × 3 × 72 × 19 × 47
510 = 2 × 3 × 5 × 17
ggT (525.084; 510) = 2 × 3 = 6
525.084/510 =
(525.084 : 6)/(510 : 6) =
87.514/85
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
525.084/510 =
(22 × 3 × 72 × 19 × 47)/(2 × 3 × 5 × 17) =
((22 × 3 × 72 × 19 × 47) : (2 × 3))/((2 × 3 × 5 × 17) : (2 × 3)) =
(22 : 2 × 3 : 3 × 72 × 19 × 47)/(2 : 2 × 3 : 3 × 5 × 17) =
(2(2 - 1) × 1 × 72 × 19 × 47)/(1 × 1 × 5 × 17) =
(2 × 1 × 72 × 19 × 47)/(1 × 1 × 5 × 17) =
87.514/85
Der Bruch: 525.060/513
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.060 = 22 × 32 × 5 × 2.917
513 = 33 × 19
ggT (525.060; 513) = 32 = 9
525.060/513 =
(525.060 : 9)/(513 : 9) =
58.340/57
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.060/513 =
(22 × 32 × 5 × 2.917)/(33 × 19) =
((22 × 32 × 5 × 2.917) : 32)/((33 × 19) : 32) =
(22 × 32 : 32 × 5 × 2.917)/(33 : 32 × 19) =
(22 × 3(2 - 2) × 5 × 2.917)/(3(3 - 2) × 19) =
(22 × 30 × 5 × 2.917)/(31 × 19) =
(22 × 1 × 5 × 2.917)/(3 × 19) =
58.340/57
Der Bruch: 525.030/506
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.030 = 2 × 3 × 5 × 11 × 37 × 43
506 = 2 × 11 × 23
ggT (525.030; 506) = 2 × 11 = 22
525.030/506 =
(525.030 : 22)/(506 : 22) =
23.865/23
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.030/506 =
(2 × 3 × 5 × 11 × 37 × 43)/(2 × 11 × 23) =
((2 × 3 × 5 × 11 × 37 × 43) : (2 × 11))/((2 × 11 × 23) : (2 × 11)) =
(2 : 2 × 3 × 5 × 11 : 11 × 37 × 43)/(2 : 2 × 11 : 11 × 23) =
(1 × 3 × 5 × 1 × 37 × 43)/(1 × 1 × 23) =
23.865/23
Der Bruch: 525.087/538
525.087/538 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.087 = 32 × 41 × 1.423
538 = 2 × 269
ggT (525.087; 538) = 1
Der Bruch: 525.065/519
525.065/519 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.065 = 5 × 19 × 5.527
519 = 3 × 173
ggT (525.065; 519) = 1
Der Bruch: 525.057/499
525.057/499 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.057 = 3 × 13 × 13.463
499 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.057; 499) = 1
Der Bruch: 525.070/496
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.070 = 2 × 5 × 7 × 13 × 577
496 = 24 × 31
ggT (525.070; 496) = 2
525.070/496 =
(525.070 : 2)/(496 : 2) =
262.535/248
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.070/496 =
(2 × 5 × 7 × 13 × 577)/(24 × 31) =
((2 × 5 × 7 × 13 × 577) : 2)/((24 × 31) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 7 × 13 × 577)/(24 : 2 × 31) =
(1 × 5 × 7 × 13 × 577)/(2(4 - 1) × 31) =
(1 × 5 × 7 × 13 × 577)/(23 × 31) =
262.535/248
Der Bruch: 525.060/521
525.060/521 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.060 = 22 × 32 × 5 × 2.917
521 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.060; 521) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 525.084/510 × 525.060/513 × 525.030/506 × 525.087/538 × 525.065/519 × 525.057/499 × 525.070/496 × 525.060/521 =
- 87.514/85 × 58.340/57 × 23.865/23 × 525.087/538 × 525.065/519 × 525.057/499 × 262.535/248 × 525.060/521
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 87.514/85 × 58.340/57 × 23.865/23 × 525.087/538 × 525.065/519 × 525.057/499 × 262.535/248 × 525.060/521 =
- (87.514 × 58.340 × 23.865 × 525.087 × 525.065 × 525.057 × 262.535 × 525.060) / (85 × 57 × 23 × 538 × 519 × 499 × 248 × 521) =
- (2 × 72 × 19 × 47 × 22 × 5 × 2.917 × 3 × 5 × 37 × 43 × 32 × 41 × 1.423 × 5 × 19 × 5.527 × 3 × 13 × 13.463 × 5 × 7 × 13 × 577 × 22 × 32 × 5 × 2.917) / (5 × 17 × 3 × 19 × 23 × 2 × 269 × 3 × 173 × 499 × 23 × 31 × 521) =
- (25 × 36 × 55 × 73 × 132 × 192 × 37 × 41 × 43 × 47 × 577 × 1.423 × 2.9172 × 5.527 × 13.463) / (24 × 32 × 5 × 17 × 19 × 23 × 31 × 173 × 269 × 499 × 521)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 36 × 55 × 73 × 132 × 192 × 37 × 41 × 43 × 47 × 577 × 1.423 × 2.9172 × 5.527 × 13.463; 24 × 32 × 5 × 17 × 19 × 23 × 31 × 173 × 269 × 499 × 521) = 24 × 32 × 5 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (25 × 36 × 55 × 73 × 132 × 192 × 37 × 41 × 43 × 47 × 577 × 1.423 × 2.9172 × 5.527 × 13.463) / (24 × 32 × 5 × 17 × 19 × 23 × 31 × 173 × 269 × 499 × 521) =
- ((25 × 36 × 55 × 73 × 132 × 192 × 37 × 41 × 43 × 47 × 577 × 1.423 × 2.9172 × 5.527 × 13.463) : (24 × 32 × 5 × 19)) / ((24 × 32 × 5 × 17 × 19 × 23 × 31 × 173 × 269 × 499 × 521) : (24 × 32 × 5 × 19)) =
- (25 : 24 × 36 : 32 × 55 : 5 × 73 × 132 × 192 : 19 × 37 × 41 × 43 × 47 × 577 × 1.423 × 2.9172 × 5.527 × 13.463)/(24 : 24 × 32 : 32 × 5 : 5 × 17 × 19 : 19 × 23 × 31 × 173 × 269 × 499 × 521) =
- (2(5 - 4) × 3(6 - 2) × 5(5 - 1) × 73 × 132 × 19(2 - 1) × 37 × 41 × 43 × 47 × 577 × 1.423 × 2.9172 × 5.527 × 13.463)/(2(4 - 4) × 3(2 - 2) × 1 × 17 × 1 × 23 × 31 × 173 × 269 × 499 × 521) =
- (21 × 34 × 54 × 73 × 132 × 191 × 37 × 41 × 43 × 47 × 577 × 1.423 × 2.9172 × 5.527 × 13.463)/(20 × 30 × 1 × 17 × 1 × 23 × 31 × 173 × 269 × 499 × 521) =
- (2 × 34 × 54 × 73 × 132 × 19 × 37 × 41 × 43 × 47 × 577 × 1.423 × 2.9172 × 5.527 × 13.463)/(1 × 1 × 1 × 17 × 1 × 23 × 31 × 173 × 269 × 499 × 521) =
- (2 × 34 × 54 × 73 × 132 × 19 × 37 × 41 × 43 × 47 × 577 × 1.423 × 2.9172 × 5.527 × 13.463)/(17 × 23 × 31 × 173 × 269 × 499 × 521) =
- (2 × 81 × 625 × 343 × 169 × 19 × 37 × 41 × 43 × 47 × 577 × 1.423 × 8.508.889 × 5.527 × 13.463)/(17 × 23 × 31 × 173 × 269 × 499 × 521) =
- 177.732.247.865.896.264.144.001.865.480.100.473.750/146.647.648.445.483
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 177.732.247.865.896.264.144.001.865.480.100.473.750 : 146.647.648.445.483 = - 1.211.967.936.410.307.459.742.749 und der Rest = - 41.487.169.420.983 ⇒
- 177.732.247.865.896.264.144.001.865.480.100.473.750 = - 1.211.967.936.410.307.459.742.749 × 146.647.648.445.483 - 41.487.169.420.983 ⇒
- 177.732.247.865.896.264.144.001.865.480.100.473.750/146.647.648.445.483 =
( - 1.211.967.936.410.307.459.742.749 × 146.647.648.445.483 - 41.487.169.420.983)/146.647.648.445.483 =
( - 1.211.967.936.410.307.459.742.749 × 146.647.648.445.483)/146.647.648.445.483 - 41.487.169.420.983/146.647.648.445.483 =
- 1.211.967.936.410.307.459.742.749 - 41.487.169.420.983/146.647.648.445.483 =
- 1.211.967.936.410.307.459.742.749 41.487.169.420.983/146.647.648.445.483
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 1.211.967.936.410.307.459.742.749 - 41.487.169.420.983/146.647.648.445.483 =
- 1.211.967.936.410.307.459.742.749 - 41.487.169.420.983 : 146.647.648.445.483 ≈
- 1.211.967.936.410.307.459.742.749,282903748275 ≈
- 1.211.967.936.410.307.459.742.749,28
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 1.211.967.936.410.307.459.742.749,282903748275 =
- 1.211.967.936.410.307.459.742.749,282903748275 × 100/100 =
( - 1.211.967.936.410.307.459.742.749,282903748275 × 100)/100 =
- 121.196.793.641.030.745.974.274.928,290374827528/100 ≈
- 121.196.793.641.030.745.974.274.928,290374827528% ≈
- 121.196.793.641.030.745.974.274.928,29%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 525.084/510 × - 525.060/513 × - 525.030/506 × 525.087/538 × 525.065/519 × 525.057/499 × - 525.070/496 × - 525.060/521 = - 177.732.247.865.896.264.144.001.865.480.100.473.750/146.647.648.445.483
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 525.084/510 × - 525.060/513 × - 525.030/506 × 525.087/538 × 525.065/519 × 525.057/499 × - 525.070/496 × - 525.060/521 = - 1.211.967.936.410.307.459.742.749 41.487.169.420.983/146.647.648.445.483
Als Dezimalzahl:
- 525.084/510 × - 525.060/513 × - 525.030/506 × 525.087/538 × 525.065/519 × 525.057/499 × - 525.070/496 × - 525.060/521 ≈ - 1.211.967.936.410.307.459.742.749,28
In Prozent:
- 525.084/510 × - 525.060/513 × - 525.030/506 × 525.087/538 × 525.065/519 × 525.057/499 × - 525.070/496 × - 525.060/521 ≈ - 121.196.793.641.030.745.974.274.928,29%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.