- 525.083/470 × 525.097/536 × 525.079/495 × - 525.094/512 × 525.098/513 × 525.038/529 × - 525.100/535 × - 525.104/488 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 525.083/470 × 525.097/536 × 525.079/495 × - 525.094/512 × 525.098/513 × 525.038/529 × - 525.100/535 × - 525.104/488 =
525.083/470 × 525.097/536 × 525.079/495 × 525.094/512 × 525.098/513 × 525.038/529 × 525.100/535 × 525.104/488
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.083/470
525.083/470 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.083 = 133 × 239
470 = 2 × 5 × 47
ggT (525.083; 470) = 1
Der Bruch: 525.097/536
525.097/536 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.097 = 229 × 2.293
536 = 23 × 67
ggT (525.097; 536) = 1
Der Bruch: 525.079/495
525.079/495 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.079 = 17 × 67 × 461
495 = 32 × 5 × 11
ggT (525.079; 495) = 1
Der Bruch: 525.094/512
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.094 = 2 × 103 × 2.549
512 = 29
ggT (525.094; 512) = 2
525.094/512 =
(525.094 : 2)/(512 : 2) =
262.547/256
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.094/512 =
(2 × 103 × 2.549)/29 =
((2 × 103 × 2.549) : 2)/(29 : 2) =
(2 : 2 × 103 × 2.549)/(29 : 2) =
(1 × 103 × 2.549)/2(9 - 1) =
(1 × 103 × 2.549)/28 =
262.547/256
Der Bruch: 525.098/513
525.098/513 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.098 = 2 × 7 × 37.507
513 = 33 × 19
ggT (525.098; 513) = 1
Der Bruch: 525.038/529
525.038/529 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.038 = 2 × 262.519
529 = 232
ggT (525.038; 529) = 1
Der Bruch: 525.100/535
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.100 = 22 × 52 × 59 × 89
535 = 5 × 107
ggT (525.100; 535) = 5
525.100/535 =
(525.100 : 5)/(535 : 5) =
105.020/107
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.100/535 =
(22 × 52 × 59 × 89)/(5 × 107) =
((22 × 52 × 59 × 89) : 5)/((5 × 107) : 5) =
(22 × 52 : 5 × 59 × 89)/(5 : 5 × 107) =
(22 × 5(2 - 1) × 59 × 89)/(1 × 107) =
(22 × 51 × 59 × 89)/(1 × 107) =
(22 × 5 × 59 × 89)/(1 × 107) =
105.020/107
Der Bruch: 525.104/488
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.104 = 24 × 37 × 887
488 = 23 × 61
ggT (525.104; 488) = 23 = 8
525.104/488 =
(525.104 : 8)/(488 : 8) =
65.638/61
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.104/488 =
(24 × 37 × 887)/(23 × 61) =
((24 × 37 × 887) : 23)/((23 × 61) : 23) =
(24 : 23 × 37 × 887)/(23 : 23 × 61) =
(2(4 - 3) × 37 × 887)/(2(3 - 3) × 61) =
(21 × 37 × 887)/(20 × 61) =
(2 × 37 × 887)/(1 × 61) =
65.638/61
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.083/470 × 525.097/536 × 525.079/495 × 525.094/512 × 525.098/513 × 525.038/529 × 525.100/535 × 525.104/488 =
525.083/470 × 525.097/536 × 525.079/495 × 262.547/256 × 525.098/513 × 525.038/529 × 105.020/107 × 65.638/61
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
525.083/470 × 525.097/536 × 525.079/495 × 262.547/256 × 525.098/513 × 525.038/529 × 105.020/107 × 65.638/61 =
(525.083 × 525.097 × 525.079 × 262.547 × 525.098 × 525.038 × 105.020 × 65.638) / (470 × 536 × 495 × 256 × 513 × 529 × 107 × 61) =
(133 × 239 × 229 × 2.293 × 17 × 67 × 461 × 103 × 2.549 × 2 × 7 × 37.507 × 2 × 262.519 × 22 × 5 × 59 × 89 × 2 × 37 × 887) / (2 × 5 × 47 × 23 × 67 × 32 × 5 × 11 × 28 × 33 × 19 × 232 × 107 × 61) =
(25 × 5 × 7 × 133 × 17 × 37 × 59 × 67 × 89 × 103 × 229 × 239 × 461 × 887 × 2.293 × 2.549 × 37.507 × 262.519) / (212 × 35 × 52 × 11 × 19 × 232 × 47 × 61 × 67 × 107)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 5 × 7 × 133 × 17 × 37 × 59 × 67 × 89 × 103 × 229 × 239 × 461 × 887 × 2.293 × 2.549 × 37.507 × 262.519; 212 × 35 × 52 × 11 × 19 × 232 × 47 × 61 × 67 × 107) = 25 × 5 × 67
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 5 × 7 × 133 × 17 × 37 × 59 × 67 × 89 × 103 × 229 × 239 × 461 × 887 × 2.293 × 2.549 × 37.507 × 262.519) / (212 × 35 × 52 × 11 × 19 × 232 × 47 × 61 × 67 × 107) =
((25 × 5 × 7 × 133 × 17 × 37 × 59 × 67 × 89 × 103 × 229 × 239 × 461 × 887 × 2.293 × 2.549 × 37.507 × 262.519) : (25 × 5 × 67)) / ((212 × 35 × 52 × 11 × 19 × 232 × 47 × 61 × 67 × 107) : (25 × 5 × 67)) =
(25 : 25 × 5 : 5 × 7 × 133 × 17 × 37 × 59 × 67 : 67 × 89 × 103 × 229 × 239 × 461 × 887 × 2.293 × 2.549 × 37.507 × 262.519)/(212 : 25 × 35 × 52 : 5 × 11 × 19 × 232 × 47 × 61 × 67 : 67 × 107) =
(2(5 - 5) × 1 × 7 × 133 × 17 × 37 × 59 × 1 × 89 × 103 × 229 × 239 × 461 × 887 × 2.293 × 2.549 × 37.507 × 262.519)/(2(12 - 5) × 35 × 5(2 - 1) × 11 × 19 × 232 × 47 × 61 × 1 × 107) =
(20 × 1 × 7 × 133 × 17 × 37 × 59 × 1 × 89 × 103 × 229 × 239 × 461 × 887 × 2.293 × 2.549 × 37.507 × 262.519)/(27 × 35 × 5 × 11 × 19 × 232 × 47 × 61 × 1 × 107) =
(1 × 1 × 7 × 133 × 17 × 37 × 59 × 1 × 89 × 103 × 229 × 239 × 461 × 887 × 2.293 × 2.549 × 37.507 × 262.519)/(27 × 35 × 5 × 11 × 19 × 232 × 47 × 61 × 1 × 107) =
(7 × 133 × 17 × 37 × 59 × 89 × 103 × 229 × 239 × 461 × 887 × 2.293 × 2.549 × 37.507 × 262.519)/(27 × 35 × 5 × 11 × 19 × 232 × 47 × 61 × 107) =
(7 × 2.197 × 17 × 37 × 59 × 89 × 103 × 229 × 239 × 461 × 887 × 2.293 × 2.549 × 37.507 × 262.519)/(128 × 243 × 5 × 11 × 19 × 529 × 47 × 61 × 107) =
6.738.494.431.244.815.656.778.833.644.499.324.978.071/5.274.723.225.847.680
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
6.738.494.431.244.815.656.778.833.644.499.324.978.071 : 5.274.723.225.847.680 = 1.277.506.732.149.325.000.852.626 und der Rest = 2.663.337.720.970.391 ⇒
6.738.494.431.244.815.656.778.833.644.499.324.978.071 = 1.277.506.732.149.325.000.852.626 × 5.274.723.225.847.680 + 2.663.337.720.970.391 ⇒
6.738.494.431.244.815.656.778.833.644.499.324.978.071/5.274.723.225.847.680 =
(1.277.506.732.149.325.000.852.626 × 5.274.723.225.847.680 + 2.663.337.720.970.391)/5.274.723.225.847.680 =
(1.277.506.732.149.325.000.852.626 × 5.274.723.225.847.680)/5.274.723.225.847.680 + 2.663.337.720.970.391/5.274.723.225.847.680 =
1.277.506.732.149.325.000.852.626 + 2.663.337.720.970.391/5.274.723.225.847.680 =
1.277.506.732.149.325.000.852.626 2.663.337.720.970.391/5.274.723.225.847.680
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1.277.506.732.149.325.000.852.626 + 2.663.337.720.970.391/5.274.723.225.847.680 =
1.277.506.732.149.325.000.852.626 + 2.663.337.720.970.391 : 5.274.723.225.847.680 ≈
1.277.506.732.149.325.000.852.626,504924639063 ≈
1.277.506.732.149.325.000.852.626,5
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
1.277.506.732.149.325.000.852.626,504924639063 =
1.277.506.732.149.325.000.852.626,504924639063 × 100/100 =
(1.277.506.732.149.325.000.852.626,504924639063 × 100)/100 =
127.750.673.214.932.500.085.262.650,492463906338/100 ≈
127.750.673.214.932.500.085.262.650,492463906338% ≈
127.750.673.214.932.500.085.262.650,49%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 525.083/470 × 525.097/536 × 525.079/495 × - 525.094/512 × 525.098/513 × 525.038/529 × - 525.100/535 × - 525.104/488 = 6.738.494.431.244.815.656.778.833.644.499.324.978.071/5.274.723.225.847.680
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 525.083/470 × 525.097/536 × 525.079/495 × - 525.094/512 × 525.098/513 × 525.038/529 × - 525.100/535 × - 525.104/488 = 1.277.506.732.149.325.000.852.626 2.663.337.720.970.391/5.274.723.225.847.680
Als Dezimalzahl:
- 525.083/470 × 525.097/536 × 525.079/495 × - 525.094/512 × 525.098/513 × 525.038/529 × - 525.100/535 × - 525.104/488 ≈ 1.277.506.732.149.325.000.852.626,5
In Prozent:
- 525.083/470 × 525.097/536 × 525.079/495 × - 525.094/512 × 525.098/513 × 525.038/529 × - 525.100/535 × - 525.104/488 ≈ 127.750.673.214.932.500.085.262.650,49%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.