- 525.082/522 × - 525.090/536 × 525.102/473 × - 525.087/543 × 525.102/515 × 525.071/520 × 525.082/507 × - 525.136/506 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 525.082/522 × - 525.090/536 × 525.102/473 × - 525.087/543 × 525.102/515 × 525.071/520 × 525.082/507 × - 525.136/506 =
525.082/522 × 525.090/536 × 525.102/473 × 525.087/543 × 525.102/515 × 525.071/520 × 525.082/507 × 525.136/506
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.082/522
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.082 = 2 × 262.541
522 = 2 × 32 × 29
ggT (525.082; 522) = 2
525.082/522 =
(525.082 : 2)/(522 : 2) =
262.541/261
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
525.082/522 =
(2 × 262.541)/(2 × 32 × 29) =
((2 × 262.541) : 2)/((2 × 32 × 29) : 2) =
(2 : 2 × 262.541)/(2 : 2 × 32 × 29) =
(1 × 262.541)/(1 × 32 × 29) =
262.541/261
Der Bruch: 525.090/536
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.090 = 2 × 3 × 5 × 23 × 761
536 = 23 × 67
ggT (525.090; 536) = 2
525.090/536 =
(525.090 : 2)/(536 : 2) =
262.545/268
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.090/536 =
(2 × 3 × 5 × 23 × 761)/(23 × 67) =
((2 × 3 × 5 × 23 × 761) : 2)/((23 × 67) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 5 × 23 × 761)/(23 : 2 × 67) =
(1 × 3 × 5 × 23 × 761)/(2(3 - 1) × 67) =
(1 × 3 × 5 × 23 × 761)/(22 × 67) =
262.545/268
Der Bruch: 525.102/473
525.102/473 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.102 = 2 × 3 × 87.517
473 = 11 × 43
ggT (525.102; 473) = 1
Der Bruch: 525.087/543
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.087 = 32 × 41 × 1.423
543 = 3 × 181
ggT (525.087; 543) = 3
525.087/543 =
(525.087 : 3)/(543 : 3) =
175.029/181
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.087/543 =
(32 × 41 × 1.423)/(3 × 181) =
((32 × 41 × 1.423) : 3)/((3 × 181) : 3) =
(32 : 3 × 41 × 1.423)/(3 : 3 × 181) =
(3(2 - 1) × 41 × 1.423)/(1 × 181) =
(31 × 41 × 1.423)/(1 × 181) =
(3 × 41 × 1.423)/(1 × 181) =
175.029/181
Der Bruch: 525.102/515
525.102/515 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.102 = 2 × 3 × 87.517
515 = 5 × 103
ggT (525.102; 515) = 1
Der Bruch: 525.071/520
525.071/520 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.071 = 53 × 9.907
520 = 23 × 5 × 13
ggT (525.071; 520) = 1
Der Bruch: 525.082/507
525.082/507 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.082 = 2 × 262.541
507 = 3 × 132
ggT (525.082; 507) = 1
Der Bruch: 525.136/506
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.136 = 24 × 23 × 1.427
506 = 2 × 11 × 23
ggT (525.136; 506) = 2 × 23 = 46
525.136/506 =
(525.136 : 46)/(506 : 46) =
11.416/11
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.136/506 =
(24 × 23 × 1.427)/(2 × 11 × 23) =
((24 × 23 × 1.427) : (2 × 23))/((2 × 11 × 23) : (2 × 23)) =
(24 : 2 × 23 : 23 × 1.427)/(2 : 2 × 11 × 23 : 23) =
(2(4 - 1) × 1 × 1.427)/(1 × 11 × 1) =
(23 × 1 × 1.427)/(1 × 11 × 1) =
11.416/11
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.082/522 × 525.090/536 × 525.102/473 × 525.087/543 × 525.102/515 × 525.071/520 × 525.082/507 × 525.136/506 =
262.541/261 × 262.545/268 × 525.102/473 × 175.029/181 × 525.102/515 × 525.071/520 × 525.082/507 × 11.416/11
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
262.541/261 × 262.545/268 × 525.102/473 × 175.029/181 × 525.102/515 × 525.071/520 × 525.082/507 × 11.416/11 =
(262.541 × 262.545 × 525.102 × 175.029 × 525.102 × 525.071 × 525.082 × 11.416) / (261 × 268 × 473 × 181 × 515 × 520 × 507 × 11) =
(262.541 × 3 × 5 × 23 × 761 × 2 × 3 × 87.517 × 3 × 41 × 1.423 × 2 × 3 × 87.517 × 53 × 9.907 × 2 × 262.541 × 23 × 1.427) / (32 × 29 × 22 × 67 × 11 × 43 × 181 × 5 × 103 × 23 × 5 × 13 × 3 × 132 × 11) =
(26 × 34 × 5 × 23 × 41 × 53 × 761 × 1.423 × 1.427 × 9.907 × 87.5172 × 262.5412) / (25 × 33 × 52 × 112 × 133 × 29 × 43 × 67 × 103 × 181)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 34 × 5 × 23 × 41 × 53 × 761 × 1.423 × 1.427 × 9.907 × 87.5172 × 262.5412; 25 × 33 × 52 × 112 × 133 × 29 × 43 × 67 × 103 × 181) = 25 × 33 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(26 × 34 × 5 × 23 × 41 × 53 × 761 × 1.423 × 1.427 × 9.907 × 87.5172 × 262.5412) / (25 × 33 × 52 × 112 × 133 × 29 × 43 × 67 × 103 × 181) =
((26 × 34 × 5 × 23 × 41 × 53 × 761 × 1.423 × 1.427 × 9.907 × 87.5172 × 262.5412) : (25 × 33 × 5)) / ((25 × 33 × 52 × 112 × 133 × 29 × 43 × 67 × 103 × 181) : (25 × 33 × 5)) =
(26 : 25 × 34 : 33 × 5 : 5 × 23 × 41 × 53 × 761 × 1.423 × 1.427 × 9.907 × 87.5172 × 262.5412)/(25 : 25 × 33 : 33 × 52 : 5 × 112 × 133 × 29 × 43 × 67 × 103 × 181) =
(2(6 - 5) × 3(4 - 3) × 1 × 23 × 41 × 53 × 761 × 1.423 × 1.427 × 9.907 × 87.5172 × 262.5412)/(2(5 - 5) × 3(3 - 3) × 5(2 - 1) × 112 × 133 × 29 × 43 × 67 × 103 × 181) =
(21 × 31 × 1 × 23 × 41 × 53 × 761 × 1.423 × 1.427 × 9.907 × 87.5172 × 262.5412)/(20 × 30 × 51 × 112 × 133 × 29 × 43 × 67 × 103 × 181) =
(2 × 3 × 1 × 23 × 41 × 53 × 761 × 1.423 × 1.427 × 9.907 × 87.5172 × 262.5412)/(1 × 1 × 5 × 112 × 133 × 29 × 43 × 67 × 103 × 181) =
(2 × 3 × 23 × 41 × 53 × 761 × 1.423 × 1.427 × 9.907 × 87.5172 × 262.5412)/(5 × 112 × 133 × 29 × 43 × 67 × 103 × 181) =
(2 × 3 × 23 × 41 × 53 × 761 × 1.423 × 1.427 × 9.907 × 7.659.225.289 × 68.927.776.681)/(5 × 121 × 2.197 × 29 × 43 × 67 × 103 × 181) =
2.423.670.740.883.973.835.249.054.283.559.060.713.822/2.070.343.882.044.295
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
2.423.670.740.883.973.835.249.054.283.559.060.713.822 : 2.070.343.882.044.295 = 1.170.660.952.464.958.383.353.060 und der Rest = 534.989.516.921.122 ⇒
2.423.670.740.883.973.835.249.054.283.559.060.713.822 = 1.170.660.952.464.958.383.353.060 × 2.070.343.882.044.295 + 534.989.516.921.122 ⇒
2.423.670.740.883.973.835.249.054.283.559.060.713.822/2.070.343.882.044.295 =
(1.170.660.952.464.958.383.353.060 × 2.070.343.882.044.295 + 534.989.516.921.122)/2.070.343.882.044.295 =
(1.170.660.952.464.958.383.353.060 × 2.070.343.882.044.295)/2.070.343.882.044.295 + 534.989.516.921.122/2.070.343.882.044.295 =
1.170.660.952.464.958.383.353.060 + 534.989.516.921.122/2.070.343.882.044.295 =
1.170.660.952.464.958.383.353.060 534.989.516.921.122/2.070.343.882.044.295
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1.170.660.952.464.958.383.353.060 + 534.989.516.921.122/2.070.343.882.044.295 =
1.170.660.952.464.958.383.353.060 + 534.989.516.921.122 : 2.070.343.882.044.295 ≈
1.170.660.952.464.958.383.353.060,258406113864 ≈
1.170.660.952.464.958.383.353.060,26
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
1.170.660.952.464.958.383.353.060,258406113864 =
1.170.660.952.464.958.383.353.060,258406113864 × 100/100 =
(1.170.660.952.464.958.383.353.060,258406113864 × 100)/100 =
117.066.095.246.495.838.335.306.025,840611386397/100 ≈
117.066.095.246.495.838.335.306.025,840611386397% ≈
117.066.095.246.495.838.335.306.025,84%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 525.082/522 × - 525.090/536 × 525.102/473 × - 525.087/543 × 525.102/515 × 525.071/520 × 525.082/507 × - 525.136/506 = 2.423.670.740.883.973.835.249.054.283.559.060.713.822/2.070.343.882.044.295
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 525.082/522 × - 525.090/536 × 525.102/473 × - 525.087/543 × 525.102/515 × 525.071/520 × 525.082/507 × - 525.136/506 = 1.170.660.952.464.958.383.353.060 534.989.516.921.122/2.070.343.882.044.295
Als Dezimalzahl:
- 525.082/522 × - 525.090/536 × 525.102/473 × - 525.087/543 × 525.102/515 × 525.071/520 × 525.082/507 × - 525.136/506 ≈ 1.170.660.952.464.958.383.353.060,26
In Prozent:
- 525.082/522 × - 525.090/536 × 525.102/473 × - 525.087/543 × 525.102/515 × 525.071/520 × 525.082/507 × - 525.136/506 ≈ 117.066.095.246.495.838.335.306.025,84%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.