- 525.080/464 × - 525.094/535 × - 525.066/492 × - 525.090/509 × - 525.091/505 × 525.038/519 × - 525.102/522 × 525.089/480 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 525.080/464 × - 525.094/535 × - 525.066/492 × - 525.090/509 × - 525.091/505 × 525.038/519 × - 525.102/522 × 525.089/480 =
525.080/464 × 525.094/535 × 525.066/492 × 525.090/509 × 525.091/505 × 525.038/519 × 525.102/522 × 525.089/480
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.080/464
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.080 = 23 × 5 × 13.127
464 = 24 × 29
ggT (525.080; 464) = 23 = 8
525.080/464 =
(525.080 : 8)/(464 : 8) =
65.635/58
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
525.080/464 =
(23 × 5 × 13.127)/(24 × 29) =
((23 × 5 × 13.127) : 23)/((24 × 29) : 23) =
(23 : 23 × 5 × 13.127)/(24 : 23 × 29) =
(2(3 - 3) × 5 × 13.127)/(2(4 - 3) × 29) =
(20 × 5 × 13.127)/(21 × 29) =
(1 × 5 × 13.127)/(2 × 29) =
65.635/58
Der Bruch: 525.094/535
525.094/535 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.094 = 2 × 103 × 2.549
535 = 5 × 107
ggT (525.094; 535) = 1
Der Bruch: 525.066/492
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.066 = 2 × 3 × 87.511
492 = 22 × 3 × 41
ggT (525.066; 492) = 2 × 3 = 6
525.066/492 =
(525.066 : 6)/(492 : 6) =
87.511/82
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.066/492 =
(2 × 3 × 87.511)/(22 × 3 × 41) =
((2 × 3 × 87.511) : (2 × 3))/((22 × 3 × 41) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 87.511)/(22 : 2 × 3 : 3 × 41) =
(1 × 1 × 87.511)/(2(2 - 1) × 1 × 41) =
(1 × 1 × 87.511)/(2 × 1 × 41) =
87.511/82
Der Bruch: 525.090/509
525.090/509 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.090 = 2 × 3 × 5 × 23 × 761
509 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.090; 509) = 1
Der Bruch: 525.091/505
525.091/505 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.091 = 7 × 75.013
505 = 5 × 101
ggT (525.091; 505) = 1
Der Bruch: 525.038/519
525.038/519 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.038 = 2 × 262.519
519 = 3 × 173
ggT (525.038; 519) = 1
Der Bruch: 525.102/522
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.102 = 2 × 3 × 87.517
522 = 2 × 32 × 29
ggT (525.102; 522) = 2 × 3 = 6
525.102/522 =
(525.102 : 6)/(522 : 6) =
87.517/87
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.102/522 =
(2 × 3 × 87.517)/(2 × 32 × 29) =
((2 × 3 × 87.517) : (2 × 3))/((2 × 32 × 29) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 87.517)/(2 : 2 × 32 : 3 × 29) =
(1 × 1 × 87.517)/(1 × 3(2 - 1) × 29) =
(1 × 1 × 87.517)/(1 × 31 × 29) =
(1 × 1 × 87.517)/(1 × 3 × 29) =
87.517/87
Der Bruch: 525.089/480
525.089/480 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.089 = 73 × 7.193
480 = 25 × 3 × 5
ggT (525.089; 480) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.080/464 × 525.094/535 × 525.066/492 × 525.090/509 × 525.091/505 × 525.038/519 × 525.102/522 × 525.089/480 =
65.635/58 × 525.094/535 × 87.511/82 × 525.090/509 × 525.091/505 × 525.038/519 × 87.517/87 × 525.089/480
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
65.635/58 × 525.094/535 × 87.511/82 × 525.090/509 × 525.091/505 × 525.038/519 × 87.517/87 × 525.089/480 =
(65.635 × 525.094 × 87.511 × 525.090 × 525.091 × 525.038 × 87.517 × 525.089) / (58 × 535 × 82 × 509 × 505 × 519 × 87 × 480) =
(5 × 13.127 × 2 × 103 × 2.549 × 87.511 × 2 × 3 × 5 × 23 × 761 × 7 × 75.013 × 2 × 262.519 × 87.517 × 73 × 7.193) / (2 × 29 × 5 × 107 × 2 × 41 × 509 × 5 × 101 × 3 × 173 × 3 × 29 × 25 × 3 × 5) =
(23 × 3 × 52 × 7 × 23 × 73 × 103 × 761 × 2.549 × 7.193 × 13.127 × 75.013 × 87.511 × 87.517 × 262.519) / (27 × 33 × 53 × 292 × 41 × 101 × 107 × 173 × 509)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 3 × 52 × 7 × 23 × 73 × 103 × 761 × 2.549 × 7.193 × 13.127 × 75.013 × 87.511 × 87.517 × 262.519; 27 × 33 × 53 × 292 × 41 × 101 × 107 × 173 × 509) = 23 × 3 × 52
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 3 × 52 × 7 × 23 × 73 × 103 × 761 × 2.549 × 7.193 × 13.127 × 75.013 × 87.511 × 87.517 × 262.519) / (27 × 33 × 53 × 292 × 41 × 101 × 107 × 173 × 509) =
((23 × 3 × 52 × 7 × 23 × 73 × 103 × 761 × 2.549 × 7.193 × 13.127 × 75.013 × 87.511 × 87.517 × 262.519) : (23 × 3 × 52)) / ((27 × 33 × 53 × 292 × 41 × 101 × 107 × 173 × 509) : (23 × 3 × 52)) =
(23 : 23 × 3 : 3 × 52 : 52 × 7 × 23 × 73 × 103 × 761 × 2.549 × 7.193 × 13.127 × 75.013 × 87.511 × 87.517 × 262.519)/(27 : 23 × 33 : 3 × 53 : 52 × 292 × 41 × 101 × 107 × 173 × 509) =
(2(3 - 3) × 1 × 5(2 - 2) × 7 × 23 × 73 × 103 × 761 × 2.549 × 7.193 × 13.127 × 75.013 × 87.511 × 87.517 × 262.519)/(2(7 - 3) × 3(3 - 1) × 5(3 - 2) × 292 × 41 × 101 × 107 × 173 × 509) =
(20 × 1 × 50 × 7 × 23 × 73 × 103 × 761 × 2.549 × 7.193 × 13.127 × 75.013 × 87.511 × 87.517 × 262.519)/(24 × 32 × 51 × 292 × 41 × 101 × 107 × 173 × 509) =
(1 × 1 × 1 × 7 × 23 × 73 × 103 × 761 × 2.549 × 7.193 × 13.127 × 75.013 × 87.511 × 87.517 × 262.519)/(24 × 32 × 5 × 292 × 41 × 101 × 107 × 173 × 509) =
(7 × 23 × 73 × 103 × 761 × 2.549 × 7.193 × 13.127 × 75.013 × 87.511 × 87.517 × 262.519)/(24 × 32 × 5 × 292 × 41 × 101 × 107 × 173 × 509) =
(7 × 23 × 73 × 103 × 761 × 2.549 × 7.193 × 13.127 × 75.013 × 87.511 × 87.517 × 262.519)/(16 × 9 × 5 × 841 × 41 × 101 × 107 × 173 × 509) =
33.440.159.722.658.931.564.230.496.467.740.105.680.029/23.625.520.529.413.680
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
33.440.159.722.658.931.564.230.496.467.740.105.680.029 : 23.625.520.529.413.680 = 1.415.425.310.144.005.691.970.001 und der Rest = 15.115.435.426.666.349 ⇒
33.440.159.722.658.931.564.230.496.467.740.105.680.029 = 1.415.425.310.144.005.691.970.001 × 23.625.520.529.413.680 + 15.115.435.426.666.349 ⇒
33.440.159.722.658.931.564.230.496.467.740.105.680.029/23.625.520.529.413.680 =
(1.415.425.310.144.005.691.970.001 × 23.625.520.529.413.680 + 15.115.435.426.666.349)/23.625.520.529.413.680 =
(1.415.425.310.144.005.691.970.001 × 23.625.520.529.413.680)/23.625.520.529.413.680 + 15.115.435.426.666.349/23.625.520.529.413.680 =
1.415.425.310.144.005.691.970.001 + 15.115.435.426.666.349/23.625.520.529.413.680 =
1.415.425.310.144.005.691.970.001 15.115.435.426.666.349/23.625.520.529.413.680
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1.415.425.310.144.005.691.970.001 + 15.115.435.426.666.349/23.625.520.529.413.680 =
1.415.425.310.144.005.691.970.001 + 15.115.435.426.666.349 : 23.625.520.529.413.680 ≈
1.415.425.310.144.005.691.970.001,639792694 ≈
1.415.425.310.144.005.691.970.001,64
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
1.415.425.310.144.005.691.970.001,639792694 =
1.415.425.310.144.005.691.970.001,639792694 × 100/100 =
(1.415.425.310.144.005.691.970.001,639792694 × 100)/100 =
141.542.531.014.400.569.197.000.163,979269400002/100 ≈
141.542.531.014.400.569.197.000.163,979269400002% ≈
141.542.531.014.400.569.197.000.163,98%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 525.080/464 × - 525.094/535 × - 525.066/492 × - 525.090/509 × - 525.091/505 × 525.038/519 × - 525.102/522 × 525.089/480 = 33.440.159.722.658.931.564.230.496.467.740.105.680.029/23.625.520.529.413.680
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 525.080/464 × - 525.094/535 × - 525.066/492 × - 525.090/509 × - 525.091/505 × 525.038/519 × - 525.102/522 × 525.089/480 = 1.415.425.310.144.005.691.970.001 15.115.435.426.666.349/23.625.520.529.413.680
Als Dezimalzahl:
- 525.080/464 × - 525.094/535 × - 525.066/492 × - 525.090/509 × - 525.091/505 × 525.038/519 × - 525.102/522 × 525.089/480 ≈ 1.415.425.310.144.005.691.970.001,64
In Prozent:
- 525.080/464 × - 525.094/535 × - 525.066/492 × - 525.090/509 × - 525.091/505 × 525.038/519 × - 525.102/522 × 525.089/480 ≈ 141.542.531.014.400.569.197.000.163,98%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.