- 525.080/463 × - 525.098/529 × 525.068/496 × - 525.077/489 × - 525.093/501 × 525.049/512 × 525.093/527 × 525.083/481 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 525.080/463 × - 525.098/529 × 525.068/496 × - 525.077/489 × - 525.093/501 × 525.049/512 × 525.093/527 × 525.083/481 =
525.080/463 × 525.098/529 × 525.068/496 × 525.077/489 × 525.093/501 × 525.049/512 × 525.093/527 × 525.083/481
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.080/463
525.080/463 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.080 = 23 × 5 × 13.127
463 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.080; 463) = 1
Der Bruch: 525.098/529
525.098/529 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.098 = 2 × 7 × 37.507
529 = 232
ggT (525.098; 529) = 1
Der Bruch: 525.068/496
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.068 = 22 × 131.267
496 = 24 × 31
ggT (525.068; 496) = 22 = 4
525.068/496 =
(525.068 : 4)/(496 : 4) =
131.267/124
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.068/496 =
(22 × 131.267)/(24 × 31) =
((22 × 131.267) : 22)/((24 × 31) : 22) =
(22 : 22 × 131.267)/(24 : 22 × 31) =
(2(2 - 2) × 131.267)/(2(4 - 2) × 31) =
(20 × 131.267)/(22 × 31) =
(1 × 131.267)/(22 × 31) =
131.267/124
Der Bruch: 525.077/489
525.077/489 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.077 = 7 × 75.011
489 = 3 × 163
ggT (525.077; 489) = 1
Der Bruch: 525.093/501
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.093 = 3 × 383 × 457
501 = 3 × 167
ggT (525.093; 501) = 3
525.093/501 =
(525.093 : 3)/(501 : 3) =
175.031/167
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.093/501 =
(3 × 383 × 457)/(3 × 167) =
((3 × 383 × 457) : 3)/((3 × 167) : 3) =
(3 : 3 × 383 × 457)/(3 : 3 × 167) =
(1 × 383 × 457)/(1 × 167) =
175.031/167
Der Bruch: 525.049/512
525.049/512 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.049 = 7 × 107 × 701
512 = 29
ggT (525.049; 512) = 1
Der Bruch: 525.093/527
525.093/527 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.093 = 3 × 383 × 457
527 = 17 × 31
ggT (525.093; 527) = 1
Der Bruch: 525.083/481
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.083 = 133 × 239
481 = 13 × 37
ggT (525.083; 481) = 13
525.083/481 =
(525.083 : 13)/(481 : 13) =
40.391/37
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.083/481 =
(133 × 239)/(13 × 37) =
((133 × 239) : 13)/((13 × 37) : 13) =
(133 : 13 × 239)/(13 : 13 × 37) =
(13(3 - 1) × 239)/(1 × 37) =
(132 × 239)/(1 × 37) =
40.391/37
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.080/463 × 525.098/529 × 525.068/496 × 525.077/489 × 525.093/501 × 525.049/512 × 525.093/527 × 525.083/481 =
525.080/463 × 525.098/529 × 131.267/124 × 525.077/489 × 175.031/167 × 525.049/512 × 525.093/527 × 40.391/37
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
525.080/463 × 525.098/529 × 131.267/124 × 525.077/489 × 175.031/167 × 525.049/512 × 525.093/527 × 40.391/37 =
(525.080 × 525.098 × 131.267 × 525.077 × 175.031 × 525.049 × 525.093 × 40.391) / (463 × 529 × 124 × 489 × 167 × 512 × 527 × 37) =
(23 × 5 × 13.127 × 2 × 7 × 37.507 × 131.267 × 7 × 75.011 × 383 × 457 × 7 × 107 × 701 × 3 × 383 × 457 × 132 × 239) / (463 × 232 × 22 × 31 × 3 × 163 × 167 × 29 × 17 × 31 × 37) =
(24 × 3 × 5 × 73 × 132 × 107 × 239 × 3832 × 4572 × 701 × 13.127 × 37.507 × 75.011 × 131.267) / (211 × 3 × 17 × 232 × 312 × 37 × 163 × 167 × 463)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 3 × 5 × 73 × 132 × 107 × 239 × 3832 × 4572 × 701 × 13.127 × 37.507 × 75.011 × 131.267; 211 × 3 × 17 × 232 × 312 × 37 × 163 × 167 × 463) = 24 × 3
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 3 × 5 × 73 × 132 × 107 × 239 × 3832 × 4572 × 701 × 13.127 × 37.507 × 75.011 × 131.267) / (211 × 3 × 17 × 232 × 312 × 37 × 163 × 167 × 463) =
((24 × 3 × 5 × 73 × 132 × 107 × 239 × 3832 × 4572 × 701 × 13.127 × 37.507 × 75.011 × 131.267) : (24 × 3)) / ((211 × 3 × 17 × 232 × 312 × 37 × 163 × 167 × 463) : (24 × 3)) =
(24 : 24 × 3 : 3 × 5 × 73 × 132 × 107 × 239 × 3832 × 4572 × 701 × 13.127 × 37.507 × 75.011 × 131.267)/(211 : 24 × 3 : 3 × 17 × 232 × 312 × 37 × 163 × 167 × 463) =
(2(4 - 4) × 1 × 5 × 73 × 132 × 107 × 239 × 3832 × 4572 × 701 × 13.127 × 37.507 × 75.011 × 131.267)/(2(11 - 4) × 1 × 17 × 232 × 312 × 37 × 163 × 167 × 463) =
(20 × 1 × 5 × 73 × 132 × 107 × 239 × 3832 × 4572 × 701 × 13.127 × 37.507 × 75.011 × 131.267)/(27 × 1 × 17 × 232 × 312 × 37 × 163 × 167 × 463) =
(1 × 1 × 5 × 73 × 132 × 107 × 239 × 3832 × 4572 × 701 × 13.127 × 37.507 × 75.011 × 131.267)/(27 × 1 × 17 × 232 × 312 × 37 × 163 × 167 × 463) =
(5 × 73 × 132 × 107 × 239 × 3832 × 4572 × 701 × 13.127 × 37.507 × 75.011 × 131.267)/(27 × 17 × 232 × 312 × 37 × 163 × 167 × 463) =
(5 × 343 × 169 × 107 × 239 × 146.689 × 208.849 × 701 × 13.127 × 37.507 × 75.011 × 131.267)/(128 × 17 × 529 × 961 × 37 × 163 × 167 × 463) =
771.682.768.273.789.004.604.752.310.210.819.178.437.215/515.851.551.834.575.744
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
771.682.768.273.789.004.604.752.310.210.819.178.437.215 : 515.851.551.834.575.744 = 1.495.939.608.070.140.499.045.521 und der Rest = 371.582.301.199.994.591 ⇒
771.682.768.273.789.004.604.752.310.210.819.178.437.215 = 1.495.939.608.070.140.499.045.521 × 515.851.551.834.575.744 + 371.582.301.199.994.591 ⇒
771.682.768.273.789.004.604.752.310.210.819.178.437.215/515.851.551.834.575.744 =
(1.495.939.608.070.140.499.045.521 × 515.851.551.834.575.744 + 371.582.301.199.994.591)/515.851.551.834.575.744 =
(1.495.939.608.070.140.499.045.521 × 515.851.551.834.575.744)/515.851.551.834.575.744 + 371.582.301.199.994.591/515.851.551.834.575.744 =
1.495.939.608.070.140.499.045.521 + 371.582.301.199.994.591/515.851.551.834.575.744 =
1.495.939.608.070.140.499.045.521 371.582.301.199.994.591/515.851.551.834.575.744
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1.495.939.608.070.140.499.045.521 + 371.582.301.199.994.591/515.851.551.834.575.744 =
1.495.939.608.070.140.499.045.521 + 371.582.301.199.994.591 : 515.851.551.834.575.744 ≈
1.495.939.608.070.140.499.045.521,720327970088 ≈
1.495.939.608.070.140.499.045.521,72
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
1.495.939.608.070.140.499.045.521,720327970088 =
1.495.939.608.070.140.499.045.521,720327970088 × 100/100 =
(1.495.939.608.070.140.499.045.521,720327970088 × 100)/100 =
149.593.960.807.014.049.904.552.172,032797008848/100 ≈
149.593.960.807.014.049.904.552.172,032797008848% ≈
149.593.960.807.014.049.904.552.172,03%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 525.080/463 × - 525.098/529 × 525.068/496 × - 525.077/489 × - 525.093/501 × 525.049/512 × 525.093/527 × 525.083/481 = 771.682.768.273.789.004.604.752.310.210.819.178.437.215/515.851.551.834.575.744
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 525.080/463 × - 525.098/529 × 525.068/496 × - 525.077/489 × - 525.093/501 × 525.049/512 × 525.093/527 × 525.083/481 = 1.495.939.608.070.140.499.045.521 371.582.301.199.994.591/515.851.551.834.575.744
Als Dezimalzahl:
- 525.080/463 × - 525.098/529 × 525.068/496 × - 525.077/489 × - 525.093/501 × 525.049/512 × 525.093/527 × 525.083/481 ≈ 1.495.939.608.070.140.499.045.521,72
In Prozent:
- 525.080/463 × - 525.098/529 × 525.068/496 × - 525.077/489 × - 525.093/501 × 525.049/512 × 525.093/527 × 525.083/481 ≈ 149.593.960.807.014.049.904.552.172,03%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.