- 525.080/460 × - 525.080/519 × 525.060/485 × 525.074/494 × 525.090/501 × 525.029/514 × 525.084/517 × 525.081/475 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 525.080/460 × - 525.080/519 × 525.060/485 × 525.074/494 × 525.090/501 × 525.029/514 × 525.084/517 × 525.081/475 =
525.080/460 × 525.080/519 × 525.060/485 × 525.074/494 × 525.090/501 × 525.029/514 × 525.084/517 × 525.081/475
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.080/460
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.080 = 23 × 5 × 13.127
460 = 22 × 5 × 23
ggT (525.080; 460) = 22 × 5 = 20
525.080/460 =
(525.080 : 20)/(460 : 20) =
26.254/23
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
525.080/460 =
(23 × 5 × 13.127)/(22 × 5 × 23) =
((23 × 5 × 13.127) : (22 × 5))/((22 × 5 × 23) : (22 × 5)) =
(23 : 22 × 5 : 5 × 13.127)/(22 : 22 × 5 : 5 × 23) =
(2(3 - 2) × 1 × 13.127)/(2(2 - 2) × 1 × 23) =
(2 × 1 × 13.127)/(20 × 1 × 23) =
(2 × 1 × 13.127)/(1 × 1 × 23) =
26.254/23
Der Bruch: 525.080/519
525.080/519 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.080 = 23 × 5 × 13.127
519 = 3 × 173
ggT (525.080; 519) = 1
Der Bruch: 525.060/485
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.060 = 22 × 32 × 5 × 2.917
485 = 5 × 97
ggT (525.060; 485) = 5
525.060/485 =
(525.060 : 5)/(485 : 5) =
105.012/97
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.060/485 =
(22 × 32 × 5 × 2.917)/(5 × 97) =
((22 × 32 × 5 × 2.917) : 5)/((5 × 97) : 5) =
(22 × 32 × 5 : 5 × 2.917)/(5 : 5 × 97) =
(22 × 32 × 1 × 2.917)/(1 × 97) =
105.012/97
Der Bruch: 525.074/494
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.074 = 2 × 11 × 29 × 823
494 = 2 × 13 × 19
ggT (525.074; 494) = 2
525.074/494 =
(525.074 : 2)/(494 : 2) =
262.537/247
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.074/494 =
(2 × 11 × 29 × 823)/(2 × 13 × 19) =
((2 × 11 × 29 × 823) : 2)/((2 × 13 × 19) : 2) =
(2 : 2 × 11 × 29 × 823)/(2 : 2 × 13 × 19) =
(1 × 11 × 29 × 823)/(1 × 13 × 19) =
262.537/247
Der Bruch: 525.090/501
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.090 = 2 × 3 × 5 × 23 × 761
501 = 3 × 167
ggT (525.090; 501) = 3
525.090/501 =
(525.090 : 3)/(501 : 3) =
175.030/167
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.090/501 =
(2 × 3 × 5 × 23 × 761)/(3 × 167) =
((2 × 3 × 5 × 23 × 761) : 3)/((3 × 167) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 5 × 23 × 761)/(3 : 3 × 167) =
(2 × 1 × 5 × 23 × 761)/(1 × 167) =
175.030/167
Der Bruch: 525.029/514
525.029/514 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.029 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
514 = 2 × 257
ggT (525.029; 514) = 1
Der Bruch: 525.084/517
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.084 = 22 × 3 × 72 × 19 × 47
517 = 11 × 47
ggT (525.084; 517) = 47
525.084/517 =
(525.084 : 47)/(517 : 47) =
11.172/11
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.084/517 =
(22 × 3 × 72 × 19 × 47)/(11 × 47) =
((22 × 3 × 72 × 19 × 47) : 47)/((11 × 47) : 47) =
(22 × 3 × 72 × 19 × 47 : 47)/(11 × 47 : 47) =
(22 × 3 × 72 × 19 × 1)/(11 × 1) =
11.172/11
Der Bruch: 525.081/475
525.081/475 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.081 = 3 × 181 × 967
475 = 52 × 19
ggT (525.081; 475) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.080/460 × 525.080/519 × 525.060/485 × 525.074/494 × 525.090/501 × 525.029/514 × 525.084/517 × 525.081/475 =
26.254/23 × 525.080/519 × 105.012/97 × 262.537/247 × 175.030/167 × 525.029/514 × 11.172/11 × 525.081/475
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
26.254/23 × 525.080/519 × 105.012/97 × 262.537/247 × 175.030/167 × 525.029/514 × 11.172/11 × 525.081/475 =
(26.254 × 525.080 × 105.012 × 262.537 × 175.030 × 525.029 × 11.172 × 525.081) / (23 × 519 × 97 × 247 × 167 × 514 × 11 × 475) =
(2 × 13.127 × 23 × 5 × 13.127 × 22 × 32 × 2.917 × 11 × 29 × 823 × 2 × 5 × 23 × 761 × 525.029 × 22 × 3 × 72 × 19 × 3 × 181 × 967) / (23 × 3 × 173 × 97 × 13 × 19 × 167 × 2 × 257 × 11 × 52 × 19) =
(29 × 34 × 52 × 72 × 11 × 19 × 23 × 29 × 181 × 761 × 823 × 967 × 2.917 × 13.1272 × 525.029) / (2 × 3 × 52 × 11 × 13 × 192 × 23 × 97 × 167 × 173 × 257)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (29 × 34 × 52 × 72 × 11 × 19 × 23 × 29 × 181 × 761 × 823 × 967 × 2.917 × 13.1272 × 525.029; 2 × 3 × 52 × 11 × 13 × 192 × 23 × 97 × 167 × 173 × 257) = 2 × 3 × 52 × 11 × 19 × 23
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(29 × 34 × 52 × 72 × 11 × 19 × 23 × 29 × 181 × 761 × 823 × 967 × 2.917 × 13.1272 × 525.029) / (2 × 3 × 52 × 11 × 13 × 192 × 23 × 97 × 167 × 173 × 257) =
((29 × 34 × 52 × 72 × 11 × 19 × 23 × 29 × 181 × 761 × 823 × 967 × 2.917 × 13.1272 × 525.029) : (2 × 3 × 52 × 11 × 19 × 23)) / ((2 × 3 × 52 × 11 × 13 × 192 × 23 × 97 × 167 × 173 × 257) : (2 × 3 × 52 × 11 × 19 × 23)) =
(29 : 2 × 34 : 3 × 52 : 52 × 72 × 11 : 11 × 19 : 19 × 23 : 23 × 29 × 181 × 761 × 823 × 967 × 2.917 × 13.1272 × 525.029)/(2 : 2 × 3 : 3 × 52 : 52 × 11 : 11 × 13 × 192 : 19 × 23 : 23 × 97 × 167 × 173 × 257) =
(2(9 - 1) × 3(4 - 1) × 5(2 - 2) × 72 × 1 × 1 × 1 × 29 × 181 × 761 × 823 × 967 × 2.917 × 13.1272 × 525.029)/(1 × 1 × 5(2 - 2) × 1 × 13 × 19(2 - 1) × 1 × 97 × 167 × 173 × 257) =
(28 × 33 × 50 × 72 × 1 × 1 × 1 × 29 × 181 × 761 × 823 × 967 × 2.917 × 13.1272 × 525.029)/(1 × 1 × 50 × 1 × 13 × 19 × 1 × 97 × 167 × 173 × 257) =
(28 × 33 × 1 × 72 × 1 × 1 × 1 × 29 × 181 × 761 × 823 × 967 × 2.917 × 13.1272 × 525.029)/(1 × 1 × 1 × 1 × 13 × 19 × 1 × 97 × 167 × 173 × 257) =
(28 × 33 × 72 × 29 × 181 × 761 × 823 × 967 × 2.917 × 13.1272 × 525.029)/(13 × 19 × 97 × 167 × 173 × 257) =
(256 × 27 × 49 × 29 × 181 × 761 × 823 × 967 × 2.917 × 172.318.129 × 525.029)/(13 × 19 × 97 × 167 × 173 × 257) =
284.143.705.837.544.176.945.669.656.126.008.064/177.895.263.533
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
284.143.705.837.544.176.945.669.656.126.008.064 : 177.895.263.533 = 1.597.252.789.053.795.324.387.006 und der Rest = 2.075.155.866 ⇒
284.143.705.837.544.176.945.669.656.126.008.064 = 1.597.252.789.053.795.324.387.006 × 177.895.263.533 + 2.075.155.866 ⇒
284.143.705.837.544.176.945.669.656.126.008.064/177.895.263.533 =
(1.597.252.789.053.795.324.387.006 × 177.895.263.533 + 2.075.155.866)/177.895.263.533 =
(1.597.252.789.053.795.324.387.006 × 177.895.263.533)/177.895.263.533 + 2.075.155.866/177.895.263.533 =
1.597.252.789.053.795.324.387.006 + 2.075.155.866/177.895.263.533 =
1.597.252.789.053.795.324.387.006 2.075.155.866/177.895.263.533
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1.597.252.789.053.795.324.387.006 + 2.075.155.866/177.895.263.533 =
1.597.252.789.053.795.324.387.006 + 2.075.155.866 : 177.895.263.533 ≈
1.597.252.789.053.795.324.387.006,011665042817 ≈
1.597.252.789.053.795.324.387.006,01
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
1.597.252.789.053.795.324.387.006,011665042817 =
1.597.252.789.053.795.324.387.006,011665042817 × 100/100 =
(1.597.252.789.053.795.324.387.006,011665042817 × 100)/100 =
159.725.278.905.379.532.438.700.601,16650428167/100 ≈
159.725.278.905.379.532.438.700.601,16650428167% ≈
159.725.278.905.379.532.438.700.601,17%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 525.080/460 × - 525.080/519 × 525.060/485 × 525.074/494 × 525.090/501 × 525.029/514 × 525.084/517 × 525.081/475 = 284.143.705.837.544.176.945.669.656.126.008.064/177.895.263.533
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 525.080/460 × - 525.080/519 × 525.060/485 × 525.074/494 × 525.090/501 × 525.029/514 × 525.084/517 × 525.081/475 = 1.597.252.789.053.795.324.387.006 2.075.155.866/177.895.263.533
Als Dezimalzahl:
- 525.080/460 × - 525.080/519 × 525.060/485 × 525.074/494 × 525.090/501 × 525.029/514 × 525.084/517 × 525.081/475 ≈ 1.597.252.789.053.795.324.387.006,01
In Prozent:
- 525.080/460 × - 525.080/519 × 525.060/485 × 525.074/494 × 525.090/501 × 525.029/514 × 525.084/517 × 525.081/475 ≈ 159.725.278.905.379.532.438.700.601,17%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.