- 525.078/509 × 525.056/490 × 525.011/495 × - 525.052/532 × 525.046/508 × 525.037/491 × 525.054/480 × - 525.041/495 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 525.078/509 × 525.056/490 × 525.011/495 × - 525.052/532 × 525.046/508 × 525.037/491 × 525.054/480 × - 525.041/495 =
- 525.078/509 × 525.056/490 × 525.011/495 × 525.052/532 × 525.046/508 × 525.037/491 × 525.054/480 × 525.041/495
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.078/509
525.078/509 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.078 = 2 × 32 × 31 × 941
509 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.078; 509) = 1
Der Bruch: 525.056/490
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.056 = 28 × 7 × 293
490 = 2 × 5 × 72
ggT (525.056; 490) = 2 × 7 = 14
525.056/490 =
(525.056 : 14)/(490 : 14) =
37.504/35
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.056/490 =
(28 × 7 × 293)/(2 × 5 × 72) =
((28 × 7 × 293) : (2 × 7))/((2 × 5 × 72) : (2 × 7)) =
(28 : 2 × 7 : 7 × 293)/(2 : 2 × 5 × 72 : 7) =
(2(8 - 1) × 1 × 293)/(1 × 5 × 7(2 - 1)) =
(27 × 1 × 293)/(1 × 5 × 71) =
(27 × 1 × 293)/(1 × 5 × 7) =
37.504/35
Der Bruch: 525.011/495
525.011/495 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.011 = 17 × 89 × 347
495 = 32 × 5 × 11
ggT (525.011; 495) = 1
Der Bruch: 525.052/532
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.052 = 22 × 11 × 11.933
532 = 22 × 7 × 19
ggT (525.052; 532) = 22 = 4
525.052/532 =
(525.052 : 4)/(532 : 4) =
131.263/133
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.052/532 =
(22 × 11 × 11.933)/(22 × 7 × 19) =
((22 × 11 × 11.933) : 22)/((22 × 7 × 19) : 22) =
(22 : 22 × 11 × 11.933)/(22 : 22 × 7 × 19) =
(2(2 - 2) × 11 × 11.933)/(2(2 - 2) × 7 × 19) =
(20 × 11 × 11.933)/(20 × 7 × 19) =
(1 × 11 × 11.933)/(1 × 7 × 19) =
131.263/133
Der Bruch: 525.046/508
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.046 = 2 × 19 × 41 × 337
508 = 22 × 127
ggT (525.046; 508) = 2
525.046/508 =
(525.046 : 2)/(508 : 2) =
262.523/254
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.046/508 =
(2 × 19 × 41 × 337)/(22 × 127) =
((2 × 19 × 41 × 337) : 2)/((22 × 127) : 2) =
(2 : 2 × 19 × 41 × 337)/(22 : 2 × 127) =
(1 × 19 × 41 × 337)/(2(2 - 1) × 127) =
(1 × 19 × 41 × 337)/(21 × 127) =
(1 × 19 × 41 × 337)/(2 × 127) =
262.523/254
Der Bruch: 525.037/491
525.037/491 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.037 = 47 × 11.171
491 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.037; 491) = 1
Der Bruch: 525.054/480
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.054 = 2 × 3 × 87.509
480 = 25 × 3 × 5
ggT (525.054; 480) = 2 × 3 = 6
525.054/480 =
(525.054 : 6)/(480 : 6) =
87.509/80
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.054/480 =
(2 × 3 × 87.509)/(25 × 3 × 5) =
((2 × 3 × 87.509) : (2 × 3))/((25 × 3 × 5) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 87.509)/(25 : 2 × 3 : 3 × 5) =
(1 × 1 × 87.509)/(2(5 - 1) × 1 × 5) =
(1 × 1 × 87.509)/(24 × 1 × 5) =
87.509/80
Der Bruch: 525.041/495
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.041 = 11 × 59 × 809
495 = 32 × 5 × 11
ggT (525.041; 495) = 11
525.041/495 =
(525.041 : 11)/(495 : 11) =
47.731/45
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.041/495 =
(11 × 59 × 809)/(32 × 5 × 11) =
((11 × 59 × 809) : 11)/((32 × 5 × 11) : 11) =
(11 : 11 × 59 × 809)/(32 × 5 × 11 : 11) =
(1 × 59 × 809)/(32 × 5 × 1) =
47.731/45
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 525.078/509 × 525.056/490 × 525.011/495 × 525.052/532 × 525.046/508 × 525.037/491 × 525.054/480 × 525.041/495 =
- 525.078/509 × 37.504/35 × 525.011/495 × 131.263/133 × 262.523/254 × 525.037/491 × 87.509/80 × 47.731/45
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 525.078/509 × 37.504/35 × 525.011/495 × 131.263/133 × 262.523/254 × 525.037/491 × 87.509/80 × 47.731/45 =
- (525.078 × 37.504 × 525.011 × 131.263 × 262.523 × 525.037 × 87.509 × 47.731) / (509 × 35 × 495 × 133 × 254 × 491 × 80 × 45) =
- (2 × 32 × 31 × 941 × 27 × 293 × 17 × 89 × 347 × 11 × 11.933 × 19 × 41 × 337 × 47 × 11.171 × 87.509 × 59 × 809) / (509 × 5 × 7 × 32 × 5 × 11 × 7 × 19 × 2 × 127 × 491 × 24 × 5 × 32 × 5) =
- (28 × 32 × 11 × 17 × 19 × 31 × 41 × 47 × 59 × 89 × 293 × 337 × 347 × 809 × 941 × 11.171 × 11.933 × 87.509) / (25 × 34 × 54 × 72 × 11 × 19 × 127 × 491 × 509)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 32 × 11 × 17 × 19 × 31 × 41 × 47 × 59 × 89 × 293 × 337 × 347 × 809 × 941 × 11.171 × 11.933 × 87.509; 25 × 34 × 54 × 72 × 11 × 19 × 127 × 491 × 509) = 25 × 32 × 11 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (28 × 32 × 11 × 17 × 19 × 31 × 41 × 47 × 59 × 89 × 293 × 337 × 347 × 809 × 941 × 11.171 × 11.933 × 87.509) / (25 × 34 × 54 × 72 × 11 × 19 × 127 × 491 × 509) =
- ((28 × 32 × 11 × 17 × 19 × 31 × 41 × 47 × 59 × 89 × 293 × 337 × 347 × 809 × 941 × 11.171 × 11.933 × 87.509) : (25 × 32 × 11 × 19)) / ((25 × 34 × 54 × 72 × 11 × 19 × 127 × 491 × 509) : (25 × 32 × 11 × 19)) =
- (28 : 25 × 32 : 32 × 11 : 11 × 17 × 19 : 19 × 31 × 41 × 47 × 59 × 89 × 293 × 337 × 347 × 809 × 941 × 11.171 × 11.933 × 87.509)/(25 : 25 × 34 : 32 × 54 × 72 × 11 : 11 × 19 : 19 × 127 × 491 × 509) =
- (2(8 - 5) × 3(2 - 2) × 1 × 17 × 1 × 31 × 41 × 47 × 59 × 89 × 293 × 337 × 347 × 809 × 941 × 11.171 × 11.933 × 87.509)/(2(5 - 5) × 3(4 - 2) × 54 × 72 × 1 × 1 × 127 × 491 × 509) =
- (23 × 30 × 1 × 17 × 1 × 31 × 41 × 47 × 59 × 89 × 293 × 337 × 347 × 809 × 941 × 11.171 × 11.933 × 87.509)/(20 × 32 × 54 × 72 × 1 × 1 × 127 × 491 × 509) =
- (23 × 1 × 1 × 17 × 1 × 31 × 41 × 47 × 59 × 89 × 293 × 337 × 347 × 809 × 941 × 11.171 × 11.933 × 87.509)/(1 × 32 × 54 × 72 × 1 × 1 × 127 × 491 × 509) =
- (23 × 17 × 31 × 41 × 47 × 59 × 89 × 293 × 337 × 347 × 809 × 941 × 11.171 × 11.933 × 87.509)/(32 × 54 × 72 × 127 × 491 × 509) =
- (8 × 17 × 31 × 41 × 47 × 59 × 89 × 293 × 337 × 347 × 809 × 941 × 11.171 × 11.933 × 87.509)/(9 × 625 × 49 × 127 × 491 × 509) =
- 12.980.274.884.415.586.962.019.927.144.218.992.792/8.748.258.395.625
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 12.980.274.884.415.586.962.019.927.144.218.992.792 : 8.748.258.395.625 = - 1.483.755.314.189.966.823.751.003 und der Rest = - 494.954.430.917 ⇒
- 12.980.274.884.415.586.962.019.927.144.218.992.792 = - 1.483.755.314.189.966.823.751.003 × 8.748.258.395.625 - 494.954.430.917 ⇒
- 12.980.274.884.415.586.962.019.927.144.218.992.792/8.748.258.395.625 =
( - 1.483.755.314.189.966.823.751.003 × 8.748.258.395.625 - 494.954.430.917)/8.748.258.395.625 =
( - 1.483.755.314.189.966.823.751.003 × 8.748.258.395.625)/8.748.258.395.625 - 494.954.430.917/8.748.258.395.625 =
- 1.483.755.314.189.966.823.751.003 - 494.954.430.917/8.748.258.395.625 =
- 1.483.755.314.189.966.823.751.003 494.954.430.917/8.748.258.395.625
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 1.483.755.314.189.966.823.751.003 - 494.954.430.917/8.748.258.395.625 =
- 1.483.755.314.189.966.823.751.003 - 494.954.430.917 : 8.748.258.395.625 ≈
- 1.483.755.314.189.966.823.751.003,056577481887 ≈
- 1.483.755.314.189.966.823.751.003,06
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 1.483.755.314.189.966.823.751.003,056577481887 =
- 1.483.755.314.189.966.823.751.003,056577481887 × 100/100 =
( - 1.483.755.314.189.966.823.751.003,056577481887 × 100)/100 =
- 148.375.531.418.996.682.375.100.305,657748188651/100 ≈
- 148.375.531.418.996.682.375.100.305,657748188651% ≈
- 148.375.531.418.996.682.375.100.305,66%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 525.078/509 × 525.056/490 × 525.011/495 × - 525.052/532 × 525.046/508 × 525.037/491 × 525.054/480 × - 525.041/495 = - 12.980.274.884.415.586.962.019.927.144.218.992.792/8.748.258.395.625
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 525.078/509 × 525.056/490 × 525.011/495 × - 525.052/532 × 525.046/508 × 525.037/491 × 525.054/480 × - 525.041/495 = - 1.483.755.314.189.966.823.751.003 494.954.430.917/8.748.258.395.625
Als Dezimalzahl:
- 525.078/509 × 525.056/490 × 525.011/495 × - 525.052/532 × 525.046/508 × 525.037/491 × 525.054/480 × - 525.041/495 ≈ - 1.483.755.314.189.966.823.751.003,06
In Prozent:
- 525.078/509 × 525.056/490 × 525.011/495 × - 525.052/532 × 525.046/508 × 525.037/491 × 525.054/480 × - 525.041/495 ≈ - 148.375.531.418.996.682.375.100.305,66%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.