- 525.077/511 × 525.083/508 × 525.096/500 × 525.081/496 × 525.123/524 × 525.055/523 × 525.076/511 × 525.096/497 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.077/511
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.077 = 7 × 75.011
511 = 7 × 73
ggT (525.077; 511) = 7
525.077/511 =
(525.077 : 7)/(511 : 7) =
75.011/73
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
525.077/511 =
(7 × 75.011)/(7 × 73) =
((7 × 75.011) : 7)/((7 × 73) : 7) =
(7 : 7 × 75.011)/(7 : 7 × 73) =
(1 × 75.011)/(1 × 73) =
75.011/73
Der Bruch: 525.083/508
525.083/508 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.083 = 133 × 239
508 = 22 × 127
ggT (525.083; 508) = 1
Der Bruch: 525.096/500
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.096 = 23 × 33 × 11 × 13 × 17
500 = 22 × 53
ggT (525.096; 500) = 22 = 4
525.096/500 =
(525.096 : 4)/(500 : 4) =
131.274/125
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.096/500 =
(23 × 33 × 11 × 13 × 17)/(22 × 53) =
((23 × 33 × 11 × 13 × 17) : 22)/((22 × 53) : 22) =
(23 : 22 × 33 × 11 × 13 × 17)/(22 : 22 × 53) =
(2(3 - 2) × 33 × 11 × 13 × 17)/(2(2 - 2) × 53) =
(21 × 33 × 11 × 13 × 17)/(20 × 53) =
(2 × 33 × 11 × 13 × 17)/(1 × 53) =
131.274/125
Der Bruch: 525.081/496
525.081/496 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.081 = 3 × 181 × 967
496 = 24 × 31
ggT (525.081; 496) = 1
Der Bruch: 525.123/524
525.123/524 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.123 = 35 × 2.161
524 = 22 × 131
ggT (525.123; 524) = 1
Der Bruch: 525.055/523
525.055/523 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.055 = 5 × 173 × 607
523 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.055; 523) = 1
Der Bruch: 525.076/511
525.076/511 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.076 = 22 × 149 × 881
511 = 7 × 73
ggT (525.076; 511) = 1
Der Bruch: 525.096/497
525.096/497 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.096 = 23 × 33 × 11 × 13 × 17
497 = 7 × 71
ggT (525.096; 497) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 525.077/511 × 525.083/508 × 525.096/500 × 525.081/496 × 525.123/524 × 525.055/523 × 525.076/511 × 525.096/497 =
- 75.011/73 × 525.083/508 × 131.274/125 × 525.081/496 × 525.123/524 × 525.055/523 × 525.076/511 × 525.096/497
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 75.011/73 × 525.083/508 × 131.274/125 × 525.081/496 × 525.123/524 × 525.055/523 × 525.076/511 × 525.096/497 =
- (75.011 × 525.083 × 131.274 × 525.081 × 525.123 × 525.055 × 525.076 × 525.096) / (73 × 508 × 125 × 496 × 524 × 523 × 511 × 497) =
- (75.011 × 133 × 239 × 2 × 33 × 11 × 13 × 17 × 3 × 181 × 967 × 35 × 2.161 × 5 × 173 × 607 × 22 × 149 × 881 × 23 × 33 × 11 × 13 × 17) / (73 × 22 × 127 × 53 × 24 × 31 × 22 × 131 × 523 × 7 × 73 × 7 × 71) =
- (26 × 312 × 5 × 112 × 135 × 172 × 149 × 173 × 181 × 239 × 607 × 881 × 967 × 2.161 × 75.011) / (28 × 53 × 72 × 31 × 71 × 732 × 127 × 131 × 523)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 312 × 5 × 112 × 135 × 172 × 149 × 173 × 181 × 239 × 607 × 881 × 967 × 2.161 × 75.011; 28 × 53 × 72 × 31 × 71 × 732 × 127 × 131 × 523) = 26 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (26 × 312 × 5 × 112 × 135 × 172 × 149 × 173 × 181 × 239 × 607 × 881 × 967 × 2.161 × 75.011) / (28 × 53 × 72 × 31 × 71 × 732 × 127 × 131 × 523) =
- ((26 × 312 × 5 × 112 × 135 × 172 × 149 × 173 × 181 × 239 × 607 × 881 × 967 × 2.161 × 75.011) : (26 × 5)) / ((28 × 53 × 72 × 31 × 71 × 732 × 127 × 131 × 523) : (26 × 5)) =
- (26 : 26 × 312 × 5 : 5 × 112 × 135 × 172 × 149 × 173 × 181 × 239 × 607 × 881 × 967 × 2.161 × 75.011)/(28 : 26 × 53 : 5 × 72 × 31 × 71 × 732 × 127 × 131 × 523) =
- (2(6 - 6) × 312 × 1 × 112 × 135 × 172 × 149 × 173 × 181 × 239 × 607 × 881 × 967 × 2.161 × 75.011)/(2(8 - 6) × 5(3 - 1) × 72 × 31 × 71 × 732 × 127 × 131 × 523) =
- (20 × 312 × 1 × 112 × 135 × 172 × 149 × 173 × 181 × 239 × 607 × 881 × 967 × 2.161 × 75.011)/(22 × 52 × 72 × 31 × 71 × 732 × 127 × 131 × 523) =
- (1 × 312 × 1 × 112 × 135 × 172 × 149 × 173 × 181 × 239 × 607 × 881 × 967 × 2.161 × 75.011)/(22 × 52 × 72 × 31 × 71 × 732 × 127 × 131 × 523) =
- (312 × 112 × 135 × 172 × 149 × 173 × 181 × 239 × 607 × 881 × 967 × 2.161 × 75.011)/(22 × 52 × 72 × 31 × 71 × 732 × 127 × 131 × 523) =
- (531.441 × 121 × 371.293 × 289 × 149 × 173 × 181 × 239 × 607 × 881 × 967 × 2.161 × 75.011)/(4 × 25 × 49 × 31 × 71 × 5.329 × 127 × 131 × 523) =
- 644.962.811.983.086.232.819.813.895.715.860.852.305.149/500.078.920.384.647.100
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 644.962.811.983.086.232.819.813.895.715.860.852.305.149 : 500.078.920.384.647.100 = - 1.289.722.053.245.112.561.899.301 und der Rest = - 166.772.804.230.628.049 ⇒
- 644.962.811.983.086.232.819.813.895.715.860.852.305.149 = - 1.289.722.053.245.112.561.899.301 × 500.078.920.384.647.100 - 166.772.804.230.628.049 ⇒
- 644.962.811.983.086.232.819.813.895.715.860.852.305.149/500.078.920.384.647.100 =
( - 1.289.722.053.245.112.561.899.301 × 500.078.920.384.647.100 - 166.772.804.230.628.049)/500.078.920.384.647.100 =
( - 1.289.722.053.245.112.561.899.301 × 500.078.920.384.647.100)/500.078.920.384.647.100 - 166.772.804.230.628.049/500.078.920.384.647.100 =
- 1.289.722.053.245.112.561.899.301 - 166.772.804.230.628.049/500.078.920.384.647.100 =
- 1.289.722.053.245.112.561.899.301 166.772.804.230.628.049/500.078.920.384.647.100
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 1.289.722.053.245.112.561.899.301 - 166.772.804.230.628.049/500.078.920.384.647.100 =
- 1.289.722.053.245.112.561.899.301 - 166.772.804.230.628.049 : 500.078.920.384.647.100 ≈
- 1.289.722.053.245.112.561.899.301,333492969674 ≈
- 1.289.722.053.245.112.561.899.301,33
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 1.289.722.053.245.112.561.899.301,333492969674 =
- 1.289.722.053.245.112.561.899.301,333492969674 × 100/100 =
( - 1.289.722.053.245.112.561.899.301,333492969674 × 100)/100 =
- 128.972.205.324.511.256.189.930.133,349296967437/100 ≈
- 128.972.205.324.511.256.189.930.133,349296967437% ≈
- 128.972.205.324.511.256.189.930.133,35%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 525.077/511 × 525.083/508 × 525.096/500 × 525.081/496 × 525.123/524 × 525.055/523 × 525.076/511 × 525.096/497 = - 644.962.811.983.086.232.819.813.895.715.860.852.305.149/500.078.920.384.647.100
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 525.077/511 × 525.083/508 × 525.096/500 × 525.081/496 × 525.123/524 × 525.055/523 × 525.076/511 × 525.096/497 = - 1.289.722.053.245.112.561.899.301 166.772.804.230.628.049/500.078.920.384.647.100
Als Dezimalzahl:
- 525.077/511 × 525.083/508 × 525.096/500 × 525.081/496 × 525.123/524 × 525.055/523 × 525.076/511 × 525.096/497 ≈ - 1.289.722.053.245.112.561.899.301,33
In Prozent:
- 525.077/511 × 525.083/508 × 525.096/500 × 525.081/496 × 525.123/524 × 525.055/523 × 525.076/511 × 525.096/497 ≈ - 128.972.205.324.511.256.189.930.133,35%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.