- 525.075/514 × 525.088/524 × - 525.085/463 × 525.076/545 × - 525.091/520 × - 525.064/503 × 525.080/512 × 525.121/494 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 525.075/514 × 525.088/524 × - 525.085/463 × 525.076/545 × - 525.091/520 × - 525.064/503 × 525.080/512 × 525.121/494 =
525.075/514 × 525.088/524 × 525.085/463 × 525.076/545 × 525.091/520 × 525.064/503 × 525.080/512 × 525.121/494
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.075/514
525.075/514 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.075 = 3 × 52 × 7.001
514 = 2 × 257
ggT (525.075; 514) = 1
Der Bruch: 525.088/524
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.088 = 25 × 61 × 269
524 = 22 × 131
ggT (525.088; 524) = 22 = 4
525.088/524 =
(525.088 : 4)/(524 : 4) =
131.272/131
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.088/524 =
(25 × 61 × 269)/(22 × 131) =
((25 × 61 × 269) : 22)/((22 × 131) : 22) =
(25 : 22 × 61 × 269)/(22 : 22 × 131) =
(2(5 - 2) × 61 × 269)/(2(2 - 2) × 131) =
(23 × 61 × 269)/(20 × 131) =
(23 × 61 × 269)/(1 × 131) =
131.272/131
Der Bruch: 525.085/463
525.085/463 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.085 = 5 × 11 × 9.547
463 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.085; 463) = 1
Der Bruch: 525.076/545
525.076/545 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.076 = 22 × 149 × 881
545 = 5 × 109
ggT (525.076; 545) = 1
Der Bruch: 525.091/520
525.091/520 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.091 = 7 × 75.013
520 = 23 × 5 × 13
ggT (525.091; 520) = 1
Der Bruch: 525.064/503
525.064/503 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.064 = 23 × 65.633
503 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.064; 503) = 1
Der Bruch: 525.080/512
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.080 = 23 × 5 × 13.127
512 = 29
ggT (525.080; 512) = 23 = 8
525.080/512 =
(525.080 : 8)/(512 : 8) =
65.635/64
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.080/512 =
(23 × 5 × 13.127)/29 =
((23 × 5 × 13.127) : 23)/(29 : 23) =
(23 : 23 × 5 × 13.127)/(29 : 23) =
(2(3 - 3) × 5 × 13.127)/2(9 - 3) =
(20 × 5 × 13.127)/26 =
(1 × 5 × 13.127)/26 =
65.635/64
Der Bruch: 525.121/494
525.121/494 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.121 = 137 × 3.833
494 = 2 × 13 × 19
ggT (525.121; 494) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.075/514 × 525.088/524 × 525.085/463 × 525.076/545 × 525.091/520 × 525.064/503 × 525.080/512 × 525.121/494 =
525.075/514 × 131.272/131 × 525.085/463 × 525.076/545 × 525.091/520 × 525.064/503 × 65.635/64 × 525.121/494
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
525.075/514 × 131.272/131 × 525.085/463 × 525.076/545 × 525.091/520 × 525.064/503 × 65.635/64 × 525.121/494 =
(525.075 × 131.272 × 525.085 × 525.076 × 525.091 × 525.064 × 65.635 × 525.121) / (514 × 131 × 463 × 545 × 520 × 503 × 64 × 494) =
(3 × 52 × 7.001 × 23 × 61 × 269 × 5 × 11 × 9.547 × 22 × 149 × 881 × 7 × 75.013 × 23 × 65.633 × 5 × 13.127 × 137 × 3.833) / (2 × 257 × 131 × 463 × 5 × 109 × 23 × 5 × 13 × 503 × 26 × 2 × 13 × 19) =
(28 × 3 × 54 × 7 × 11 × 61 × 137 × 149 × 269 × 881 × 3.833 × 7.001 × 9.547 × 13.127 × 65.633 × 75.013) / (211 × 52 × 132 × 19 × 109 × 131 × 257 × 463 × 503)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 3 × 54 × 7 × 11 × 61 × 137 × 149 × 269 × 881 × 3.833 × 7.001 × 9.547 × 13.127 × 65.633 × 75.013; 211 × 52 × 132 × 19 × 109 × 131 × 257 × 463 × 503) = 28 × 52
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(28 × 3 × 54 × 7 × 11 × 61 × 137 × 149 × 269 × 881 × 3.833 × 7.001 × 9.547 × 13.127 × 65.633 × 75.013) / (211 × 52 × 132 × 19 × 109 × 131 × 257 × 463 × 503) =
((28 × 3 × 54 × 7 × 11 × 61 × 137 × 149 × 269 × 881 × 3.833 × 7.001 × 9.547 × 13.127 × 65.633 × 75.013) : (28 × 52)) / ((211 × 52 × 132 × 19 × 109 × 131 × 257 × 463 × 503) : (28 × 52)) =
(28 : 28 × 3 × 54 : 52 × 7 × 11 × 61 × 137 × 149 × 269 × 881 × 3.833 × 7.001 × 9.547 × 13.127 × 65.633 × 75.013)/(211 : 28 × 52 : 52 × 132 × 19 × 109 × 131 × 257 × 463 × 503) =
(2(8 - 8) × 3 × 5(4 - 2) × 7 × 11 × 61 × 137 × 149 × 269 × 881 × 3.833 × 7.001 × 9.547 × 13.127 × 65.633 × 75.013)/(2(11 - 8) × 5(2 - 2) × 132 × 19 × 109 × 131 × 257 × 463 × 503) =
(20 × 3 × 52 × 7 × 11 × 61 × 137 × 149 × 269 × 881 × 3.833 × 7.001 × 9.547 × 13.127 × 65.633 × 75.013)/(23 × 50 × 132 × 19 × 109 × 131 × 257 × 463 × 503) =
(1 × 3 × 52 × 7 × 11 × 61 × 137 × 149 × 269 × 881 × 3.833 × 7.001 × 9.547 × 13.127 × 65.633 × 75.013)/(23 × 1 × 132 × 19 × 109 × 131 × 257 × 463 × 503) =
(3 × 52 × 7 × 11 × 61 × 137 × 149 × 269 × 881 × 3.833 × 7.001 × 9.547 × 13.127 × 65.633 × 75.013)/(23 × 132 × 19 × 109 × 131 × 257 × 463 × 503) =
(3 × 25 × 7 × 11 × 61 × 137 × 149 × 269 × 881 × 3.833 × 7.001 × 9.547 × 13.127 × 65.633 × 75.013)/(8 × 169 × 19 × 109 × 131 × 257 × 463 × 503) =
28.216.746.898.407.035.823.619.216.772.599.875.409.275/21.953.824.371.008.296
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
28.216.746.898.407.035.823.619.216.772.599.875.409.275 : 21.953.824.371.008.296 = 1.285.277.062.508.954.384.178.654 und der Rest = 11.483.852.095.295.691 ⇒
28.216.746.898.407.035.823.619.216.772.599.875.409.275 = 1.285.277.062.508.954.384.178.654 × 21.953.824.371.008.296 + 11.483.852.095.295.691 ⇒
28.216.746.898.407.035.823.619.216.772.599.875.409.275/21.953.824.371.008.296 =
(1.285.277.062.508.954.384.178.654 × 21.953.824.371.008.296 + 11.483.852.095.295.691)/21.953.824.371.008.296 =
(1.285.277.062.508.954.384.178.654 × 21.953.824.371.008.296)/21.953.824.371.008.296 + 11.483.852.095.295.691/21.953.824.371.008.296 =
1.285.277.062.508.954.384.178.654 + 11.483.852.095.295.691/21.953.824.371.008.296 =
1.285.277.062.508.954.384.178.654 11.483.852.095.295.691/21.953.824.371.008.296
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1.285.277.062.508.954.384.178.654 + 11.483.852.095.295.691/21.953.824.371.008.296 =
1.285.277.062.508.954.384.178.654 + 11.483.852.095.295.691 : 21.953.824.371.008.296 ≈
1.285.277.062.508.954.384.178.654,52309118909 ≈
1.285.277.062.508.954.384.178.654,52
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
1.285.277.062.508.954.384.178.654,52309118909 =
1.285.277.062.508.954.384.178.654,52309118909 × 100/100 =
(1.285.277.062.508.954.384.178.654,52309118909 × 100)/100 =
128.527.706.250.895.438.417.865.452,309118908963/100 ≈
128.527.706.250.895.438.417.865.452,309118908963% ≈
128.527.706.250.895.438.417.865.452,31%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 525.075/514 × 525.088/524 × - 525.085/463 × 525.076/545 × - 525.091/520 × - 525.064/503 × 525.080/512 × 525.121/494 = 28.216.746.898.407.035.823.619.216.772.599.875.409.275/21.953.824.371.008.296
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 525.075/514 × 525.088/524 × - 525.085/463 × 525.076/545 × - 525.091/520 × - 525.064/503 × 525.080/512 × 525.121/494 = 1.285.277.062.508.954.384.178.654 11.483.852.095.295.691/21.953.824.371.008.296
Als Dezimalzahl:
- 525.075/514 × 525.088/524 × - 525.085/463 × 525.076/545 × - 525.091/520 × - 525.064/503 × 525.080/512 × 525.121/494 ≈ 1.285.277.062.508.954.384.178.654,52
In Prozent:
- 525.075/514 × 525.088/524 × - 525.085/463 × 525.076/545 × - 525.091/520 × - 525.064/503 × 525.080/512 × 525.121/494 ≈ 128.527.706.250.895.438.417.865.452,31%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.