- 525.075/505 × - 525.043/504 × - 525.011/497 × 525.066/531 × 525.048/507 × 525.043/494 × - 525.045/489 × - 525.043/507 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 525.075/505 × - 525.043/504 × - 525.011/497 × 525.066/531 × 525.048/507 × 525.043/494 × - 525.045/489 × - 525.043/507 =
- 525.075/505 × 525.043/504 × 525.011/497 × 525.066/531 × 525.048/507 × 525.043/494 × 525.045/489 × 525.043/507
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.075/505
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.075 = 3 × 52 × 7.001
505 = 5 × 101
ggT (525.075; 505) = 5
525.075/505 =
(525.075 : 5)/(505 : 5) =
105.015/101
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
525.075/505 =
(3 × 52 × 7.001)/(5 × 101) =
((3 × 52 × 7.001) : 5)/((5 × 101) : 5) =
(3 × 52 : 5 × 7.001)/(5 : 5 × 101) =
(3 × 5(2 - 1) × 7.001)/(1 × 101) =
(3 × 51 × 7.001)/(1 × 101) =
(3 × 5 × 7.001)/(1 × 101) =
105.015/101
Der Bruch: 525.043/504
525.043/504 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.043 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
504 = 23 × 32 × 7
ggT (525.043; 504) = 1
Der Bruch: 525.011/497
525.011/497 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.011 = 17 × 89 × 347
497 = 7 × 71
ggT (525.011; 497) = 1
Der Bruch: 525.066/531
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.066 = 2 × 3 × 87.511
531 = 32 × 59
ggT (525.066; 531) = 3
525.066/531 =
(525.066 : 3)/(531 : 3) =
175.022/177
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.066/531 =
(2 × 3 × 87.511)/(32 × 59) =
((2 × 3 × 87.511) : 3)/((32 × 59) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 87.511)/(32 : 3 × 59) =
(2 × 1 × 87.511)/(3(2 - 1) × 59) =
(2 × 1 × 87.511)/(31 × 59) =
(2 × 1 × 87.511)/(3 × 59) =
175.022/177
Der Bruch: 525.048/507
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.048 = 23 × 3 × 131 × 167
507 = 3 × 132
ggT (525.048; 507) = 3
525.048/507 =
(525.048 : 3)/(507 : 3) =
175.016/169
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.048/507 =
(23 × 3 × 131 × 167)/(3 × 132) =
((23 × 3 × 131 × 167) : 3)/((3 × 132) : 3) =
(23 × 3 : 3 × 131 × 167)/(3 : 3 × 132) =
(23 × 1 × 131 × 167)/(1 × 132) =
175.016/169
Der Bruch: 525.043/494
525.043/494 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.043 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
494 = 2 × 13 × 19
ggT (525.043; 494) = 1
Der Bruch: 525.045/489
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.045 = 3 × 5 × 17 × 29 × 71
489 = 3 × 163
ggT (525.045; 489) = 3
525.045/489 =
(525.045 : 3)/(489 : 3) =
175.015/163
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.045/489 =
(3 × 5 × 17 × 29 × 71)/(3 × 163) =
((3 × 5 × 17 × 29 × 71) : 3)/((3 × 163) : 3) =
(3 : 3 × 5 × 17 × 29 × 71)/(3 : 3 × 163) =
(1 × 5 × 17 × 29 × 71)/(1 × 163) =
175.015/163
Der Bruch: 525.043/507
525.043/507 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.043 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
507 = 3 × 132
ggT (525.043; 507) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 525.075/505 × 525.043/504 × 525.011/497 × 525.066/531 × 525.048/507 × 525.043/494 × 525.045/489 × 525.043/507 =
- 105.015/101 × 525.043/504 × 525.011/497 × 175.022/177 × 175.016/169 × 525.043/494 × 175.015/163 × 525.043/507
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 105.015/101 × 525.043/504 × 525.011/497 × 175.022/177 × 175.016/169 × 525.043/494 × 175.015/163 × 525.043/507 =
- (105.015 × 525.043 × 525.011 × 175.022 × 175.016 × 525.043 × 175.015 × 525.043) / (101 × 504 × 497 × 177 × 169 × 494 × 163 × 507) =
- (3 × 5 × 7.001 × 525.043 × 17 × 89 × 347 × 2 × 87.511 × 23 × 131 × 167 × 525.043 × 5 × 17 × 29 × 71 × 525.043) / (101 × 23 × 32 × 7 × 7 × 71 × 3 × 59 × 132 × 2 × 13 × 19 × 163 × 3 × 132) =
- (24 × 3 × 52 × 172 × 29 × 71 × 89 × 131 × 167 × 347 × 7.001 × 87.511 × 525.0433) / (24 × 34 × 72 × 135 × 19 × 59 × 71 × 101 × 163)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 3 × 52 × 172 × 29 × 71 × 89 × 131 × 167 × 347 × 7.001 × 87.511 × 525.0433; 24 × 34 × 72 × 135 × 19 × 59 × 71 × 101 × 163) = 24 × 3 × 71
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (24 × 3 × 52 × 172 × 29 × 71 × 89 × 131 × 167 × 347 × 7.001 × 87.511 × 525.0433) / (24 × 34 × 72 × 135 × 19 × 59 × 71 × 101 × 163) =
- ((24 × 3 × 52 × 172 × 29 × 71 × 89 × 131 × 167 × 347 × 7.001 × 87.511 × 525.0433) : (24 × 3 × 71)) / ((24 × 34 × 72 × 135 × 19 × 59 × 71 × 101 × 163) : (24 × 3 × 71)) =
- (24 : 24 × 3 : 3 × 52 × 172 × 29 × 71 : 71 × 89 × 131 × 167 × 347 × 7.001 × 87.511 × 525.0433)/(24 : 24 × 34 : 3 × 72 × 135 × 19 × 59 × 71 : 71 × 101 × 163) =
- (2(4 - 4) × 1 × 52 × 172 × 29 × 1 × 89 × 131 × 167 × 347 × 7.001 × 87.511 × 525.0433)/(2(4 - 4) × 3(4 - 1) × 72 × 135 × 19 × 59 × 1 × 101 × 163) =
- (20 × 1 × 52 × 172 × 29 × 1 × 89 × 131 × 167 × 347 × 7.001 × 87.511 × 525.0433)/(20 × 33 × 72 × 135 × 19 × 59 × 1 × 101 × 163) =
- (1 × 1 × 52 × 172 × 29 × 1 × 89 × 131 × 167 × 347 × 7.001 × 87.511 × 525.0433)/(1 × 33 × 72 × 135 × 19 × 59 × 1 × 101 × 163) =
- (52 × 172 × 29 × 89 × 131 × 167 × 347 × 7.001 × 87.511 × 525.0433)/(33 × 72 × 135 × 19 × 59 × 101 × 163) =
- (25 × 289 × 29 × 89 × 131 × 167 × 347 × 7.001 × 87.511 × 144.738.683.537.254.507)/(27 × 49 × 371.293 × 19 × 59 × 101 × 163) =
- 12.553.084.146.962.082.708.175.256.857.143.007.419.175/9.065.488.190.819.697
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 12.553.084.146.962.082.708.175.256.857.143.007.419.175 : 9.065.488.190.819.697 = - 1.384.711.323.067.427.545.872.833 und der Rest = - 4.896.731.413.827.574 ⇒
- 12.553.084.146.962.082.708.175.256.857.143.007.419.175 = - 1.384.711.323.067.427.545.872.833 × 9.065.488.190.819.697 - 4.896.731.413.827.574 ⇒
- 12.553.084.146.962.082.708.175.256.857.143.007.419.175/9.065.488.190.819.697 =
( - 1.384.711.323.067.427.545.872.833 × 9.065.488.190.819.697 - 4.896.731.413.827.574)/9.065.488.190.819.697 =
( - 1.384.711.323.067.427.545.872.833 × 9.065.488.190.819.697)/9.065.488.190.819.697 - 4.896.731.413.827.574/9.065.488.190.819.697 =
- 1.384.711.323.067.427.545.872.833 - 4.896.731.413.827.574/9.065.488.190.819.697 =
- 1.384.711.323.067.427.545.872.833 4.896.731.413.827.574/9.065.488.190.819.697
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 1.384.711.323.067.427.545.872.833 - 4.896.731.413.827.574/9.065.488.190.819.697 =
- 1.384.711.323.067.427.545.872.833 - 4.896.731.413.827.574 : 9.065.488.190.819.697 ≈
- 1.384.711.323.067.427.545.872.833,540150878889 ≈
- 1.384.711.323.067.427.545.872.833,54
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 1.384.711.323.067.427.545.872.833,540150878889 =
- 1.384.711.323.067.427.545.872.833,540150878889 × 100/100 =
( - 1.384.711.323.067.427.545.872.833,540150878889 × 100)/100 =
- 138.471.132.306.742.754.587.283.354,015087888883/100 =
- 138.471.132.306.742.754.587.283.354,015087888883% ≈
- 138.471.132.306.742.754.587.283.354,02%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 525.075/505 × - 525.043/504 × - 525.011/497 × 525.066/531 × 525.048/507 × 525.043/494 × - 525.045/489 × - 525.043/507 = - 12.553.084.146.962.082.708.175.256.857.143.007.419.175/9.065.488.190.819.697
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 525.075/505 × - 525.043/504 × - 525.011/497 × 525.066/531 × 525.048/507 × 525.043/494 × - 525.045/489 × - 525.043/507 = - 1.384.711.323.067.427.545.872.833 4.896.731.413.827.574/9.065.488.190.819.697
Als Dezimalzahl:
- 525.075/505 × - 525.043/504 × - 525.011/497 × 525.066/531 × 525.048/507 × 525.043/494 × - 525.045/489 × - 525.043/507 ≈ - 1.384.711.323.067.427.545.872.833,54
In Prozent:
- 525.075/505 × - 525.043/504 × - 525.011/497 × 525.066/531 × 525.048/507 × 525.043/494 × - 525.045/489 × - 525.043/507 ≈ - 138.471.132.306.742.754.587.283.354,02%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.