- 525.074/500 × 525.054/495 × 525.019/491 × - 525.055/531 × 525.038/498 × - 525.029/494 × - 525.046/481 × - 525.045/492 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 525.074/500 × 525.054/495 × 525.019/491 × - 525.055/531 × 525.038/498 × - 525.029/494 × - 525.046/481 × - 525.045/492 =
- 525.074/500 × 525.054/495 × 525.019/491 × 525.055/531 × 525.038/498 × 525.029/494 × 525.046/481 × 525.045/492
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.074/500
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.074 = 2 × 11 × 29 × 823
500 = 22 × 53
ggT (525.074; 500) = 2
525.074/500 =
(525.074 : 2)/(500 : 2) =
262.537/250
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
525.074/500 =
(2 × 11 × 29 × 823)/(22 × 53) =
((2 × 11 × 29 × 823) : 2)/((22 × 53) : 2) =
(2 : 2 × 11 × 29 × 823)/(22 : 2 × 53) =
(1 × 11 × 29 × 823)/(2(2 - 1) × 53) =
(1 × 11 × 29 × 823)/(21 × 53) =
(1 × 11 × 29 × 823)/(2 × 53) =
262.537/250
Der Bruch: 525.054/495
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.054 = 2 × 3 × 87.509
495 = 32 × 5 × 11
ggT (525.054; 495) = 3
525.054/495 =
(525.054 : 3)/(495 : 3) =
175.018/165
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.054/495 =
(2 × 3 × 87.509)/(32 × 5 × 11) =
((2 × 3 × 87.509) : 3)/((32 × 5 × 11) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 87.509)/(32 : 3 × 5 × 11) =
(2 × 1 × 87.509)/(3(2 - 1) × 5 × 11) =
(2 × 1 × 87.509)/(31 × 5 × 11) =
(2 × 1 × 87.509)/(3 × 5 × 11) =
175.018/165
Der Bruch: 525.019/491
525.019/491 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.019 = 112 × 4.339
491 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.019; 491) = 1
Der Bruch: 525.055/531
525.055/531 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.055 = 5 × 173 × 607
531 = 32 × 59
ggT (525.055; 531) = 1
Der Bruch: 525.038/498
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.038 = 2 × 262.519
498 = 2 × 3 × 83
ggT (525.038; 498) = 2
525.038/498 =
(525.038 : 2)/(498 : 2) =
262.519/249
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.038/498 =
(2 × 262.519)/(2 × 3 × 83) =
((2 × 262.519) : 2)/((2 × 3 × 83) : 2) =
(2 : 2 × 262.519)/(2 : 2 × 3 × 83) =
(1 × 262.519)/(1 × 3 × 83) =
262.519/249
Der Bruch: 525.029/494
525.029/494 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.029 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
494 = 2 × 13 × 19
ggT (525.029; 494) = 1
Der Bruch: 525.046/481
525.046/481 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.046 = 2 × 19 × 41 × 337
481 = 13 × 37
ggT (525.046; 481) = 1
Der Bruch: 525.045/492
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.045 = 3 × 5 × 17 × 29 × 71
492 = 22 × 3 × 41
ggT (525.045; 492) = 3
525.045/492 =
(525.045 : 3)/(492 : 3) =
175.015/164
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.045/492 =
(3 × 5 × 17 × 29 × 71)/(22 × 3 × 41) =
((3 × 5 × 17 × 29 × 71) : 3)/((22 × 3 × 41) : 3) =
(3 : 3 × 5 × 17 × 29 × 71)/(22 × 3 : 3 × 41) =
(1 × 5 × 17 × 29 × 71)/(22 × 1 × 41) =
175.015/164
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 525.074/500 × 525.054/495 × 525.019/491 × 525.055/531 × 525.038/498 × 525.029/494 × 525.046/481 × 525.045/492 =
- 262.537/250 × 175.018/165 × 525.019/491 × 525.055/531 × 262.519/249 × 525.029/494 × 525.046/481 × 175.015/164
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 262.537/250 × 175.018/165 × 525.019/491 × 525.055/531 × 262.519/249 × 525.029/494 × 525.046/481 × 175.015/164 =
- (262.537 × 175.018 × 525.019 × 525.055 × 262.519 × 525.029 × 525.046 × 175.015) / (250 × 165 × 491 × 531 × 249 × 494 × 481 × 164) =
- (11 × 29 × 823 × 2 × 87.509 × 112 × 4.339 × 5 × 173 × 607 × 262.519 × 525.029 × 2 × 19 × 41 × 337 × 5 × 17 × 29 × 71) / (2 × 53 × 3 × 5 × 11 × 491 × 32 × 59 × 3 × 83 × 2 × 13 × 19 × 13 × 37 × 22 × 41) =
- (22 × 52 × 113 × 17 × 19 × 292 × 41 × 71 × 173 × 337 × 607 × 823 × 4.339 × 87.509 × 262.519 × 525.029) / (24 × 34 × 54 × 11 × 132 × 19 × 37 × 41 × 59 × 83 × 491)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 52 × 113 × 17 × 19 × 292 × 41 × 71 × 173 × 337 × 607 × 823 × 4.339 × 87.509 × 262.519 × 525.029; 24 × 34 × 54 × 11 × 132 × 19 × 37 × 41 × 59 × 83 × 491) = 22 × 52 × 11 × 19 × 41
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (22 × 52 × 113 × 17 × 19 × 292 × 41 × 71 × 173 × 337 × 607 × 823 × 4.339 × 87.509 × 262.519 × 525.029) / (24 × 34 × 54 × 11 × 132 × 19 × 37 × 41 × 59 × 83 × 491) =
- ((22 × 52 × 113 × 17 × 19 × 292 × 41 × 71 × 173 × 337 × 607 × 823 × 4.339 × 87.509 × 262.519 × 525.029) : (22 × 52 × 11 × 19 × 41)) / ((24 × 34 × 54 × 11 × 132 × 19 × 37 × 41 × 59 × 83 × 491) : (22 × 52 × 11 × 19 × 41)) =
- (22 : 22 × 52 : 52 × 113 : 11 × 17 × 19 : 19 × 292 × 41 : 41 × 71 × 173 × 337 × 607 × 823 × 4.339 × 87.509 × 262.519 × 525.029)/(24 : 22 × 34 × 54 : 52 × 11 : 11 × 132 × 19 : 19 × 37 × 41 : 41 × 59 × 83 × 491) =
- (2(2 - 2) × 5(2 - 2) × 11(3 - 1) × 17 × 1 × 292 × 1 × 71 × 173 × 337 × 607 × 823 × 4.339 × 87.509 × 262.519 × 525.029)/(2(4 - 2) × 34 × 5(4 - 2) × 1 × 132 × 1 × 37 × 1 × 59 × 83 × 491) =
- (20 × 50 × 112 × 17 × 1 × 292 × 1 × 71 × 173 × 337 × 607 × 823 × 4.339 × 87.509 × 262.519 × 525.029)/(22 × 34 × 52 × 1 × 132 × 1 × 37 × 1 × 59 × 83 × 491) =
- (1 × 1 × 112 × 17 × 1 × 292 × 1 × 71 × 173 × 337 × 607 × 823 × 4.339 × 87.509 × 262.519 × 525.029)/(22 × 34 × 52 × 1 × 132 × 1 × 37 × 1 × 59 × 83 × 491) =
- (112 × 17 × 292 × 71 × 173 × 337 × 607 × 823 × 4.339 × 87.509 × 262.519 × 525.029)/(22 × 34 × 52 × 132 × 37 × 59 × 83 × 491) =
- (121 × 17 × 841 × 71 × 173 × 337 × 607 × 823 × 4.339 × 87.509 × 262.519 × 525.029)/(4 × 81 × 25 × 169 × 37 × 59 × 83 × 491) =
- 187.214.538.312.932.479.262.460.485.410.001.537.447/121.782.544.451.100
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 187.214.538.312.932.479.262.460.485.410.001.537.447 : 121.782.544.451.100 = - 1.537.285.488.300.055.511.160.166 und der Rest = - 37.383.346.654.847 ⇒
- 187.214.538.312.932.479.262.460.485.410.001.537.447 = - 1.537.285.488.300.055.511.160.166 × 121.782.544.451.100 - 37.383.346.654.847 ⇒
- 187.214.538.312.932.479.262.460.485.410.001.537.447/121.782.544.451.100 =
( - 1.537.285.488.300.055.511.160.166 × 121.782.544.451.100 - 37.383.346.654.847)/121.782.544.451.100 =
( - 1.537.285.488.300.055.511.160.166 × 121.782.544.451.100)/121.782.544.451.100 - 37.383.346.654.847/121.782.544.451.100 =
- 1.537.285.488.300.055.511.160.166 - 37.383.346.654.847/121.782.544.451.100 =
- 1.537.285.488.300.055.511.160.166 37.383.346.654.847/121.782.544.451.100
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 1.537.285.488.300.055.511.160.166 - 37.383.346.654.847/121.782.544.451.100 =
- 1.537.285.488.300.055.511.160.166 - 37.383.346.654.847 : 121.782.544.451.100 ≈
- 1.537.285.488.300.055.511.160.166,306968020937 ≈
- 1.537.285.488.300.055.511.160.166,31
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 1.537.285.488.300.055.511.160.166,306968020937 =
- 1.537.285.488.300.055.511.160.166,306968020937 × 100/100 =
( - 1.537.285.488.300.055.511.160.166,306968020937 × 100)/100 =
- 153.728.548.830.005.551.116.016.630,696802093717/100 ≈
- 153.728.548.830.005.551.116.016.630,696802093717% ≈
- 153.728.548.830.005.551.116.016.630,7%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 525.074/500 × 525.054/495 × 525.019/491 × - 525.055/531 × 525.038/498 × - 525.029/494 × - 525.046/481 × - 525.045/492 = - 187.214.538.312.932.479.262.460.485.410.001.537.447/121.782.544.451.100
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 525.074/500 × 525.054/495 × 525.019/491 × - 525.055/531 × 525.038/498 × - 525.029/494 × - 525.046/481 × - 525.045/492 = - 1.537.285.488.300.055.511.160.166 37.383.346.654.847/121.782.544.451.100
Als Dezimalzahl:
- 525.074/500 × 525.054/495 × 525.019/491 × - 525.055/531 × 525.038/498 × - 525.029/494 × - 525.046/481 × - 525.045/492 ≈ - 1.537.285.488.300.055.511.160.166,31
In Prozent:
- 525.074/500 × 525.054/495 × 525.019/491 × - 525.055/531 × 525.038/498 × - 525.029/494 × - 525.046/481 × - 525.045/492 ≈ - 153.728.548.830.005.551.116.016.630,7%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.