- 525.072/520 × 525.082/529 × - 525.096/464 × - 525.078/535 × - 525.091/509 × - 525.063/512 × 525.075/503 × 525.129/499 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 525.072/520 × 525.082/529 × - 525.096/464 × - 525.078/535 × - 525.091/509 × - 525.063/512 × 525.075/503 × 525.129/499 =
- 525.072/520 × 525.082/529 × 525.096/464 × 525.078/535 × 525.091/509 × 525.063/512 × 525.075/503 × 525.129/499
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.072/520
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.072 = 24 × 3 × 10.939
520 = 23 × 5 × 13
ggT (525.072; 520) = 23 = 8
525.072/520 =
(525.072 : 8)/(520 : 8) =
65.634/65
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
525.072/520 =
(24 × 3 × 10.939)/(23 × 5 × 13) =
((24 × 3 × 10.939) : 23)/((23 × 5 × 13) : 23) =
(24 : 23 × 3 × 10.939)/(23 : 23 × 5 × 13) =
(2(4 - 3) × 3 × 10.939)/(2(3 - 3) × 5 × 13) =
(21 × 3 × 10.939)/(20 × 5 × 13) =
(2 × 3 × 10.939)/(1 × 5 × 13) =
65.634/65
Der Bruch: 525.082/529
525.082/529 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.082 = 2 × 262.541
529 = 232
ggT (525.082; 529) = 1
Der Bruch: 525.096/464
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.096 = 23 × 33 × 11 × 13 × 17
464 = 24 × 29
ggT (525.096; 464) = 23 = 8
525.096/464 =
(525.096 : 8)/(464 : 8) =
65.637/58
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.096/464 =
(23 × 33 × 11 × 13 × 17)/(24 × 29) =
((23 × 33 × 11 × 13 × 17) : 23)/((24 × 29) : 23) =
(23 : 23 × 33 × 11 × 13 × 17)/(24 : 23 × 29) =
(2(3 - 3) × 33 × 11 × 13 × 17)/(2(4 - 3) × 29) =
(20 × 33 × 11 × 13 × 17)/(21 × 29) =
(1 × 33 × 11 × 13 × 17)/(2 × 29) =
65.637/58
Der Bruch: 525.078/535
525.078/535 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.078 = 2 × 32 × 31 × 941
535 = 5 × 107
ggT (525.078; 535) = 1
Der Bruch: 525.091/509
525.091/509 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.091 = 7 × 75.013
509 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.091; 509) = 1
Der Bruch: 525.063/512
525.063/512 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.063 = 3 × 7 × 11 × 2.273
512 = 29
ggT (525.063; 512) = 1
Der Bruch: 525.075/503
525.075/503 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.075 = 3 × 52 × 7.001
503 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.075; 503) = 1
Der Bruch: 525.129/499
525.129/499 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.129 = 3 × 11 × 15.913
499 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.129; 499) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 525.072/520 × 525.082/529 × 525.096/464 × 525.078/535 × 525.091/509 × 525.063/512 × 525.075/503 × 525.129/499 =
- 65.634/65 × 525.082/529 × 65.637/58 × 525.078/535 × 525.091/509 × 525.063/512 × 525.075/503 × 525.129/499
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 65.634/65 × 525.082/529 × 65.637/58 × 525.078/535 × 525.091/509 × 525.063/512 × 525.075/503 × 525.129/499 =
- (65.634 × 525.082 × 65.637 × 525.078 × 525.091 × 525.063 × 525.075 × 525.129) / (65 × 529 × 58 × 535 × 509 × 512 × 503 × 499) =
- (2 × 3 × 10.939 × 2 × 262.541 × 33 × 11 × 13 × 17 × 2 × 32 × 31 × 941 × 7 × 75.013 × 3 × 7 × 11 × 2.273 × 3 × 52 × 7.001 × 3 × 11 × 15.913) / (5 × 13 × 232 × 2 × 29 × 5 × 107 × 509 × 29 × 503 × 499) =
- (23 × 39 × 52 × 72 × 113 × 13 × 17 × 31 × 941 × 2.273 × 7.001 × 10.939 × 15.913 × 75.013 × 262.541) / (210 × 52 × 13 × 232 × 29 × 107 × 499 × 503 × 509)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 39 × 52 × 72 × 113 × 13 × 17 × 31 × 941 × 2.273 × 7.001 × 10.939 × 15.913 × 75.013 × 262.541; 210 × 52 × 13 × 232 × 29 × 107 × 499 × 503 × 509) = 23 × 52 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (23 × 39 × 52 × 72 × 113 × 13 × 17 × 31 × 941 × 2.273 × 7.001 × 10.939 × 15.913 × 75.013 × 262.541) / (210 × 52 × 13 × 232 × 29 × 107 × 499 × 503 × 509) =
- ((23 × 39 × 52 × 72 × 113 × 13 × 17 × 31 × 941 × 2.273 × 7.001 × 10.939 × 15.913 × 75.013 × 262.541) : (23 × 52 × 13)) / ((210 × 52 × 13 × 232 × 29 × 107 × 499 × 503 × 509) : (23 × 52 × 13)) =
- (23 : 23 × 39 × 52 : 52 × 72 × 113 × 13 : 13 × 17 × 31 × 941 × 2.273 × 7.001 × 10.939 × 15.913 × 75.013 × 262.541)/(210 : 23 × 52 : 52 × 13 : 13 × 232 × 29 × 107 × 499 × 503 × 509) =
- (2(3 - 3) × 39 × 5(2 - 2) × 72 × 113 × 1 × 17 × 31 × 941 × 2.273 × 7.001 × 10.939 × 15.913 × 75.013 × 262.541)/(2(10 - 3) × 5(2 - 2) × 1 × 232 × 29 × 107 × 499 × 503 × 509) =
- (20 × 39 × 50 × 72 × 113 × 1 × 17 × 31 × 941 × 2.273 × 7.001 × 10.939 × 15.913 × 75.013 × 262.541)/(27 × 50 × 1 × 232 × 29 × 107 × 499 × 503 × 509) =
- (1 × 39 × 1 × 72 × 113 × 1 × 17 × 31 × 941 × 2.273 × 7.001 × 10.939 × 15.913 × 75.013 × 262.541)/(27 × 1 × 1 × 232 × 29 × 107 × 499 × 503 × 509) =
- (39 × 72 × 113 × 17 × 31 × 941 × 2.273 × 7.001 × 10.939 × 15.913 × 75.013 × 262.541)/(27 × 232 × 29 × 107 × 499 × 503 × 509) =
- (19.683 × 49 × 1.331 × 17 × 31 × 941 × 2.273 × 7.001 × 10.939 × 15.913 × 75.013 × 262.541)/(128 × 529 × 29 × 107 × 499 × 503 × 509) =
- 34.728.700.650.196.107.401.722.415.852.718.944.733.657/26.843.165.578.540.928
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 34.728.700.650.196.107.401.722.415.852.718.944.733.657 : 26.843.165.578.540.928 = - 1.293.763.231.783.626.359.758.401 und der Rest = - 8.293.666.774.397.529 ⇒
- 34.728.700.650.196.107.401.722.415.852.718.944.733.657 = - 1.293.763.231.783.626.359.758.401 × 26.843.165.578.540.928 - 8.293.666.774.397.529 ⇒
- 34.728.700.650.196.107.401.722.415.852.718.944.733.657/26.843.165.578.540.928 =
( - 1.293.763.231.783.626.359.758.401 × 26.843.165.578.540.928 - 8.293.666.774.397.529)/26.843.165.578.540.928 =
( - 1.293.763.231.783.626.359.758.401 × 26.843.165.578.540.928)/26.843.165.578.540.928 - 8.293.666.774.397.529/26.843.165.578.540.928 =
- 1.293.763.231.783.626.359.758.401 - 8.293.666.774.397.529/26.843.165.578.540.928 =
- 1.293.763.231.783.626.359.758.401 8.293.666.774.397.529/26.843.165.578.540.928
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 1.293.763.231.783.626.359.758.401 - 8.293.666.774.397.529/26.843.165.578.540.928 =
- 1.293.763.231.783.626.359.758.401 - 8.293.666.774.397.529 : 26.843.165.578.540.928 ≈
- 1.293.763.231.783.626.359.758.401,308967537757 ≈
- 1.293.763.231.783.626.359.758.401,31
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 1.293.763.231.783.626.359.758.401,308967537757 =
- 1.293.763.231.783.626.359.758.401,308967537757 × 100/100 =
( - 1.293.763.231.783.626.359.758.401,308967537757 × 100)/100 =
- 129.376.323.178.362.635.975.840.130,896753775671/100 ≈
- 129.376.323.178.362.635.975.840.130,896753775671% ≈
- 129.376.323.178.362.635.975.840.130,9%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 525.072/520 × 525.082/529 × - 525.096/464 × - 525.078/535 × - 525.091/509 × - 525.063/512 × 525.075/503 × 525.129/499 = - 34.728.700.650.196.107.401.722.415.852.718.944.733.657/26.843.165.578.540.928
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 525.072/520 × 525.082/529 × - 525.096/464 × - 525.078/535 × - 525.091/509 × - 525.063/512 × 525.075/503 × 525.129/499 = - 1.293.763.231.783.626.359.758.401 8.293.666.774.397.529/26.843.165.578.540.928
Als Dezimalzahl:
- 525.072/520 × 525.082/529 × - 525.096/464 × - 525.078/535 × - 525.091/509 × - 525.063/512 × 525.075/503 × 525.129/499 ≈ - 1.293.763.231.783.626.359.758.401,31
In Prozent:
- 525.072/520 × 525.082/529 × - 525.096/464 × - 525.078/535 × - 525.091/509 × - 525.063/512 × 525.075/503 × 525.129/499 ≈ - 129.376.323.178.362.635.975.840.130,9%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.