- 525.071/507 × - 525.044/504 × 525.011/496 × - 525.064/525 × 525.048/509 × 525.040/488 × 525.045/489 × - 525.038/507 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 525.071/507 × - 525.044/504 × 525.011/496 × - 525.064/525 × 525.048/509 × 525.040/488 × 525.045/489 × - 525.038/507 =
525.071/507 × 525.044/504 × 525.011/496 × 525.064/525 × 525.048/509 × 525.040/488 × 525.045/489 × 525.038/507
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.071/507
525.071/507 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.071 = 53 × 9.907
507 = 3 × 132
ggT (525.071; 507) = 1
Der Bruch: 525.044/504
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.044 = 22 × 13 × 23 × 439
504 = 23 × 32 × 7
ggT (525.044; 504) = 22 = 4
525.044/504 =
(525.044 : 4)/(504 : 4) =
131.261/126
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.044/504 =
(22 × 13 × 23 × 439)/(23 × 32 × 7) =
((22 × 13 × 23 × 439) : 22)/((23 × 32 × 7) : 22) =
(22 : 22 × 13 × 23 × 439)/(23 : 22 × 32 × 7) =
(2(2 - 2) × 13 × 23 × 439)/(2(3 - 2) × 32 × 7) =
(20 × 13 × 23 × 439)/(21 × 32 × 7) =
(1 × 13 × 23 × 439)/(2 × 32 × 7) =
131.261/126
Der Bruch: 525.011/496
525.011/496 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.011 = 17 × 89 × 347
496 = 24 × 31
ggT (525.011; 496) = 1
Der Bruch: 525.064/525
525.064/525 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.064 = 23 × 65.633
525 = 3 × 52 × 7
ggT (525.064; 525) = 1
Der Bruch: 525.048/509
525.048/509 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.048 = 23 × 3 × 131 × 167
509 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.048; 509) = 1
Der Bruch: 525.040/488
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.040 = 24 × 5 × 6.563
488 = 23 × 61
ggT (525.040; 488) = 23 = 8
525.040/488 =
(525.040 : 8)/(488 : 8) =
65.630/61
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.040/488 =
(24 × 5 × 6.563)/(23 × 61) =
((24 × 5 × 6.563) : 23)/((23 × 61) : 23) =
(24 : 23 × 5 × 6.563)/(23 : 23 × 61) =
(2(4 - 3) × 5 × 6.563)/(2(3 - 3) × 61) =
(21 × 5 × 6.563)/(20 × 61) =
(2 × 5 × 6.563)/(1 × 61) =
65.630/61
Der Bruch: 525.045/489
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.045 = 3 × 5 × 17 × 29 × 71
489 = 3 × 163
ggT (525.045; 489) = 3
525.045/489 =
(525.045 : 3)/(489 : 3) =
175.015/163
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.045/489 =
(3 × 5 × 17 × 29 × 71)/(3 × 163) =
((3 × 5 × 17 × 29 × 71) : 3)/((3 × 163) : 3) =
(3 : 3 × 5 × 17 × 29 × 71)/(3 : 3 × 163) =
(1 × 5 × 17 × 29 × 71)/(1 × 163) =
175.015/163
Der Bruch: 525.038/507
525.038/507 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.038 = 2 × 262.519
507 = 3 × 132
ggT (525.038; 507) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.071/507 × 525.044/504 × 525.011/496 × 525.064/525 × 525.048/509 × 525.040/488 × 525.045/489 × 525.038/507 =
525.071/507 × 131.261/126 × 525.011/496 × 525.064/525 × 525.048/509 × 65.630/61 × 175.015/163 × 525.038/507
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
525.071/507 × 131.261/126 × 525.011/496 × 525.064/525 × 525.048/509 × 65.630/61 × 175.015/163 × 525.038/507 =
(525.071 × 131.261 × 525.011 × 525.064 × 525.048 × 65.630 × 175.015 × 525.038) / (507 × 126 × 496 × 525 × 509 × 61 × 163 × 507) =
(53 × 9.907 × 13 × 23 × 439 × 17 × 89 × 347 × 23 × 65.633 × 23 × 3 × 131 × 167 × 2 × 5 × 6.563 × 5 × 17 × 29 × 71 × 2 × 262.519) / (3 × 132 × 2 × 32 × 7 × 24 × 31 × 3 × 52 × 7 × 509 × 61 × 163 × 3 × 132) =
(28 × 3 × 52 × 13 × 172 × 23 × 29 × 53 × 71 × 89 × 131 × 167 × 347 × 439 × 6.563 × 9.907 × 65.633 × 262.519) / (25 × 35 × 52 × 72 × 134 × 31 × 61 × 163 × 509)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 3 × 52 × 13 × 172 × 23 × 29 × 53 × 71 × 89 × 131 × 167 × 347 × 439 × 6.563 × 9.907 × 65.633 × 262.519; 25 × 35 × 52 × 72 × 134 × 31 × 61 × 163 × 509) = 25 × 3 × 52 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(28 × 3 × 52 × 13 × 172 × 23 × 29 × 53 × 71 × 89 × 131 × 167 × 347 × 439 × 6.563 × 9.907 × 65.633 × 262.519) / (25 × 35 × 52 × 72 × 134 × 31 × 61 × 163 × 509) =
((28 × 3 × 52 × 13 × 172 × 23 × 29 × 53 × 71 × 89 × 131 × 167 × 347 × 439 × 6.563 × 9.907 × 65.633 × 262.519) : (25 × 3 × 52 × 13)) / ((25 × 35 × 52 × 72 × 134 × 31 × 61 × 163 × 509) : (25 × 3 × 52 × 13)) =
(28 : 25 × 3 : 3 × 52 : 52 × 13 : 13 × 172 × 23 × 29 × 53 × 71 × 89 × 131 × 167 × 347 × 439 × 6.563 × 9.907 × 65.633 × 262.519)/(25 : 25 × 35 : 3 × 52 : 52 × 72 × 134 : 13 × 31 × 61 × 163 × 509) =
(2(8 - 5) × 1 × 5(2 - 2) × 1 × 172 × 23 × 29 × 53 × 71 × 89 × 131 × 167 × 347 × 439 × 6.563 × 9.907 × 65.633 × 262.519)/(2(5 - 5) × 3(5 - 1) × 5(2 - 2) × 72 × 13(4 - 1) × 31 × 61 × 163 × 509) =
(23 × 1 × 50 × 1 × 172 × 23 × 29 × 53 × 71 × 89 × 131 × 167 × 347 × 439 × 6.563 × 9.907 × 65.633 × 262.519)/(20 × 34 × 50 × 72 × 133 × 31 × 61 × 163 × 509) =
(23 × 1 × 1 × 1 × 172 × 23 × 29 × 53 × 71 × 89 × 131 × 167 × 347 × 439 × 6.563 × 9.907 × 65.633 × 262.519)/(1 × 34 × 1 × 72 × 133 × 31 × 61 × 163 × 509) =
(23 × 172 × 23 × 29 × 53 × 71 × 89 × 131 × 167 × 347 × 439 × 6.563 × 9.907 × 65.633 × 262.519)/(34 × 72 × 133 × 31 × 61 × 163 × 509) =
(8 × 289 × 23 × 29 × 53 × 71 × 89 × 131 × 167 × 347 × 439 × 6.563 × 9.907 × 65.633 × 262.519)/(81 × 49 × 2.197 × 31 × 61 × 163 × 509) =
1.928.178.405.586.513.787.389.613.023.733.060.196.536/1.368.069.218.546.121
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
1.928.178.405.586.513.787.389.613.023.733.060.196.536 : 1.368.069.218.546.121 = 1.409.415.824.468.029.371.241.439 und der Rest = 1.213.556.612.288.417 ⇒
1.928.178.405.586.513.787.389.613.023.733.060.196.536 = 1.409.415.824.468.029.371.241.439 × 1.368.069.218.546.121 + 1.213.556.612.288.417 ⇒
1.928.178.405.586.513.787.389.613.023.733.060.196.536/1.368.069.218.546.121 =
(1.409.415.824.468.029.371.241.439 × 1.368.069.218.546.121 + 1.213.556.612.288.417)/1.368.069.218.546.121 =
(1.409.415.824.468.029.371.241.439 × 1.368.069.218.546.121)/1.368.069.218.546.121 + 1.213.556.612.288.417/1.368.069.218.546.121 =
1.409.415.824.468.029.371.241.439 + 1.213.556.612.288.417/1.368.069.218.546.121 =
1.409.415.824.468.029.371.241.439 1.213.556.612.288.417/1.368.069.218.546.121
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1.409.415.824.468.029.371.241.439 + 1.213.556.612.288.417/1.368.069.218.546.121 =
1.409.415.824.468.029.371.241.439 + 1.213.556.612.288.417 : 1.368.069.218.546.121 ≈
1.409.415.824.468.029.371.241.439,887057903092 ≈
1.409.415.824.468.029.371.241.439,89
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
1.409.415.824.468.029.371.241.439,887057903092 =
1.409.415.824.468.029.371.241.439,887057903092 × 100/100 =
(1.409.415.824.468.029.371.241.439,887057903092 × 100)/100 =
140.941.582.446.802.937.124.143.988,705790309213/100 ≈
140.941.582.446.802.937.124.143.988,705790309213% ≈
140.941.582.446.802.937.124.143.988,71%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 525.071/507 × - 525.044/504 × 525.011/496 × - 525.064/525 × 525.048/509 × 525.040/488 × 525.045/489 × - 525.038/507 = 1.928.178.405.586.513.787.389.613.023.733.060.196.536/1.368.069.218.546.121
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 525.071/507 × - 525.044/504 × 525.011/496 × - 525.064/525 × 525.048/509 × 525.040/488 × 525.045/489 × - 525.038/507 = 1.409.415.824.468.029.371.241.439 1.213.556.612.288.417/1.368.069.218.546.121
Als Dezimalzahl:
- 525.071/507 × - 525.044/504 × 525.011/496 × - 525.064/525 × 525.048/509 × 525.040/488 × 525.045/489 × - 525.038/507 ≈ 1.409.415.824.468.029.371.241.439,89
In Prozent:
- 525.071/507 × - 525.044/504 × 525.011/496 × - 525.064/525 × 525.048/509 × 525.040/488 × 525.045/489 × - 525.038/507 ≈ 140.941.582.446.802.937.124.143.988,71%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.