- 525.071/500 × 525.045/503 × 525.016/500 × - 525.058/533 × 525.038/509 × - 525.041/487 × 525.047/487 × - 525.041/511 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 525.071/500 × 525.045/503 × 525.016/500 × - 525.058/533 × 525.038/509 × - 525.041/487 × 525.047/487 × - 525.041/511 =
525.071/500 × 525.045/503 × 525.016/500 × 525.058/533 × 525.038/509 × 525.041/487 × 525.047/487 × 525.041/511
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.071/500
525.071/500 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.071 = 53 × 9.907
500 = 22 × 53
ggT (525.071; 500) = 1
Der Bruch: 525.045/503
525.045/503 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.045 = 3 × 5 × 17 × 29 × 71
503 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.045; 503) = 1
Der Bruch: 525.016/500
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.016 = 23 × 29 × 31 × 73
500 = 22 × 53
ggT (525.016; 500) = 22 = 4
525.016/500 =
(525.016 : 4)/(500 : 4) =
131.254/125
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.016/500 =
(23 × 29 × 31 × 73)/(22 × 53) =
((23 × 29 × 31 × 73) : 22)/((22 × 53) : 22) =
(23 : 22 × 29 × 31 × 73)/(22 : 22 × 53) =
(2(3 - 2) × 29 × 31 × 73)/(2(2 - 2) × 53) =
(21 × 29 × 31 × 73)/(20 × 53) =
(2 × 29 × 31 × 73)/(1 × 53) =
131.254/125
Der Bruch: 525.058/533
525.058/533 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.058 = 2 × 83 × 3.163
533 = 13 × 41
ggT (525.058; 533) = 1
Der Bruch: 525.038/509
525.038/509 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.038 = 2 × 262.519
509 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.038; 509) = 1
Der Bruch: 525.041/487
525.041/487 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.041 = 11 × 59 × 809
487 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.041; 487) = 1
Der Bruch: 525.047/487
525.047/487 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.047 = 31 × 16.937
487 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.047; 487) = 1
Der Bruch: 525.041/511
525.041/511 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.041 = 11 × 59 × 809
511 = 7 × 73
ggT (525.041; 511) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.071/500 × 525.045/503 × 525.016/500 × 525.058/533 × 525.038/509 × 525.041/487 × 525.047/487 × 525.041/511 =
525.071/500 × 525.045/503 × 131.254/125 × 525.058/533 × 525.038/509 × 525.041/487 × 525.047/487 × 525.041/511
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
525.071/500 × 525.045/503 × 131.254/125 × 525.058/533 × 525.038/509 × 525.041/487 × 525.047/487 × 525.041/511 =
(525.071 × 525.045 × 131.254 × 525.058 × 525.038 × 525.041 × 525.047 × 525.041) / (500 × 503 × 125 × 533 × 509 × 487 × 487 × 511) =
(53 × 9.907 × 3 × 5 × 17 × 29 × 71 × 2 × 29 × 31 × 73 × 2 × 83 × 3.163 × 2 × 262.519 × 11 × 59 × 809 × 31 × 16.937 × 11 × 59 × 809) / (22 × 53 × 503 × 53 × 13 × 41 × 509 × 487 × 487 × 7 × 73) =
(23 × 3 × 5 × 112 × 17 × 292 × 312 × 53 × 592 × 71 × 73 × 83 × 8092 × 3.163 × 9.907 × 16.937 × 262.519) / (22 × 56 × 7 × 13 × 41 × 73 × 4872 × 503 × 509)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 3 × 5 × 112 × 17 × 292 × 312 × 53 × 592 × 71 × 73 × 83 × 8092 × 3.163 × 9.907 × 16.937 × 262.519; 22 × 56 × 7 × 13 × 41 × 73 × 4872 × 503 × 509) = 22 × 5 × 73
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 3 × 5 × 112 × 17 × 292 × 312 × 53 × 592 × 71 × 73 × 83 × 8092 × 3.163 × 9.907 × 16.937 × 262.519) / (22 × 56 × 7 × 13 × 41 × 73 × 4872 × 503 × 509) =
((23 × 3 × 5 × 112 × 17 × 292 × 312 × 53 × 592 × 71 × 73 × 83 × 8092 × 3.163 × 9.907 × 16.937 × 262.519) : (22 × 5 × 73)) / ((22 × 56 × 7 × 13 × 41 × 73 × 4872 × 503 × 509) : (22 × 5 × 73)) =
(23 : 22 × 3 × 5 : 5 × 112 × 17 × 292 × 312 × 53 × 592 × 71 × 73 : 73 × 83 × 8092 × 3.163 × 9.907 × 16.937 × 262.519)/(22 : 22 × 56 : 5 × 7 × 13 × 41 × 73 : 73 × 4872 × 503 × 509) =
(2(3 - 2) × 3 × 1 × 112 × 17 × 292 × 312 × 53 × 592 × 71 × 1 × 83 × 8092 × 3.163 × 9.907 × 16.937 × 262.519)/(2(2 - 2) × 5(6 - 1) × 7 × 13 × 41 × 1 × 4872 × 503 × 509) =
(21 × 3 × 1 × 112 × 17 × 292 × 312 × 53 × 592 × 71 × 1 × 83 × 8092 × 3.163 × 9.907 × 16.937 × 262.519)/(20 × 55 × 7 × 13 × 41 × 1 × 4872 × 503 × 509) =
(2 × 3 × 1 × 112 × 17 × 292 × 312 × 53 × 592 × 71 × 1 × 83 × 8092 × 3.163 × 9.907 × 16.937 × 262.519)/(1 × 55 × 7 × 13 × 41 × 1 × 4872 × 503 × 509) =
(2 × 3 × 112 × 17 × 292 × 312 × 53 × 592 × 71 × 83 × 8092 × 3.163 × 9.907 × 16.937 × 262.519)/(55 × 7 × 13 × 41 × 4872 × 503 × 509) =
(2 × 3 × 121 × 17 × 841 × 961 × 53 × 3.481 × 71 × 83 × 654.481 × 3.163 × 9.907 × 16.937 × 262.519)/(3.125 × 7 × 13 × 41 × 237.169 × 503 × 509) =
988.910.268.410.783.727.400.260.948.340.092.415.760.154/707.976.692.742.353.125
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
988.910.268.410.783.727.400.260.948.340.092.415.760.154 : 707.976.692.742.353.125 = 1.396.811.898.680.212.553.350.304 und der Rest = 40.581.897.021.660.154 ⇒
988.910.268.410.783.727.400.260.948.340.092.415.760.154 = 1.396.811.898.680.212.553.350.304 × 707.976.692.742.353.125 + 40.581.897.021.660.154 ⇒
988.910.268.410.783.727.400.260.948.340.092.415.760.154/707.976.692.742.353.125 =
(1.396.811.898.680.212.553.350.304 × 707.976.692.742.353.125 + 40.581.897.021.660.154)/707.976.692.742.353.125 =
(1.396.811.898.680.212.553.350.304 × 707.976.692.742.353.125)/707.976.692.742.353.125 + 40.581.897.021.660.154/707.976.692.742.353.125 =
1.396.811.898.680.212.553.350.304 + 40.581.897.021.660.154/707.976.692.742.353.125 =
1.396.811.898.680.212.553.350.304 40.581.897.021.660.154/707.976.692.742.353.125
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1.396.811.898.680.212.553.350.304 + 40.581.897.021.660.154/707.976.692.742.353.125 =
1.396.811.898.680.212.553.350.304 + 40.581.897.021.660.154 : 707.976.692.742.353.125 ≈
1.396.811.898.680.212.553.350.304,057320950587 ≈
1.396.811.898.680.212.553.350.304,06
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
1.396.811.898.680.212.553.350.304,057320950587 =
1.396.811.898.680.212.553.350.304,057320950587 × 100/100 =
(1.396.811.898.680.212.553.350.304,057320950587 × 100)/100 =
139.681.189.868.021.255.335.030.405,732095058732/100 ≈
139.681.189.868.021.255.335.030.405,732095058732% ≈
139.681.189.868.021.255.335.030.405,73%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 525.071/500 × 525.045/503 × 525.016/500 × - 525.058/533 × 525.038/509 × - 525.041/487 × 525.047/487 × - 525.041/511 = 988.910.268.410.783.727.400.260.948.340.092.415.760.154/707.976.692.742.353.125
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 525.071/500 × 525.045/503 × 525.016/500 × - 525.058/533 × 525.038/509 × - 525.041/487 × 525.047/487 × - 525.041/511 = 1.396.811.898.680.212.553.350.304 40.581.897.021.660.154/707.976.692.742.353.125
Als Dezimalzahl:
- 525.071/500 × 525.045/503 × 525.016/500 × - 525.058/533 × 525.038/509 × - 525.041/487 × 525.047/487 × - 525.041/511 ≈ 1.396.811.898.680.212.553.350.304,06
In Prozent:
- 525.071/500 × 525.045/503 × 525.016/500 × - 525.058/533 × 525.038/509 × - 525.041/487 × 525.047/487 × - 525.041/511 ≈ 139.681.189.868.021.255.335.030.405,73%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.