- 525.070/506 × - 525.045/503 × 525.006/486 × 525.063/529 × - 525.044/512 × 525.033/487 × 525.037/494 × - 525.041/506 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 525.070/506 × - 525.045/503 × 525.006/486 × 525.063/529 × - 525.044/512 × 525.033/487 × 525.037/494 × - 525.041/506 =
525.070/506 × 525.045/503 × 525.006/486 × 525.063/529 × 525.044/512 × 525.033/487 × 525.037/494 × 525.041/506
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.070/506
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.070 = 2 × 5 × 7 × 13 × 577
506 = 2 × 11 × 23
ggT (525.070; 506) = 2
525.070/506 =
(525.070 : 2)/(506 : 2) =
262.535/253
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
525.070/506 =
(2 × 5 × 7 × 13 × 577)/(2 × 11 × 23) =
((2 × 5 × 7 × 13 × 577) : 2)/((2 × 11 × 23) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 7 × 13 × 577)/(2 : 2 × 11 × 23) =
(1 × 5 × 7 × 13 × 577)/(1 × 11 × 23) =
262.535/253
Der Bruch: 525.045/503
525.045/503 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.045 = 3 × 5 × 17 × 29 × 71
503 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.045; 503) = 1
Der Bruch: 525.006/486
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.006 = 2 × 32 × 29.167
486 = 2 × 35
ggT (525.006; 486) = 2 × 32 = 18
525.006/486 =
(525.006 : 18)/(486 : 18) =
29.167/27
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.006/486 =
(2 × 32 × 29.167)/(2 × 35) =
((2 × 32 × 29.167) : (2 × 32))/((2 × 35) : (2 × 32)) =
(2 : 2 × 32 : 32 × 29.167)/(2 : 2 × 35 : 32) =
(1 × 3(2 - 2) × 29.167)/(1 × 3(5 - 2)) =
(1 × 30 × 29.167)/(1 × 33) =
(1 × 1 × 29.167)/(1 × 33) =
29.167/27
Der Bruch: 525.063/529
525.063/529 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.063 = 3 × 7 × 11 × 2.273
529 = 232
ggT (525.063; 529) = 1
Der Bruch: 525.044/512
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.044 = 22 × 13 × 23 × 439
512 = 29
ggT (525.044; 512) = 22 = 4
525.044/512 =
(525.044 : 4)/(512 : 4) =
131.261/128
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.044/512 =
(22 × 13 × 23 × 439)/29 =
((22 × 13 × 23 × 439) : 22)/(29 : 22) =
(22 : 22 × 13 × 23 × 439)/(29 : 22) =
(2(2 - 2) × 13 × 23 × 439)/2(9 - 2) =
(20 × 13 × 23 × 439)/27 =
(1 × 13 × 23 × 439)/27 =
131.261/128
Der Bruch: 525.033/487
525.033/487 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.033 = 32 × 58.337
487 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.033; 487) = 1
Der Bruch: 525.037/494
525.037/494 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.037 = 47 × 11.171
494 = 2 × 13 × 19
ggT (525.037; 494) = 1
Der Bruch: 525.041/506
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.041 = 11 × 59 × 809
506 = 2 × 11 × 23
ggT (525.041; 506) = 11
525.041/506 =
(525.041 : 11)/(506 : 11) =
47.731/46
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.041/506 =
(11 × 59 × 809)/(2 × 11 × 23) =
((11 × 59 × 809) : 11)/((2 × 11 × 23) : 11) =
(11 : 11 × 59 × 809)/(2 × 11 : 11 × 23) =
(1 × 59 × 809)/(2 × 1 × 23) =
47.731/46
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.070/506 × 525.045/503 × 525.006/486 × 525.063/529 × 525.044/512 × 525.033/487 × 525.037/494 × 525.041/506 =
262.535/253 × 525.045/503 × 29.167/27 × 525.063/529 × 131.261/128 × 525.033/487 × 525.037/494 × 47.731/46
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
262.535/253 × 525.045/503 × 29.167/27 × 525.063/529 × 131.261/128 × 525.033/487 × 525.037/494 × 47.731/46 =
(262.535 × 525.045 × 29.167 × 525.063 × 131.261 × 525.033 × 525.037 × 47.731) / (253 × 503 × 27 × 529 × 128 × 487 × 494 × 46) =
(5 × 7 × 13 × 577 × 3 × 5 × 17 × 29 × 71 × 29.167 × 3 × 7 × 11 × 2.273 × 13 × 23 × 439 × 32 × 58.337 × 47 × 11.171 × 59 × 809) / (11 × 23 × 503 × 33 × 232 × 27 × 487 × 2 × 13 × 19 × 2 × 23) =
(34 × 52 × 72 × 11 × 132 × 17 × 23 × 29 × 47 × 59 × 71 × 439 × 577 × 809 × 2.273 × 11.171 × 29.167 × 58.337) / (29 × 33 × 11 × 13 × 19 × 234 × 487 × 503)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (34 × 52 × 72 × 11 × 132 × 17 × 23 × 29 × 47 × 59 × 71 × 439 × 577 × 809 × 2.273 × 11.171 × 29.167 × 58.337; 29 × 33 × 11 × 13 × 19 × 234 × 487 × 503) = 33 × 11 × 13 × 23
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(34 × 52 × 72 × 11 × 132 × 17 × 23 × 29 × 47 × 59 × 71 × 439 × 577 × 809 × 2.273 × 11.171 × 29.167 × 58.337) / (29 × 33 × 11 × 13 × 19 × 234 × 487 × 503) =
((34 × 52 × 72 × 11 × 132 × 17 × 23 × 29 × 47 × 59 × 71 × 439 × 577 × 809 × 2.273 × 11.171 × 29.167 × 58.337) : (33 × 11 × 13 × 23)) / ((29 × 33 × 11 × 13 × 19 × 234 × 487 × 503) : (33 × 11 × 13 × 23)) =
(34 : 33 × 52 × 72 × 11 : 11 × 132 : 13 × 17 × 23 : 23 × 29 × 47 × 59 × 71 × 439 × 577 × 809 × 2.273 × 11.171 × 29.167 × 58.337)/(29 × 33 : 33 × 11 : 11 × 13 : 13 × 19 × 234 : 23 × 487 × 503) =
(3(4 - 3) × 52 × 72 × 1 × 13(2 - 1) × 17 × 1 × 29 × 47 × 59 × 71 × 439 × 577 × 809 × 2.273 × 11.171 × 29.167 × 58.337)/(29 × 3(3 - 3) × 1 × 1 × 19 × 23(4 - 1) × 487 × 503) =
(31 × 52 × 72 × 1 × 131 × 17 × 1 × 29 × 47 × 59 × 71 × 439 × 577 × 809 × 2.273 × 11.171 × 29.167 × 58.337)/(29 × 30 × 1 × 1 × 19 × 233 × 487 × 503) =
(3 × 52 × 72 × 1 × 13 × 17 × 1 × 29 × 47 × 59 × 71 × 439 × 577 × 809 × 2.273 × 11.171 × 29.167 × 58.337)/(29 × 1 × 1 × 1 × 19 × 233 × 487 × 503) =
(3 × 52 × 72 × 13 × 17 × 29 × 47 × 59 × 71 × 439 × 577 × 809 × 2.273 × 11.171 × 29.167 × 58.337)/(29 × 19 × 233 × 487 × 503) =
(3 × 25 × 49 × 13 × 17 × 29 × 47 × 59 × 71 × 439 × 577 × 809 × 2.273 × 11.171 × 29.167 × 58.337)/(512 × 19 × 12.167 × 487 × 503) =
41.055.564.613.414.687.121.527.344.883.679.401.275/28.993.725.057.536
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
41.055.564.613.414.687.121.527.344.883.679.401.275 : 28.993.725.057.536 = 1.416.015.518.252.408.694.065.931 und der Rest = 22.978.926.995.259 ⇒
41.055.564.613.414.687.121.527.344.883.679.401.275 = 1.416.015.518.252.408.694.065.931 × 28.993.725.057.536 + 22.978.926.995.259 ⇒
41.055.564.613.414.687.121.527.344.883.679.401.275/28.993.725.057.536 =
(1.416.015.518.252.408.694.065.931 × 28.993.725.057.536 + 22.978.926.995.259)/28.993.725.057.536 =
(1.416.015.518.252.408.694.065.931 × 28.993.725.057.536)/28.993.725.057.536 + 22.978.926.995.259/28.993.725.057.536 =
1.416.015.518.252.408.694.065.931 + 22.978.926.995.259/28.993.725.057.536 =
1.416.015.518.252.408.694.065.931 22.978.926.995.259/28.993.725.057.536
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1.416.015.518.252.408.694.065.931 + 22.978.926.995.259/28.993.725.057.536 =
1.416.015.518.252.408.694.065.931 + 22.978.926.995.259 : 28.993.725.057.536 ≈
1.416.015.518.252.408.694.065.931,792548282418 ≈
1.416.015.518.252.408.694.065.931,79
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
1.416.015.518.252.408.694.065.931,792548282418 =
1.416.015.518.252.408.694.065.931,792548282418 × 100/100 =
(1.416.015.518.252.408.694.065.931,792548282418 × 100)/100 =
141.601.551.825.240.869.406.593.179,254828241831/100 ≈
141.601.551.825.240.869.406.593.179,254828241831% ≈
141.601.551.825.240.869.406.593.179,25%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 525.070/506 × - 525.045/503 × 525.006/486 × 525.063/529 × - 525.044/512 × 525.033/487 × 525.037/494 × - 525.041/506 = 41.055.564.613.414.687.121.527.344.883.679.401.275/28.993.725.057.536
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 525.070/506 × - 525.045/503 × 525.006/486 × 525.063/529 × - 525.044/512 × 525.033/487 × 525.037/494 × - 525.041/506 = 1.416.015.518.252.408.694.065.931 22.978.926.995.259/28.993.725.057.536
Als Dezimalzahl:
- 525.070/506 × - 525.045/503 × 525.006/486 × 525.063/529 × - 525.044/512 × 525.033/487 × 525.037/494 × - 525.041/506 ≈ 1.416.015.518.252.408.694.065.931,79
In Prozent:
- 525.070/506 × - 525.045/503 × 525.006/486 × 525.063/529 × - 525.044/512 × 525.033/487 × 525.037/494 × - 525.041/506 ≈ 141.601.551.825.240.869.406.593.179,25%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.