- 525.070/498 × - 525.055/491 × 525.013/498 × - 525.063/540 × 525.044/505 × 525.044/494 × - 525.051/481 × 525.042/511 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 525.070/498 × - 525.055/491 × 525.013/498 × - 525.063/540 × 525.044/505 × 525.044/494 × - 525.051/481 × 525.042/511 =
525.070/498 × 525.055/491 × 525.013/498 × 525.063/540 × 525.044/505 × 525.044/494 × 525.051/481 × 525.042/511
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.070/498
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.070 = 2 × 5 × 7 × 13 × 577
498 = 2 × 3 × 83
ggT (525.070; 498) = 2
525.070/498 =
(525.070 : 2)/(498 : 2) =
262.535/249
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
525.070/498 =
(2 × 5 × 7 × 13 × 577)/(2 × 3 × 83) =
((2 × 5 × 7 × 13 × 577) : 2)/((2 × 3 × 83) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 7 × 13 × 577)/(2 : 2 × 3 × 83) =
(1 × 5 × 7 × 13 × 577)/(1 × 3 × 83) =
262.535/249
Der Bruch: 525.055/491
525.055/491 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.055 = 5 × 173 × 607
491 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.055; 491) = 1
Der Bruch: 525.013/498
525.013/498 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.013 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
498 = 2 × 3 × 83
ggT (525.013; 498) = 1
Der Bruch: 525.063/540
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.063 = 3 × 7 × 11 × 2.273
540 = 22 × 33 × 5
ggT (525.063; 540) = 3
525.063/540 =
(525.063 : 3)/(540 : 3) =
175.021/180
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.063/540 =
(3 × 7 × 11 × 2.273)/(22 × 33 × 5) =
((3 × 7 × 11 × 2.273) : 3)/((22 × 33 × 5) : 3) =
(3 : 3 × 7 × 11 × 2.273)/(22 × 33 : 3 × 5) =
(1 × 7 × 11 × 2.273)/(22 × 3(3 - 1) × 5) =
(1 × 7 × 11 × 2.273)/(22 × 32 × 5) =
175.021/180
Der Bruch: 525.044/505
525.044/505 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.044 = 22 × 13 × 23 × 439
505 = 5 × 101
ggT (525.044; 505) = 1
Der Bruch: 525.044/494
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.044 = 22 × 13 × 23 × 439
494 = 2 × 13 × 19
ggT (525.044; 494) = 2 × 13 = 26
525.044/494 =
(525.044 : 26)/(494 : 26) =
20.194/19
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.044/494 =
(22 × 13 × 23 × 439)/(2 × 13 × 19) =
((22 × 13 × 23 × 439) : (2 × 13))/((2 × 13 × 19) : (2 × 13)) =
(22 : 2 × 13 : 13 × 23 × 439)/(2 : 2 × 13 : 13 × 19) =
(2(2 - 1) × 1 × 23 × 439)/(1 × 1 × 19) =
(2 × 1 × 23 × 439)/(1 × 1 × 19) =
20.194/19
Der Bruch: 525.051/481
525.051/481 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.051 = 32 × 227 × 257
481 = 13 × 37
ggT (525.051; 481) = 1
Der Bruch: 525.042/511
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.042 = 2 × 34 × 7 × 463
511 = 7 × 73
ggT (525.042; 511) = 7
525.042/511 =
(525.042 : 7)/(511 : 7) =
75.006/73
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.042/511 =
(2 × 34 × 7 × 463)/(7 × 73) =
((2 × 34 × 7 × 463) : 7)/((7 × 73) : 7) =
(2 × 34 × 7 : 7 × 463)/(7 : 7 × 73) =
(2 × 34 × 1 × 463)/(1 × 73) =
75.006/73
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.070/498 × 525.055/491 × 525.013/498 × 525.063/540 × 525.044/505 × 525.044/494 × 525.051/481 × 525.042/511 =
262.535/249 × 525.055/491 × 525.013/498 × 175.021/180 × 525.044/505 × 20.194/19 × 525.051/481 × 75.006/73
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
262.535/249 × 525.055/491 × 525.013/498 × 175.021/180 × 525.044/505 × 20.194/19 × 525.051/481 × 75.006/73 =
(262.535 × 525.055 × 525.013 × 175.021 × 525.044 × 20.194 × 525.051 × 75.006) / (249 × 491 × 498 × 180 × 505 × 19 × 481 × 73) =
(5 × 7 × 13 × 577 × 5 × 173 × 607 × 525.013 × 7 × 11 × 2.273 × 22 × 13 × 23 × 439 × 2 × 23 × 439 × 32 × 227 × 257 × 2 × 34 × 463) / (3 × 83 × 491 × 2 × 3 × 83 × 22 × 32 × 5 × 5 × 101 × 19 × 13 × 37 × 73) =
(24 × 36 × 52 × 72 × 11 × 132 × 232 × 173 × 227 × 257 × 4392 × 463 × 577 × 607 × 2.273 × 525.013) / (23 × 34 × 52 × 13 × 19 × 37 × 73 × 832 × 101 × 491)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 36 × 52 × 72 × 11 × 132 × 232 × 173 × 227 × 257 × 4392 × 463 × 577 × 607 × 2.273 × 525.013; 23 × 34 × 52 × 13 × 19 × 37 × 73 × 832 × 101 × 491) = 23 × 34 × 52 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 36 × 52 × 72 × 11 × 132 × 232 × 173 × 227 × 257 × 4392 × 463 × 577 × 607 × 2.273 × 525.013) / (23 × 34 × 52 × 13 × 19 × 37 × 73 × 832 × 101 × 491) =
((24 × 36 × 52 × 72 × 11 × 132 × 232 × 173 × 227 × 257 × 4392 × 463 × 577 × 607 × 2.273 × 525.013) : (23 × 34 × 52 × 13)) / ((23 × 34 × 52 × 13 × 19 × 37 × 73 × 832 × 101 × 491) : (23 × 34 × 52 × 13)) =
(24 : 23 × 36 : 34 × 52 : 52 × 72 × 11 × 132 : 13 × 232 × 173 × 227 × 257 × 4392 × 463 × 577 × 607 × 2.273 × 525.013)/(23 : 23 × 34 : 34 × 52 : 52 × 13 : 13 × 19 × 37 × 73 × 832 × 101 × 491) =
(2(4 - 3) × 3(6 - 4) × 5(2 - 2) × 72 × 11 × 13(2 - 1) × 232 × 173 × 227 × 257 × 4392 × 463 × 577 × 607 × 2.273 × 525.013)/(2(3 - 3) × 3(4 - 4) × 5(2 - 2) × 1 × 19 × 37 × 73 × 832 × 101 × 491) =
(21 × 32 × 50 × 72 × 11 × 131 × 232 × 173 × 227 × 257 × 4392 × 463 × 577 × 607 × 2.273 × 525.013)/(20 × 30 × 50 × 1 × 19 × 37 × 73 × 832 × 101 × 491) =
(2 × 32 × 1 × 72 × 11 × 13 × 232 × 173 × 227 × 257 × 4392 × 463 × 577 × 607 × 2.273 × 525.013)/(1 × 1 × 1 × 1 × 19 × 37 × 73 × 832 × 101 × 491) =
(2 × 32 × 72 × 11 × 13 × 232 × 173 × 227 × 257 × 4392 × 463 × 577 × 607 × 2.273 × 525.013)/(19 × 37 × 73 × 832 × 101 × 491) =
(2 × 9 × 49 × 11 × 13 × 529 × 173 × 227 × 257 × 192.721 × 463 × 577 × 607 × 2.273 × 525.013)/(19 × 37 × 73 × 6.889 × 101 × 491) =
25.113.625.112.951.604.867.636.426.793.818.567.114/17.532.233.084.281
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
25.113.625.112.951.604.867.636.426.793.818.567.114 : 17.532.233.084.281 = 1.432.425.920.430.404.721.853.826 und der Rest = 17.057.798.258.008 ⇒
25.113.625.112.951.604.867.636.426.793.818.567.114 = 1.432.425.920.430.404.721.853.826 × 17.532.233.084.281 + 17.057.798.258.008 ⇒
25.113.625.112.951.604.867.636.426.793.818.567.114/17.532.233.084.281 =
(1.432.425.920.430.404.721.853.826 × 17.532.233.084.281 + 17.057.798.258.008)/17.532.233.084.281 =
(1.432.425.920.430.404.721.853.826 × 17.532.233.084.281)/17.532.233.084.281 + 17.057.798.258.008/17.532.233.084.281 =
1.432.425.920.430.404.721.853.826 + 17.057.798.258.008/17.532.233.084.281 =
1.432.425.920.430.404.721.853.826 17.057.798.258.008/17.532.233.084.281
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1.432.425.920.430.404.721.853.826 + 17.057.798.258.008/17.532.233.084.281 =
1.432.425.920.430.404.721.853.826 + 17.057.798.258.008 : 17.532.233.084.281 ≈
1.432.425.920.430.404.721.853.826,97293928138 ≈
1.432.425.920.430.404.721.853.826,97
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
1.432.425.920.430.404.721.853.826,97293928138 =
1.432.425.920.430.404.721.853.826,97293928138 × 100/100 =
(1.432.425.920.430.404.721.853.826,97293928138 × 100)/100 =
143.242.592.043.040.472.185.382.697,293928138006/100 ≈
143.242.592.043.040.472.185.382.697,293928138006% ≈
143.242.592.043.040.472.185.382.697,29%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 525.070/498 × - 525.055/491 × 525.013/498 × - 525.063/540 × 525.044/505 × 525.044/494 × - 525.051/481 × 525.042/511 = 25.113.625.112.951.604.867.636.426.793.818.567.114/17.532.233.084.281
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 525.070/498 × - 525.055/491 × 525.013/498 × - 525.063/540 × 525.044/505 × 525.044/494 × - 525.051/481 × 525.042/511 = 1.432.425.920.430.404.721.853.826 17.057.798.258.008/17.532.233.084.281
Als Dezimalzahl:
- 525.070/498 × - 525.055/491 × 525.013/498 × - 525.063/540 × 525.044/505 × 525.044/494 × - 525.051/481 × 525.042/511 ≈ 1.432.425.920.430.404.721.853.826,97
In Prozent:
- 525.070/498 × - 525.055/491 × 525.013/498 × - 525.063/540 × 525.044/505 × 525.044/494 × - 525.051/481 × 525.042/511 ≈ 143.242.592.043.040.472.185.382.697,29%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.