- 525.070/495 × - 525.058/484 × - 525.012/495 × - 525.064/544 × 525.048/507 × 525.035/490 × 525.051/479 × - 525.039/506 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 525.070/495 × - 525.058/484 × - 525.012/495 × - 525.064/544 × 525.048/507 × 525.035/490 × 525.051/479 × - 525.039/506 =
- 525.070/495 × 525.058/484 × 525.012/495 × 525.064/544 × 525.048/507 × 525.035/490 × 525.051/479 × 525.039/506
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.070/495
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.070 = 2 × 5 × 7 × 13 × 577
495 = 32 × 5 × 11
ggT (525.070; 495) = 5
525.070/495 =
(525.070 : 5)/(495 : 5) =
105.014/99
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
525.070/495 =
(2 × 5 × 7 × 13 × 577)/(32 × 5 × 11) =
((2 × 5 × 7 × 13 × 577) : 5)/((32 × 5 × 11) : 5) =
(2 × 5 : 5 × 7 × 13 × 577)/(32 × 5 : 5 × 11) =
(2 × 1 × 7 × 13 × 577)/(32 × 1 × 11) =
105.014/99
Der Bruch: 525.058/484
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.058 = 2 × 83 × 3.163
484 = 22 × 112
ggT (525.058; 484) = 2
525.058/484 =
(525.058 : 2)/(484 : 2) =
262.529/242
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.058/484 =
(2 × 83 × 3.163)/(22 × 112) =
((2 × 83 × 3.163) : 2)/((22 × 112) : 2) =
(2 : 2 × 83 × 3.163)/(22 : 2 × 112) =
(1 × 83 × 3.163)/(2(2 - 1) × 112) =
(1 × 83 × 3.163)/(21 × 112) =
(1 × 83 × 3.163)/(2 × 112) =
262.529/242
Der Bruch: 525.012/495
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.012 = 22 × 3 × 67 × 653
495 = 32 × 5 × 11
ggT (525.012; 495) = 3
525.012/495 =
(525.012 : 3)/(495 : 3) =
175.004/165
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.012/495 =
(22 × 3 × 67 × 653)/(32 × 5 × 11) =
((22 × 3 × 67 × 653) : 3)/((32 × 5 × 11) : 3) =
(22 × 3 : 3 × 67 × 653)/(32 : 3 × 5 × 11) =
(22 × 1 × 67 × 653)/(3(2 - 1) × 5 × 11) =
(22 × 1 × 67 × 653)/(31 × 5 × 11) =
(22 × 1 × 67 × 653)/(3 × 5 × 11) =
175.004/165
Der Bruch: 525.064/544
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.064 = 23 × 65.633
544 = 25 × 17
ggT (525.064; 544) = 23 = 8
525.064/544 =
(525.064 : 8)/(544 : 8) =
65.633/68
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.064/544 =
(23 × 65.633)/(25 × 17) =
((23 × 65.633) : 23)/((25 × 17) : 23) =
(23 : 23 × 65.633)/(25 : 23 × 17) =
(2(3 - 3) × 65.633)/(2(5 - 3) × 17) =
(20 × 65.633)/(22 × 17) =
(1 × 65.633)/(22 × 17) =
65.633/68
Der Bruch: 525.048/507
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.048 = 23 × 3 × 131 × 167
507 = 3 × 132
ggT (525.048; 507) = 3
525.048/507 =
(525.048 : 3)/(507 : 3) =
175.016/169
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.048/507 =
(23 × 3 × 131 × 167)/(3 × 132) =
((23 × 3 × 131 × 167) : 3)/((3 × 132) : 3) =
(23 × 3 : 3 × 131 × 167)/(3 : 3 × 132) =
(23 × 1 × 131 × 167)/(1 × 132) =
175.016/169
Der Bruch: 525.035/490
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.035 = 5 × 72 × 2.143
490 = 2 × 5 × 72
ggT (525.035; 490) = 5 × 72 = 245
525.035/490 =
(525.035 : 245)/(490 : 245) =
2.143/2
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.035/490 =
(5 × 72 × 2.143)/(2 × 5 × 72) =
((5 × 72 × 2.143) : (5 × 72))/((2 × 5 × 72) : (5 × 72)) =
(5 : 5 × 72 : 72 × 2.143)/(2 × 5 : 5 × 72 : 72) =
(1 × 7(2 - 2) × 2.143)/(2 × 1 × 7(2 - 2)) =
(1 × 70 × 2.143)/(2 × 1 × 70) =
(1 × 1 × 2.143)/(2 × 1 × 1) =
2.143/2
Der Bruch: 525.051/479
525.051/479 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.051 = 32 × 227 × 257
479 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.051; 479) = 1
Der Bruch: 525.039/506
525.039/506 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.039 = 3 × 175.013
506 = 2 × 11 × 23
ggT (525.039; 506) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 525.070/495 × 525.058/484 × 525.012/495 × 525.064/544 × 525.048/507 × 525.035/490 × 525.051/479 × 525.039/506 =
- 105.014/99 × 262.529/242 × 175.004/165 × 65.633/68 × 175.016/169 × 2.143/2 × 525.051/479 × 525.039/506
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 105.014/99 × 262.529/242 × 175.004/165 × 65.633/68 × 175.016/169 × 2.143/2 × 525.051/479 × 525.039/506 =
- (105.014 × 262.529 × 175.004 × 65.633 × 175.016 × 2.143 × 525.051 × 525.039) / (99 × 242 × 165 × 68 × 169 × 2 × 479 × 506) =
- (2 × 7 × 13 × 577 × 83 × 3.163 × 22 × 67 × 653 × 65.633 × 23 × 131 × 167 × 2.143 × 32 × 227 × 257 × 3 × 175.013) / (32 × 11 × 2 × 112 × 3 × 5 × 11 × 22 × 17 × 132 × 2 × 479 × 2 × 11 × 23) =
- (26 × 33 × 7 × 13 × 67 × 83 × 131 × 167 × 227 × 257 × 577 × 653 × 2.143 × 3.163 × 65.633 × 175.013) / (25 × 33 × 5 × 115 × 132 × 17 × 23 × 479)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 33 × 7 × 13 × 67 × 83 × 131 × 167 × 227 × 257 × 577 × 653 × 2.143 × 3.163 × 65.633 × 175.013; 25 × 33 × 5 × 115 × 132 × 17 × 23 × 479) = 25 × 33 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (26 × 33 × 7 × 13 × 67 × 83 × 131 × 167 × 227 × 257 × 577 × 653 × 2.143 × 3.163 × 65.633 × 175.013) / (25 × 33 × 5 × 115 × 132 × 17 × 23 × 479) =
- ((26 × 33 × 7 × 13 × 67 × 83 × 131 × 167 × 227 × 257 × 577 × 653 × 2.143 × 3.163 × 65.633 × 175.013) : (25 × 33 × 13)) / ((25 × 33 × 5 × 115 × 132 × 17 × 23 × 479) : (25 × 33 × 13)) =
- (26 : 25 × 33 : 33 × 7 × 13 : 13 × 67 × 83 × 131 × 167 × 227 × 257 × 577 × 653 × 2.143 × 3.163 × 65.633 × 175.013)/(25 : 25 × 33 : 33 × 5 × 115 × 132 : 13 × 17 × 23 × 479) =
- (2(6 - 5) × 3(3 - 3) × 7 × 1 × 67 × 83 × 131 × 167 × 227 × 257 × 577 × 653 × 2.143 × 3.163 × 65.633 × 175.013)/(2(5 - 5) × 3(3 - 3) × 5 × 115 × 13(2 - 1) × 17 × 23 × 479) =
- (21 × 30 × 7 × 1 × 67 × 83 × 131 × 167 × 227 × 257 × 577 × 653 × 2.143 × 3.163 × 65.633 × 175.013)/(20 × 30 × 5 × 115 × 131 × 17 × 23 × 479) =
- (2 × 1 × 7 × 1 × 67 × 83 × 131 × 167 × 227 × 257 × 577 × 653 × 2.143 × 3.163 × 65.633 × 175.013)/(1 × 1 × 5 × 115 × 13 × 17 × 23 × 479) =
- (2 × 7 × 67 × 83 × 131 × 167 × 227 × 257 × 577 × 653 × 2.143 × 3.163 × 65.633 × 175.013)/(5 × 115 × 13 × 17 × 23 × 479) =
- (2 × 7 × 67 × 83 × 131 × 167 × 227 × 257 × 577 × 653 × 2.143 × 3.163 × 65.633 × 175.013)/(5 × 161.051 × 13 × 17 × 23 × 479) =
- 2.914.946.582.706.182.667.093.904.774.781.364.842/1.960.600.248.035
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 2.914.946.582.706.182.667.093.904.774.781.364.842 : 1.960.600.248.035 = - 1.486.762.324.766.443.661.965.240 und der Rest = - 1.535.233.061.442 ⇒
- 2.914.946.582.706.182.667.093.904.774.781.364.842 = - 1.486.762.324.766.443.661.965.240 × 1.960.600.248.035 - 1.535.233.061.442 ⇒
- 2.914.946.582.706.182.667.093.904.774.781.364.842/1.960.600.248.035 =
( - 1.486.762.324.766.443.661.965.240 × 1.960.600.248.035 - 1.535.233.061.442)/1.960.600.248.035 =
( - 1.486.762.324.766.443.661.965.240 × 1.960.600.248.035)/1.960.600.248.035 - 1.535.233.061.442/1.960.600.248.035 =
- 1.486.762.324.766.443.661.965.240 - 1.535.233.061.442/1.960.600.248.035 =
- 1.486.762.324.766.443.661.965.240 1.535.233.061.442/1.960.600.248.035
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 1.486.762.324.766.443.661.965.240 - 1.535.233.061.442/1.960.600.248.035 =
- 1.486.762.324.766.443.661.965.240 - 1.535.233.061.442 : 1.960.600.248.035 ≈
- 1.486.762.324.766.443.661.965.240,783042368265 ≈
- 1.486.762.324.766.443.661.965.240,78
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 1.486.762.324.766.443.661.965.240,783042368265 =
- 1.486.762.324.766.443.661.965.240,783042368265 × 100/100 =
( - 1.486.762.324.766.443.661.965.240,783042368265 × 100)/100 =
- 148.676.232.476.644.366.196.524.078,304236826486/100 =
- 148.676.232.476.644.366.196.524.078,304236826486% ≈
- 148.676.232.476.644.366.196.524.078,3%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 525.070/495 × - 525.058/484 × - 525.012/495 × - 525.064/544 × 525.048/507 × 525.035/490 × 525.051/479 × - 525.039/506 = - 2.914.946.582.706.182.667.093.904.774.781.364.842/1.960.600.248.035
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 525.070/495 × - 525.058/484 × - 525.012/495 × - 525.064/544 × 525.048/507 × 525.035/490 × 525.051/479 × - 525.039/506 = - 1.486.762.324.766.443.661.965.240 1.535.233.061.442/1.960.600.248.035
Als Dezimalzahl:
- 525.070/495 × - 525.058/484 × - 525.012/495 × - 525.064/544 × 525.048/507 × 525.035/490 × 525.051/479 × - 525.039/506 ≈ - 1.486.762.324.766.443.661.965.240,78
In Prozent:
- 525.070/495 × - 525.058/484 × - 525.012/495 × - 525.064/544 × 525.048/507 × 525.035/490 × 525.051/479 × - 525.039/506 ≈ - 148.676.232.476.644.366.196.524.078,3%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.