- 525.069/498 × - 525.061/494 × - 525.008/493 × - 525.050/529 × 525.042/502 × - 525.033/493 × 525.049/478 × - 525.037/505 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 525.069/498 × - 525.061/494 × - 525.008/493 × - 525.050/529 × 525.042/502 × - 525.033/493 × 525.049/478 × - 525.037/505 =
525.069/498 × 525.061/494 × 525.008/493 × 525.050/529 × 525.042/502 × 525.033/493 × 525.049/478 × 525.037/505
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.069/498
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.069 = 33 × 19.447
498 = 2 × 3 × 83
ggT (525.069; 498) = 3
525.069/498 =
(525.069 : 3)/(498 : 3) =
175.023/166
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
525.069/498 =
(33 × 19.447)/(2 × 3 × 83) =
((33 × 19.447) : 3)/((2 × 3 × 83) : 3) =
(33 : 3 × 19.447)/(2 × 3 : 3 × 83) =
(3(3 - 1) × 19.447)/(2 × 1 × 83) =
(32 × 19.447)/(2 × 1 × 83) =
175.023/166
Der Bruch: 525.061/494
525.061/494 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.061 = 97 × 5.413
494 = 2 × 13 × 19
ggT (525.061; 494) = 1
Der Bruch: 525.008/493
525.008/493 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.008 = 24 × 11 × 19 × 157
493 = 17 × 29
ggT (525.008; 493) = 1
Der Bruch: 525.050/529
525.050/529 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.050 = 2 × 52 × 10.501
529 = 232
ggT (525.050; 529) = 1
Der Bruch: 525.042/502
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.042 = 2 × 34 × 7 × 463
502 = 2 × 251
ggT (525.042; 502) = 2
525.042/502 =
(525.042 : 2)/(502 : 2) =
262.521/251
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.042/502 =
(2 × 34 × 7 × 463)/(2 × 251) =
((2 × 34 × 7 × 463) : 2)/((2 × 251) : 2) =
(2 : 2 × 34 × 7 × 463)/(2 : 2 × 251) =
(1 × 34 × 7 × 463)/(1 × 251) =
262.521/251
Der Bruch: 525.033/493
525.033/493 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.033 = 32 × 58.337
493 = 17 × 29
ggT (525.033; 493) = 1
Der Bruch: 525.049/478
525.049/478 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.049 = 7 × 107 × 701
478 = 2 × 239
ggT (525.049; 478) = 1
Der Bruch: 525.037/505
525.037/505 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.037 = 47 × 11.171
505 = 5 × 101
ggT (525.037; 505) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.069/498 × 525.061/494 × 525.008/493 × 525.050/529 × 525.042/502 × 525.033/493 × 525.049/478 × 525.037/505 =
175.023/166 × 525.061/494 × 525.008/493 × 525.050/529 × 262.521/251 × 525.033/493 × 525.049/478 × 525.037/505
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
175.023/166 × 525.061/494 × 525.008/493 × 525.050/529 × 262.521/251 × 525.033/493 × 525.049/478 × 525.037/505 =
(175.023 × 525.061 × 525.008 × 525.050 × 262.521 × 525.033 × 525.049 × 525.037) / (166 × 494 × 493 × 529 × 251 × 493 × 478 × 505) =
(32 × 19.447 × 97 × 5.413 × 24 × 11 × 19 × 157 × 2 × 52 × 10.501 × 34 × 7 × 463 × 32 × 58.337 × 7 × 107 × 701 × 47 × 11.171) / (2 × 83 × 2 × 13 × 19 × 17 × 29 × 232 × 251 × 17 × 29 × 2 × 239 × 5 × 101) =
(25 × 38 × 52 × 72 × 11 × 19 × 47 × 97 × 107 × 157 × 463 × 701 × 5.413 × 10.501 × 11.171 × 19.447 × 58.337) / (23 × 5 × 13 × 172 × 19 × 232 × 292 × 83 × 101 × 239 × 251)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 38 × 52 × 72 × 11 × 19 × 47 × 97 × 107 × 157 × 463 × 701 × 5.413 × 10.501 × 11.171 × 19.447 × 58.337; 23 × 5 × 13 × 172 × 19 × 232 × 292 × 83 × 101 × 239 × 251) = 23 × 5 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 38 × 52 × 72 × 11 × 19 × 47 × 97 × 107 × 157 × 463 × 701 × 5.413 × 10.501 × 11.171 × 19.447 × 58.337) / (23 × 5 × 13 × 172 × 19 × 232 × 292 × 83 × 101 × 239 × 251) =
((25 × 38 × 52 × 72 × 11 × 19 × 47 × 97 × 107 × 157 × 463 × 701 × 5.413 × 10.501 × 11.171 × 19.447 × 58.337) : (23 × 5 × 19)) / ((23 × 5 × 13 × 172 × 19 × 232 × 292 × 83 × 101 × 239 × 251) : (23 × 5 × 19)) =
(25 : 23 × 38 × 52 : 5 × 72 × 11 × 19 : 19 × 47 × 97 × 107 × 157 × 463 × 701 × 5.413 × 10.501 × 11.171 × 19.447 × 58.337)/(23 : 23 × 5 : 5 × 13 × 172 × 19 : 19 × 232 × 292 × 83 × 101 × 239 × 251) =
(2(5 - 3) × 38 × 5(2 - 1) × 72 × 11 × 1 × 47 × 97 × 107 × 157 × 463 × 701 × 5.413 × 10.501 × 11.171 × 19.447 × 58.337)/(2(3 - 3) × 1 × 13 × 172 × 1 × 232 × 292 × 83 × 101 × 239 × 251) =
(22 × 38 × 51 × 72 × 11 × 1 × 47 × 97 × 107 × 157 × 463 × 701 × 5.413 × 10.501 × 11.171 × 19.447 × 58.337)/(20 × 1 × 13 × 172 × 1 × 232 × 292 × 83 × 101 × 239 × 251) =
(22 × 38 × 5 × 72 × 11 × 1 × 47 × 97 × 107 × 157 × 463 × 701 × 5.413 × 10.501 × 11.171 × 19.447 × 58.337)/(1 × 1 × 13 × 172 × 1 × 232 × 292 × 83 × 101 × 239 × 251) =
(22 × 38 × 5 × 72 × 11 × 47 × 97 × 107 × 157 × 463 × 701 × 5.413 × 10.501 × 11.171 × 19.447 × 58.337)/(13 × 172 × 232 × 292 × 83 × 101 × 239 × 251) =
(4 × 6.561 × 5 × 49 × 11 × 47 × 97 × 107 × 157 × 463 × 701 × 5.413 × 10.501 × 11.171 × 19.447 × 58.337)/(13 × 289 × 529 × 841 × 83 × 101 × 239 × 251) =
1.266.479.816.870.443.381.936.391.639.038.692.133.544.580/840.550.772.227.605.751
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
1.266.479.816.870.443.381.936.391.639.038.692.133.544.580 : 840.550.772.227.605.751 = 1.506.726.135.667.036.004.193.412 und der Rest = 329.446.147.446.032.168 ⇒
1.266.479.816.870.443.381.936.391.639.038.692.133.544.580 = 1.506.726.135.667.036.004.193.412 × 840.550.772.227.605.751 + 329.446.147.446.032.168 ⇒
1.266.479.816.870.443.381.936.391.639.038.692.133.544.580/840.550.772.227.605.751 =
(1.506.726.135.667.036.004.193.412 × 840.550.772.227.605.751 + 329.446.147.446.032.168)/840.550.772.227.605.751 =
(1.506.726.135.667.036.004.193.412 × 840.550.772.227.605.751)/840.550.772.227.605.751 + 329.446.147.446.032.168/840.550.772.227.605.751 =
1.506.726.135.667.036.004.193.412 + 329.446.147.446.032.168/840.550.772.227.605.751 =
1.506.726.135.667.036.004.193.412 329.446.147.446.032.168/840.550.772.227.605.751
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1.506.726.135.667.036.004.193.412 + 329.446.147.446.032.168/840.550.772.227.605.751 =
1.506.726.135.667.036.004.193.412 + 329.446.147.446.032.168 : 840.550.772.227.605.751 ≈
1.506.726.135.667.036.004.193.412,391940806351 ≈
1.506.726.135.667.036.004.193.412,39
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
1.506.726.135.667.036.004.193.412,391940806351 =
1.506.726.135.667.036.004.193.412,391940806351 × 100/100 =
(1.506.726.135.667.036.004.193.412,391940806351 × 100)/100 =
150.672.613.566.703.600.419.341.239,194080635122/100 ≈
150.672.613.566.703.600.419.341.239,194080635122% ≈
150.672.613.566.703.600.419.341.239,19%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 525.069/498 × - 525.061/494 × - 525.008/493 × - 525.050/529 × 525.042/502 × - 525.033/493 × 525.049/478 × - 525.037/505 = 1.266.479.816.870.443.381.936.391.639.038.692.133.544.580/840.550.772.227.605.751
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 525.069/498 × - 525.061/494 × - 525.008/493 × - 525.050/529 × 525.042/502 × - 525.033/493 × 525.049/478 × - 525.037/505 = 1.506.726.135.667.036.004.193.412 329.446.147.446.032.168/840.550.772.227.605.751
Als Dezimalzahl:
- 525.069/498 × - 525.061/494 × - 525.008/493 × - 525.050/529 × 525.042/502 × - 525.033/493 × 525.049/478 × - 525.037/505 ≈ 1.506.726.135.667.036.004.193.412,39
In Prozent:
- 525.069/498 × - 525.061/494 × - 525.008/493 × - 525.050/529 × 525.042/502 × - 525.033/493 × 525.049/478 × - 525.037/505 ≈ 150.672.613.566.703.600.419.341.239,19%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.