- 525.068/492 × 525.090/500 × 525.076/470 × - 525.106/501 × 525.118/516 × - 525.049/517 × - 525.088/518 × 525.123/522 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 525.068/492 × 525.090/500 × 525.076/470 × - 525.106/501 × 525.118/516 × - 525.049/517 × - 525.088/518 × 525.123/522 =
525.068/492 × 525.090/500 × 525.076/470 × 525.106/501 × 525.118/516 × 525.049/517 × 525.088/518 × 525.123/522
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.068/492
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.068 = 22 × 131.267
492 = 22 × 3 × 41
ggT (525.068; 492) = 22 = 4
525.068/492 =
(525.068 : 4)/(492 : 4) =
131.267/123
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
525.068/492 =
(22 × 131.267)/(22 × 3 × 41) =
((22 × 131.267) : 22)/((22 × 3 × 41) : 22) =
(22 : 22 × 131.267)/(22 : 22 × 3 × 41) =
(2(2 - 2) × 131.267)/(2(2 - 2) × 3 × 41) =
(20 × 131.267)/(20 × 3 × 41) =
(1 × 131.267)/(1 × 3 × 41) =
131.267/123
Der Bruch: 525.090/500
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.090 = 2 × 3 × 5 × 23 × 761
500 = 22 × 53
ggT (525.090; 500) = 2 × 5 = 10
525.090/500 =
(525.090 : 10)/(500 : 10) =
52.509/50
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.090/500 =
(2 × 3 × 5 × 23 × 761)/(22 × 53) =
((2 × 3 × 5 × 23 × 761) : (2 × 5))/((22 × 53) : (2 × 5)) =
(2 : 2 × 3 × 5 : 5 × 23 × 761)/(22 : 2 × 53 : 5) =
(1 × 3 × 1 × 23 × 761)/(2(2 - 1) × 5(3 - 1)) =
(1 × 3 × 1 × 23 × 761)/(2 × 52) =
52.509/50
Der Bruch: 525.076/470
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.076 = 22 × 149 × 881
470 = 2 × 5 × 47
ggT (525.076; 470) = 2
525.076/470 =
(525.076 : 2)/(470 : 2) =
262.538/235
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.076/470 =
(22 × 149 × 881)/(2 × 5 × 47) =
((22 × 149 × 881) : 2)/((2 × 5 × 47) : 2) =
(22 : 2 × 149 × 881)/(2 : 2 × 5 × 47) =
(2(2 - 1) × 149 × 881)/(1 × 5 × 47) =
(21 × 149 × 881)/(1 × 5 × 47) =
(2 × 149 × 881)/(1 × 5 × 47) =
262.538/235
Der Bruch: 525.106/501
525.106/501 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.106 = 2 × 262.553
501 = 3 × 167
ggT (525.106; 501) = 1
Der Bruch: 525.118/516
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.118 = 2 × 11 × 23.869
516 = 22 × 3 × 43
ggT (525.118; 516) = 2
525.118/516 =
(525.118 : 2)/(516 : 2) =
262.559/258
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.118/516 =
(2 × 11 × 23.869)/(22 × 3 × 43) =
((2 × 11 × 23.869) : 2)/((22 × 3 × 43) : 2) =
(2 : 2 × 11 × 23.869)/(22 : 2 × 3 × 43) =
(1 × 11 × 23.869)/(2(2 - 1) × 3 × 43) =
(1 × 11 × 23.869)/(21 × 3 × 43) =
(1 × 11 × 23.869)/(2 × 3 × 43) =
262.559/258
Der Bruch: 525.049/517
525.049/517 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.049 = 7 × 107 × 701
517 = 11 × 47
ggT (525.049; 517) = 1
Der Bruch: 525.088/518
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.088 = 25 × 61 × 269
518 = 2 × 7 × 37
ggT (525.088; 518) = 2
525.088/518 =
(525.088 : 2)/(518 : 2) =
262.544/259
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.088/518 =
(25 × 61 × 269)/(2 × 7 × 37) =
((25 × 61 × 269) : 2)/((2 × 7 × 37) : 2) =
(25 : 2 × 61 × 269)/(2 : 2 × 7 × 37) =
(2(5 - 1) × 61 × 269)/(1 × 7 × 37) =
(24 × 61 × 269)/(1 × 7 × 37) =
262.544/259
Der Bruch: 525.123/522
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.123 = 35 × 2.161
522 = 2 × 32 × 29
ggT (525.123; 522) = 32 = 9
525.123/522 =
(525.123 : 9)/(522 : 9) =
58.347/58
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.123/522 =
(35 × 2.161)/(2 × 32 × 29) =
((35 × 2.161) : 32)/((2 × 32 × 29) : 32) =
(35 : 32 × 2.161)/(2 × 32 : 32 × 29) =
(3(5 - 2) × 2.161)/(2 × 3(2 - 2) × 29) =
(33 × 2.161)/(2 × 30 × 29) =
(33 × 2.161)/(2 × 1 × 29) =
58.347/58
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.068/492 × 525.090/500 × 525.076/470 × 525.106/501 × 525.118/516 × 525.049/517 × 525.088/518 × 525.123/522 =
131.267/123 × 52.509/50 × 262.538/235 × 525.106/501 × 262.559/258 × 525.049/517 × 262.544/259 × 58.347/58
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
131.267/123 × 52.509/50 × 262.538/235 × 525.106/501 × 262.559/258 × 525.049/517 × 262.544/259 × 58.347/58 =
(131.267 × 52.509 × 262.538 × 525.106 × 262.559 × 525.049 × 262.544 × 58.347) / (123 × 50 × 235 × 501 × 258 × 517 × 259 × 58) =
(131.267 × 3 × 23 × 761 × 2 × 149 × 881 × 2 × 262.553 × 11 × 23.869 × 7 × 107 × 701 × 24 × 61 × 269 × 33 × 2.161) / (3 × 41 × 2 × 52 × 5 × 47 × 3 × 167 × 2 × 3 × 43 × 11 × 47 × 7 × 37 × 2 × 29) =
(26 × 34 × 7 × 11 × 23 × 61 × 107 × 149 × 269 × 701 × 761 × 881 × 2.161 × 23.869 × 131.267 × 262.553) / (23 × 33 × 53 × 7 × 11 × 29 × 37 × 41 × 43 × 472 × 167)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 34 × 7 × 11 × 23 × 61 × 107 × 149 × 269 × 701 × 761 × 881 × 2.161 × 23.869 × 131.267 × 262.553; 23 × 33 × 53 × 7 × 11 × 29 × 37 × 41 × 43 × 472 × 167) = 23 × 33 × 7 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(26 × 34 × 7 × 11 × 23 × 61 × 107 × 149 × 269 × 701 × 761 × 881 × 2.161 × 23.869 × 131.267 × 262.553) / (23 × 33 × 53 × 7 × 11 × 29 × 37 × 41 × 43 × 472 × 167) =
((26 × 34 × 7 × 11 × 23 × 61 × 107 × 149 × 269 × 701 × 761 × 881 × 2.161 × 23.869 × 131.267 × 262.553) : (23 × 33 × 7 × 11)) / ((23 × 33 × 53 × 7 × 11 × 29 × 37 × 41 × 43 × 472 × 167) : (23 × 33 × 7 × 11)) =
(26 : 23 × 34 : 33 × 7 : 7 × 11 : 11 × 23 × 61 × 107 × 149 × 269 × 701 × 761 × 881 × 2.161 × 23.869 × 131.267 × 262.553)/(23 : 23 × 33 : 33 × 53 × 7 : 7 × 11 : 11 × 29 × 37 × 41 × 43 × 472 × 167) =
(2(6 - 3) × 3(4 - 3) × 1 × 1 × 23 × 61 × 107 × 149 × 269 × 701 × 761 × 881 × 2.161 × 23.869 × 131.267 × 262.553)/(2(3 - 3) × 3(3 - 3) × 53 × 1 × 1 × 29 × 37 × 41 × 43 × 472 × 167) =
(23 × 31 × 1 × 1 × 23 × 61 × 107 × 149 × 269 × 701 × 761 × 881 × 2.161 × 23.869 × 131.267 × 262.553)/(20 × 30 × 53 × 1 × 1 × 29 × 37 × 41 × 43 × 472 × 167) =
(23 × 3 × 1 × 1 × 23 × 61 × 107 × 149 × 269 × 701 × 761 × 881 × 2.161 × 23.869 × 131.267 × 262.553)/(1 × 1 × 53 × 1 × 1 × 29 × 37 × 41 × 43 × 472 × 167) =
(23 × 3 × 23 × 61 × 107 × 149 × 269 × 701 × 761 × 881 × 2.161 × 23.869 × 131.267 × 262.553)/(53 × 29 × 37 × 41 × 43 × 472 × 167) =
(8 × 3 × 23 × 61 × 107 × 149 × 269 × 701 × 761 × 881 × 2.161 × 23.869 × 131.267 × 262.553)/(125 × 29 × 37 × 41 × 43 × 2.209 × 167) =
120.651.120.129.319.896.591.277.531.682.645.069.256/87.231.679.524.625
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
120.651.120.129.319.896.591.277.531.682.645.069.256 : 87.231.679.524.625 = 1.383.111.282.355.405.999.758.100 und der Rest = 2.209.651.856.756 ⇒
120.651.120.129.319.896.591.277.531.682.645.069.256 = 1.383.111.282.355.405.999.758.100 × 87.231.679.524.625 + 2.209.651.856.756 ⇒
120.651.120.129.319.896.591.277.531.682.645.069.256/87.231.679.524.625 =
(1.383.111.282.355.405.999.758.100 × 87.231.679.524.625 + 2.209.651.856.756)/87.231.679.524.625 =
(1.383.111.282.355.405.999.758.100 × 87.231.679.524.625)/87.231.679.524.625 + 2.209.651.856.756/87.231.679.524.625 =
1.383.111.282.355.405.999.758.100 + 2.209.651.856.756/87.231.679.524.625 =
1.383.111.282.355.405.999.758.100 2.209.651.856.756/87.231.679.524.625
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1.383.111.282.355.405.999.758.100 + 2.209.651.856.756/87.231.679.524.625 =
1.383.111.282.355.405.999.758.100 + 2.209.651.856.756 : 87.231.679.524.625 ≈
1.383.111.282.355.405.999.758.100,025330841602 ≈
1.383.111.282.355.405.999.758.100,03
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
1.383.111.282.355.405.999.758.100,025330841602 =
1.383.111.282.355.405.999.758.100,025330841602 × 100/100 =
(1.383.111.282.355.405.999.758.100,025330841602 × 100)/100 =
138.311.128.235.540.599.975.810.002,533084160247/100 ≈
138.311.128.235.540.599.975.810.002,533084160247% ≈
138.311.128.235.540.599.975.810.002,53%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 525.068/492 × 525.090/500 × 525.076/470 × - 525.106/501 × 525.118/516 × - 525.049/517 × - 525.088/518 × 525.123/522 = 120.651.120.129.319.896.591.277.531.682.645.069.256/87.231.679.524.625
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 525.068/492 × 525.090/500 × 525.076/470 × - 525.106/501 × 525.118/516 × - 525.049/517 × - 525.088/518 × 525.123/522 = 1.383.111.282.355.405.999.758.100 2.209.651.856.756/87.231.679.524.625
Als Dezimalzahl:
- 525.068/492 × 525.090/500 × 525.076/470 × - 525.106/501 × 525.118/516 × - 525.049/517 × - 525.088/518 × 525.123/522 ≈ 1.383.111.282.355.405.999.758.100,03
In Prozent:
- 525.068/492 × 525.090/500 × 525.076/470 × - 525.106/501 × 525.118/516 × - 525.049/517 × - 525.088/518 × 525.123/522 ≈ 138.311.128.235.540.599.975.810.002,53%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.