- 525.066/501 × - 525.047/502 × - 525.002/492 × - 525.043/523 × 525.031/497 × 525.028/491 × - 525.039/473 × - 525.034/494 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 525.066/501 × - 525.047/502 × - 525.002/492 × - 525.043/523 × 525.031/497 × 525.028/491 × - 525.039/473 × - 525.034/494 =
525.066/501 × 525.047/502 × 525.002/492 × 525.043/523 × 525.031/497 × 525.028/491 × 525.039/473 × 525.034/494
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.066/501
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.066 = 2 × 3 × 87.511
501 = 3 × 167
ggT (525.066; 501) = 3
525.066/501 =
(525.066 : 3)/(501 : 3) =
175.022/167
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
525.066/501 =
(2 × 3 × 87.511)/(3 × 167) =
((2 × 3 × 87.511) : 3)/((3 × 167) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 87.511)/(3 : 3 × 167) =
(2 × 1 × 87.511)/(1 × 167) =
175.022/167
Der Bruch: 525.047/502
525.047/502 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.047 = 31 × 16.937
502 = 2 × 251
ggT (525.047; 502) = 1
Der Bruch: 525.002/492
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.002 = 2 × 262.501
492 = 22 × 3 × 41
ggT (525.002; 492) = 2
525.002/492 =
(525.002 : 2)/(492 : 2) =
262.501/246
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.002/492 =
(2 × 262.501)/(22 × 3 × 41) =
((2 × 262.501) : 2)/((22 × 3 × 41) : 2) =
(2 : 2 × 262.501)/(22 : 2 × 3 × 41) =
(1 × 262.501)/(2(2 - 1) × 3 × 41) =
(1 × 262.501)/(21 × 3 × 41) =
(1 × 262.501)/(2 × 3 × 41) =
262.501/246
Der Bruch: 525.043/523
525.043/523 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.043 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
523 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.043; 523) = 1
Der Bruch: 525.031/497
525.031/497 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.031 = 13 × 40.387
497 = 7 × 71
ggT (525.031; 497) = 1
Der Bruch: 525.028/491
525.028/491 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.028 = 22 × 7 × 17 × 1.103
491 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.028; 491) = 1
Der Bruch: 525.039/473
525.039/473 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.039 = 3 × 175.013
473 = 11 × 43
ggT (525.039; 473) = 1
Der Bruch: 525.034/494
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.034 = 2 × 79 × 3.323
494 = 2 × 13 × 19
ggT (525.034; 494) = 2
525.034/494 =
(525.034 : 2)/(494 : 2) =
262.517/247
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.034/494 =
(2 × 79 × 3.323)/(2 × 13 × 19) =
((2 × 79 × 3.323) : 2)/((2 × 13 × 19) : 2) =
(2 : 2 × 79 × 3.323)/(2 : 2 × 13 × 19) =
(1 × 79 × 3.323)/(1 × 13 × 19) =
262.517/247
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.066/501 × 525.047/502 × 525.002/492 × 525.043/523 × 525.031/497 × 525.028/491 × 525.039/473 × 525.034/494 =
175.022/167 × 525.047/502 × 262.501/246 × 525.043/523 × 525.031/497 × 525.028/491 × 525.039/473 × 262.517/247
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
175.022/167 × 525.047/502 × 262.501/246 × 525.043/523 × 525.031/497 × 525.028/491 × 525.039/473 × 262.517/247 =
(175.022 × 525.047 × 262.501 × 525.043 × 525.031 × 525.028 × 525.039 × 262.517) / (167 × 502 × 246 × 523 × 497 × 491 × 473 × 247) =
(2 × 87.511 × 31 × 16.937 × 262.501 × 525.043 × 13 × 40.387 × 22 × 7 × 17 × 1.103 × 3 × 175.013 × 79 × 3.323) / (167 × 2 × 251 × 2 × 3 × 41 × 523 × 7 × 71 × 491 × 11 × 43 × 13 × 19) =
(23 × 3 × 7 × 13 × 17 × 31 × 79 × 1.103 × 3.323 × 16.937 × 40.387 × 87.511 × 175.013 × 262.501 × 525.043) / (22 × 3 × 7 × 11 × 13 × 19 × 41 × 43 × 71 × 167 × 251 × 491 × 523)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 3 × 7 × 13 × 17 × 31 × 79 × 1.103 × 3.323 × 16.937 × 40.387 × 87.511 × 175.013 × 262.501 × 525.043; 22 × 3 × 7 × 11 × 13 × 19 × 41 × 43 × 71 × 167 × 251 × 491 × 523) = 22 × 3 × 7 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 3 × 7 × 13 × 17 × 31 × 79 × 1.103 × 3.323 × 16.937 × 40.387 × 87.511 × 175.013 × 262.501 × 525.043) / (22 × 3 × 7 × 11 × 13 × 19 × 41 × 43 × 71 × 167 × 251 × 491 × 523) =
((23 × 3 × 7 × 13 × 17 × 31 × 79 × 1.103 × 3.323 × 16.937 × 40.387 × 87.511 × 175.013 × 262.501 × 525.043) : (22 × 3 × 7 × 13)) / ((22 × 3 × 7 × 11 × 13 × 19 × 41 × 43 × 71 × 167 × 251 × 491 × 523) : (22 × 3 × 7 × 13)) =
(23 : 22 × 3 : 3 × 7 : 7 × 13 : 13 × 17 × 31 × 79 × 1.103 × 3.323 × 16.937 × 40.387 × 87.511 × 175.013 × 262.501 × 525.043)/(22 : 22 × 3 : 3 × 7 : 7 × 11 × 13 : 13 × 19 × 41 × 43 × 71 × 167 × 251 × 491 × 523) =
(2(3 - 2) × 1 × 1 × 1 × 17 × 31 × 79 × 1.103 × 3.323 × 16.937 × 40.387 × 87.511 × 175.013 × 262.501 × 525.043)/(2(2 - 2) × 1 × 1 × 11 × 1 × 19 × 41 × 43 × 71 × 167 × 251 × 491 × 523) =
(21 × 1 × 1 × 1 × 17 × 31 × 79 × 1.103 × 3.323 × 16.937 × 40.387 × 87.511 × 175.013 × 262.501 × 525.043)/(20 × 1 × 1 × 11 × 1 × 19 × 41 × 43 × 71 × 167 × 251 × 491 × 523) =
(2 × 1 × 1 × 1 × 17 × 31 × 79 × 1.103 × 3.323 × 16.937 × 40.387 × 87.511 × 175.013 × 262.501 × 525.043)/(1 × 1 × 1 × 11 × 1 × 19 × 41 × 43 × 71 × 167 × 251 × 491 × 523) =
(2 × 17 × 31 × 79 × 1.103 × 3.323 × 16.937 × 40.387 × 87.511 × 175.013 × 262.501 × 525.043)/(11 × 19 × 41 × 43 × 71 × 167 × 251 × 491 × 523) =
440.666.898.301.938.890.455.669.744.051.218.517.493.974/281.598.489.393.913.417
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
440.666.898.301.938.890.455.669.744.051.218.517.493.974 : 281.598.489.393.913.417 = 1.564.876.641.385.362.637.595.963 und der Rest = 160.391.753.066.758.403 ⇒
440.666.898.301.938.890.455.669.744.051.218.517.493.974 = 1.564.876.641.385.362.637.595.963 × 281.598.489.393.913.417 + 160.391.753.066.758.403 ⇒
440.666.898.301.938.890.455.669.744.051.218.517.493.974/281.598.489.393.913.417 =
(1.564.876.641.385.362.637.595.963 × 281.598.489.393.913.417 + 160.391.753.066.758.403)/281.598.489.393.913.417 =
(1.564.876.641.385.362.637.595.963 × 281.598.489.393.913.417)/281.598.489.393.913.417 + 160.391.753.066.758.403/281.598.489.393.913.417 =
1.564.876.641.385.362.637.595.963 + 160.391.753.066.758.403/281.598.489.393.913.417 =
1.564.876.641.385.362.637.595.963 160.391.753.066.758.403/281.598.489.393.913.417
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1.564.876.641.385.362.637.595.963 + 160.391.753.066.758.403/281.598.489.393.913.417 =
1.564.876.641.385.362.637.595.963 + 160.391.753.066.758.403 : 281.598.489.393.913.417 ≈
1.564.876.641.385.362.637.595.963,569576042158 ≈
1.564.876.641.385.362.637.595.963,57
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
1.564.876.641.385.362.637.595.963,569576042158 =
1.564.876.641.385.362.637.595.963,569576042158 × 100/100 =
(1.564.876.641.385.362.637.595.963,569576042158 × 100)/100 =
156.487.664.138.536.263.759.596.356,957604215836/100 ≈
156.487.664.138.536.263.759.596.356,957604215836% ≈
156.487.664.138.536.263.759.596.356,96%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 525.066/501 × - 525.047/502 × - 525.002/492 × - 525.043/523 × 525.031/497 × 525.028/491 × - 525.039/473 × - 525.034/494 = 440.666.898.301.938.890.455.669.744.051.218.517.493.974/281.598.489.393.913.417
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 525.066/501 × - 525.047/502 × - 525.002/492 × - 525.043/523 × 525.031/497 × 525.028/491 × - 525.039/473 × - 525.034/494 = 1.564.876.641.385.362.637.595.963 160.391.753.066.758.403/281.598.489.393.913.417
Als Dezimalzahl:
- 525.066/501 × - 525.047/502 × - 525.002/492 × - 525.043/523 × 525.031/497 × 525.028/491 × - 525.039/473 × - 525.034/494 ≈ 1.564.876.641.385.362.637.595.963,57
In Prozent:
- 525.066/501 × - 525.047/502 × - 525.002/492 × - 525.043/523 × 525.031/497 × 525.028/491 × - 525.039/473 × - 525.034/494 ≈ 156.487.664.138.536.263.759.596.356,96%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.