- 525.064/512 × 525.046/505 × - 525.009/478 × 525.064/532 × - 525.047/517 × - 525.034/481 × 525.041/494 × 525.045/514 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 525.064/512 × 525.046/505 × - 525.009/478 × 525.064/532 × - 525.047/517 × - 525.034/481 × 525.041/494 × 525.045/514 =
525.064/512 × 525.046/505 × 525.009/478 × 525.064/532 × 525.047/517 × 525.034/481 × 525.041/494 × 525.045/514
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.064/512
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.064 = 23 × 65.633
512 = 29
ggT (525.064; 512) = 23 = 8
525.064/512 =
(525.064 : 8)/(512 : 8) =
65.633/64
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
525.064/512 =
(23 × 65.633)/29 =
((23 × 65.633) : 23)/(29 : 23) =
(23 : 23 × 65.633)/(29 : 23) =
(2(3 - 3) × 65.633)/2(9 - 3) =
(20 × 65.633)/26 =
(1 × 65.633)/26 =
65.633/64
Der Bruch: 525.046/505
525.046/505 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.046 = 2 × 19 × 41 × 337
505 = 5 × 101
ggT (525.046; 505) = 1
Der Bruch: 525.009/478
525.009/478 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.009 = 3 × 175.003
478 = 2 × 239
ggT (525.009; 478) = 1
Der Bruch: 525.064/532
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.064 = 23 × 65.633
532 = 22 × 7 × 19
ggT (525.064; 532) = 22 = 4
525.064/532 =
(525.064 : 4)/(532 : 4) =
131.266/133
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.064/532 =
(23 × 65.633)/(22 × 7 × 19) =
((23 × 65.633) : 22)/((22 × 7 × 19) : 22) =
(23 : 22 × 65.633)/(22 : 22 × 7 × 19) =
(2(3 - 2) × 65.633)/(2(2 - 2) × 7 × 19) =
(21 × 65.633)/(20 × 7 × 19) =
(2 × 65.633)/(1 × 7 × 19) =
131.266/133
Der Bruch: 525.047/517
525.047/517 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.047 = 31 × 16.937
517 = 11 × 47
ggT (525.047; 517) = 1
Der Bruch: 525.034/481
525.034/481 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.034 = 2 × 79 × 3.323
481 = 13 × 37
ggT (525.034; 481) = 1
Der Bruch: 525.041/494
525.041/494 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.041 = 11 × 59 × 809
494 = 2 × 13 × 19
ggT (525.041; 494) = 1
Der Bruch: 525.045/514
525.045/514 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.045 = 3 × 5 × 17 × 29 × 71
514 = 2 × 257
ggT (525.045; 514) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.064/512 × 525.046/505 × 525.009/478 × 525.064/532 × 525.047/517 × 525.034/481 × 525.041/494 × 525.045/514 =
65.633/64 × 525.046/505 × 525.009/478 × 131.266/133 × 525.047/517 × 525.034/481 × 525.041/494 × 525.045/514
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
65.633/64 × 525.046/505 × 525.009/478 × 131.266/133 × 525.047/517 × 525.034/481 × 525.041/494 × 525.045/514 =
(65.633 × 525.046 × 525.009 × 131.266 × 525.047 × 525.034 × 525.041 × 525.045) / (64 × 505 × 478 × 133 × 517 × 481 × 494 × 514) =
(65.633 × 2 × 19 × 41 × 337 × 3 × 175.003 × 2 × 65.633 × 31 × 16.937 × 2 × 79 × 3.323 × 11 × 59 × 809 × 3 × 5 × 17 × 29 × 71) / (26 × 5 × 101 × 2 × 239 × 7 × 19 × 11 × 47 × 13 × 37 × 2 × 13 × 19 × 2 × 257) =
(23 × 32 × 5 × 11 × 17 × 19 × 29 × 31 × 41 × 59 × 71 × 79 × 337 × 809 × 3.323 × 16.937 × 65.6332 × 175.003) / (29 × 5 × 7 × 11 × 132 × 192 × 37 × 47 × 101 × 239 × 257)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 32 × 5 × 11 × 17 × 19 × 29 × 31 × 41 × 59 × 71 × 79 × 337 × 809 × 3.323 × 16.937 × 65.6332 × 175.003; 29 × 5 × 7 × 11 × 132 × 192 × 37 × 47 × 101 × 239 × 257) = 23 × 5 × 11 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 32 × 5 × 11 × 17 × 19 × 29 × 31 × 41 × 59 × 71 × 79 × 337 × 809 × 3.323 × 16.937 × 65.6332 × 175.003) / (29 × 5 × 7 × 11 × 132 × 192 × 37 × 47 × 101 × 239 × 257) =
((23 × 32 × 5 × 11 × 17 × 19 × 29 × 31 × 41 × 59 × 71 × 79 × 337 × 809 × 3.323 × 16.937 × 65.6332 × 175.003) : (23 × 5 × 11 × 19)) / ((29 × 5 × 7 × 11 × 132 × 192 × 37 × 47 × 101 × 239 × 257) : (23 × 5 × 11 × 19)) =
(23 : 23 × 32 × 5 : 5 × 11 : 11 × 17 × 19 : 19 × 29 × 31 × 41 × 59 × 71 × 79 × 337 × 809 × 3.323 × 16.937 × 65.6332 × 175.003)/(29 : 23 × 5 : 5 × 7 × 11 : 11 × 132 × 192 : 19 × 37 × 47 × 101 × 239 × 257) =
(2(3 - 3) × 32 × 1 × 1 × 17 × 1 × 29 × 31 × 41 × 59 × 71 × 79 × 337 × 809 × 3.323 × 16.937 × 65.6332 × 175.003)/(2(9 - 3) × 1 × 7 × 1 × 132 × 19(2 - 1) × 37 × 47 × 101 × 239 × 257) =
(20 × 32 × 1 × 1 × 17 × 1 × 29 × 31 × 41 × 59 × 71 × 79 × 337 × 809 × 3.323 × 16.937 × 65.6332 × 175.003)/(26 × 1 × 7 × 1 × 132 × 191 × 37 × 47 × 101 × 239 × 257) =
(1 × 32 × 1 × 1 × 17 × 1 × 29 × 31 × 41 × 59 × 71 × 79 × 337 × 809 × 3.323 × 16.937 × 65.6332 × 175.003)/(26 × 1 × 7 × 1 × 132 × 19 × 37 × 47 × 101 × 239 × 257) =
(32 × 17 × 29 × 31 × 41 × 59 × 71 × 79 × 337 × 809 × 3.323 × 16.937 × 65.6332 × 175.003)/(26 × 7 × 132 × 19 × 37 × 47 × 101 × 239 × 257) =
(9 × 17 × 29 × 31 × 41 × 59 × 71 × 79 × 337 × 809 × 3.323 × 16.937 × 4.307.690.689 × 175.003)/(64 × 7 × 169 × 19 × 37 × 47 × 101 × 239 × 257) =
21.587.765.278.897.542.977.162.457.015.125.818.102.257/15.519.234.647.914.816
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
21.587.765.278.897.542.977.162.457.015.125.818.102.257 : 15.519.234.647.914.816 = 1.391.032.854.948.043.615.654.360 und der Rest = 12.258.216.439.104.497 ⇒
21.587.765.278.897.542.977.162.457.015.125.818.102.257 = 1.391.032.854.948.043.615.654.360 × 15.519.234.647.914.816 + 12.258.216.439.104.497 ⇒
21.587.765.278.897.542.977.162.457.015.125.818.102.257/15.519.234.647.914.816 =
(1.391.032.854.948.043.615.654.360 × 15.519.234.647.914.816 + 12.258.216.439.104.497)/15.519.234.647.914.816 =
(1.391.032.854.948.043.615.654.360 × 15.519.234.647.914.816)/15.519.234.647.914.816 + 12.258.216.439.104.497/15.519.234.647.914.816 =
1.391.032.854.948.043.615.654.360 + 12.258.216.439.104.497/15.519.234.647.914.816 =
1.391.032.854.948.043.615.654.360 12.258.216.439.104.497/15.519.234.647.914.816
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1.391.032.854.948.043.615.654.360 + 12.258.216.439.104.497/15.519.234.647.914.816 =
1.391.032.854.948.043.615.654.360 + 12.258.216.439.104.497 : 15.519.234.647.914.816 ≈
1.391.032.854.948.043.615.654.360,789872485158 ≈
1.391.032.854.948.043.615.654.360,79
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
1.391.032.854.948.043.615.654.360,789872485158 =
1.391.032.854.948.043.615.654.360,789872485158 × 100/100 =
(1.391.032.854.948.043.615.654.360,789872485158 × 100)/100 =
139.103.285.494.804.361.565.436.078,987248515838/100 ≈
139.103.285.494.804.361.565.436.078,987248515838% ≈
139.103.285.494.804.361.565.436.078,99%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 525.064/512 × 525.046/505 × - 525.009/478 × 525.064/532 × - 525.047/517 × - 525.034/481 × 525.041/494 × 525.045/514 = 21.587.765.278.897.542.977.162.457.015.125.818.102.257/15.519.234.647.914.816
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 525.064/512 × 525.046/505 × - 525.009/478 × 525.064/532 × - 525.047/517 × - 525.034/481 × 525.041/494 × 525.045/514 = 1.391.032.854.948.043.615.654.360 12.258.216.439.104.497/15.519.234.647.914.816
Als Dezimalzahl:
- 525.064/512 × 525.046/505 × - 525.009/478 × 525.064/532 × - 525.047/517 × - 525.034/481 × 525.041/494 × 525.045/514 ≈ 1.391.032.854.948.043.615.654.360,79
In Prozent:
- 525.064/512 × 525.046/505 × - 525.009/478 × 525.064/532 × - 525.047/517 × - 525.034/481 × 525.041/494 × 525.045/514 ≈ 139.103.285.494.804.361.565.436.078,99%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.