- 525.064/498 × - 525.087/514 × - 525.075/447 × 525.067/525 × - 525.091/510 × 525.063/502 × 525.079/503 × 525.121/498 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 525.064/498 × - 525.087/514 × - 525.075/447 × 525.067/525 × - 525.091/510 × 525.063/502 × 525.079/503 × 525.121/498 =
525.064/498 × 525.087/514 × 525.075/447 × 525.067/525 × 525.091/510 × 525.063/502 × 525.079/503 × 525.121/498
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.064/498
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.064 = 23 × 65.633
498 = 2 × 3 × 83
ggT (525.064; 498) = 2
525.064/498 =
(525.064 : 2)/(498 : 2) =
262.532/249
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
525.064/498 =
(23 × 65.633)/(2 × 3 × 83) =
((23 × 65.633) : 2)/((2 × 3 × 83) : 2) =
(23 : 2 × 65.633)/(2 : 2 × 3 × 83) =
(2(3 - 1) × 65.633)/(1 × 3 × 83) =
(22 × 65.633)/(1 × 3 × 83) =
262.532/249
Der Bruch: 525.087/514
525.087/514 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.087 = 32 × 41 × 1.423
514 = 2 × 257
ggT (525.087; 514) = 1
Der Bruch: 525.075/447
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.075 = 3 × 52 × 7.001
447 = 3 × 149
ggT (525.075; 447) = 3
525.075/447 =
(525.075 : 3)/(447 : 3) =
175.025/149
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.075/447 =
(3 × 52 × 7.001)/(3 × 149) =
((3 × 52 × 7.001) : 3)/((3 × 149) : 3) =
(3 : 3 × 52 × 7.001)/(3 : 3 × 149) =
(1 × 52 × 7.001)/(1 × 149) =
175.025/149
Der Bruch: 525.067/525
525.067/525 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.067 = 23 × 37 × 617
525 = 3 × 52 × 7
ggT (525.067; 525) = 1
Der Bruch: 525.091/510
525.091/510 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.091 = 7 × 75.013
510 = 2 × 3 × 5 × 17
ggT (525.091; 510) = 1
Der Bruch: 525.063/502
525.063/502 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.063 = 3 × 7 × 11 × 2.273
502 = 2 × 251
ggT (525.063; 502) = 1
Der Bruch: 525.079/503
525.079/503 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.079 = 17 × 67 × 461
503 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.079; 503) = 1
Der Bruch: 525.121/498
525.121/498 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.121 = 137 × 3.833
498 = 2 × 3 × 83
ggT (525.121; 498) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.064/498 × 525.087/514 × 525.075/447 × 525.067/525 × 525.091/510 × 525.063/502 × 525.079/503 × 525.121/498 =
262.532/249 × 525.087/514 × 175.025/149 × 525.067/525 × 525.091/510 × 525.063/502 × 525.079/503 × 525.121/498
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
262.532/249 × 525.087/514 × 175.025/149 × 525.067/525 × 525.091/510 × 525.063/502 × 525.079/503 × 525.121/498 =
(262.532 × 525.087 × 175.025 × 525.067 × 525.091 × 525.063 × 525.079 × 525.121) / (249 × 514 × 149 × 525 × 510 × 502 × 503 × 498) =
(22 × 65.633 × 32 × 41 × 1.423 × 52 × 7.001 × 23 × 37 × 617 × 7 × 75.013 × 3 × 7 × 11 × 2.273 × 17 × 67 × 461 × 137 × 3.833) / (3 × 83 × 2 × 257 × 149 × 3 × 52 × 7 × 2 × 3 × 5 × 17 × 2 × 251 × 503 × 2 × 3 × 83) =
(22 × 33 × 52 × 72 × 11 × 17 × 23 × 37 × 41 × 67 × 137 × 461 × 617 × 1.423 × 2.273 × 3.833 × 7.001 × 65.633 × 75.013) / (24 × 34 × 53 × 7 × 17 × 832 × 149 × 251 × 257 × 503)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 33 × 52 × 72 × 11 × 17 × 23 × 37 × 41 × 67 × 137 × 461 × 617 × 1.423 × 2.273 × 3.833 × 7.001 × 65.633 × 75.013; 24 × 34 × 53 × 7 × 17 × 832 × 149 × 251 × 257 × 503) = 22 × 33 × 52 × 7 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 33 × 52 × 72 × 11 × 17 × 23 × 37 × 41 × 67 × 137 × 461 × 617 × 1.423 × 2.273 × 3.833 × 7.001 × 65.633 × 75.013) / (24 × 34 × 53 × 7 × 17 × 832 × 149 × 251 × 257 × 503) =
((22 × 33 × 52 × 72 × 11 × 17 × 23 × 37 × 41 × 67 × 137 × 461 × 617 × 1.423 × 2.273 × 3.833 × 7.001 × 65.633 × 75.013) : (22 × 33 × 52 × 7 × 17)) / ((24 × 34 × 53 × 7 × 17 × 832 × 149 × 251 × 257 × 503) : (22 × 33 × 52 × 7 × 17)) =
(22 : 22 × 33 : 33 × 52 : 52 × 72 : 7 × 11 × 17 : 17 × 23 × 37 × 41 × 67 × 137 × 461 × 617 × 1.423 × 2.273 × 3.833 × 7.001 × 65.633 × 75.013)/(24 : 22 × 34 : 33 × 53 : 52 × 7 : 7 × 17 : 17 × 832 × 149 × 251 × 257 × 503) =
(2(2 - 2) × 3(3 - 3) × 5(2 - 2) × 7(2 - 1) × 11 × 1 × 23 × 37 × 41 × 67 × 137 × 461 × 617 × 1.423 × 2.273 × 3.833 × 7.001 × 65.633 × 75.013)/(2(4 - 2) × 3(4 - 3) × 5(3 - 2) × 1 × 1 × 832 × 149 × 251 × 257 × 503) =
(20 × 30 × 50 × 71 × 11 × 1 × 23 × 37 × 41 × 67 × 137 × 461 × 617 × 1.423 × 2.273 × 3.833 × 7.001 × 65.633 × 75.013)/(22 × 3 × 5 × 1 × 1 × 832 × 149 × 251 × 257 × 503) =
(1 × 1 × 1 × 7 × 11 × 1 × 23 × 37 × 41 × 67 × 137 × 461 × 617 × 1.423 × 2.273 × 3.833 × 7.001 × 65.633 × 75.013)/(22 × 3 × 5 × 1 × 1 × 832 × 149 × 251 × 257 × 503) =
(7 × 11 × 23 × 37 × 41 × 67 × 137 × 461 × 617 × 1.423 × 2.273 × 3.833 × 7.001 × 65.633 × 75.013)/(22 × 3 × 5 × 832 × 149 × 251 × 257 × 503) =
(7 × 11 × 23 × 37 × 41 × 67 × 137 × 461 × 617 × 1.423 × 2.273 × 3.833 × 7.001 × 65.633 × 75.013)/(4 × 3 × 5 × 6.889 × 149 × 251 × 257 × 503) =
2.997.420.162.418.947.036.591.042.596.191.148.243.683/1.998.336.097.360.860
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
2.997.420.162.418.947.036.591.042.596.191.148.243.683 : 1.998.336.097.360.860 = 1.499.957.973.224.597.264.717.885 und der Rest = 310.250.207.262.583 ⇒
2.997.420.162.418.947.036.591.042.596.191.148.243.683 = 1.499.957.973.224.597.264.717.885 × 1.998.336.097.360.860 + 310.250.207.262.583 ⇒
2.997.420.162.418.947.036.591.042.596.191.148.243.683/1.998.336.097.360.860 =
(1.499.957.973.224.597.264.717.885 × 1.998.336.097.360.860 + 310.250.207.262.583)/1.998.336.097.360.860 =
(1.499.957.973.224.597.264.717.885 × 1.998.336.097.360.860)/1.998.336.097.360.860 + 310.250.207.262.583/1.998.336.097.360.860 =
1.499.957.973.224.597.264.717.885 + 310.250.207.262.583/1.998.336.097.360.860 =
1.499.957.973.224.597.264.717.885 310.250.207.262.583/1.998.336.097.360.860
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1.499.957.973.224.597.264.717.885 + 310.250.207.262.583/1.998.336.097.360.860 =
1.499.957.973.224.597.264.717.885 + 310.250.207.262.583 : 1.998.336.097.360.860 ≈
1.499.957.973.224.597.264.717.885,155254267624 ≈
1.499.957.973.224.597.264.717.885,16
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
1.499.957.973.224.597.264.717.885,155254267624 =
1.499.957.973.224.597.264.717.885,155254267624 × 100/100 =
(1.499.957.973.224.597.264.717.885,155254267624 × 100)/100 =
149.995.797.322.459.726.471.788.515,525426762411/100 =
149.995.797.322.459.726.471.788.515,525426762411% ≈
149.995.797.322.459.726.471.788.515,53%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 525.064/498 × - 525.087/514 × - 525.075/447 × 525.067/525 × - 525.091/510 × 525.063/502 × 525.079/503 × 525.121/498 = 2.997.420.162.418.947.036.591.042.596.191.148.243.683/1.998.336.097.360.860
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 525.064/498 × - 525.087/514 × - 525.075/447 × 525.067/525 × - 525.091/510 × 525.063/502 × 525.079/503 × 525.121/498 = 1.499.957.973.224.597.264.717.885 310.250.207.262.583/1.998.336.097.360.860
Als Dezimalzahl:
- 525.064/498 × - 525.087/514 × - 525.075/447 × 525.067/525 × - 525.091/510 × 525.063/502 × 525.079/503 × 525.121/498 ≈ 1.499.957.973.224.597.264.717.885,16
In Prozent:
- 525.064/498 × - 525.087/514 × - 525.075/447 × 525.067/525 × - 525.091/510 × 525.063/502 × 525.079/503 × 525.121/498 ≈ 149.995.797.322.459.726.471.788.515,53%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.