- 525.064/496 × 525.076/518 × - 525.073/454 × - 525.082/536 × - 525.081/520 × - 525.063/508 × 525.062/487 × - 525.116/488 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 525.064/496 × 525.076/518 × - 525.073/454 × - 525.082/536 × - 525.081/520 × - 525.063/508 × 525.062/487 × - 525.116/488 =
525.064/496 × 525.076/518 × 525.073/454 × 525.082/536 × 525.081/520 × 525.063/508 × 525.062/487 × 525.116/488
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.064/496
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.064 = 23 × 65.633
496 = 24 × 31
ggT (525.064; 496) = 23 = 8
525.064/496 =
(525.064 : 8)/(496 : 8) =
65.633/62
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
525.064/496 =
(23 × 65.633)/(24 × 31) =
((23 × 65.633) : 23)/((24 × 31) : 23) =
(23 : 23 × 65.633)/(24 : 23 × 31) =
(2(3 - 3) × 65.633)/(2(4 - 3) × 31) =
(20 × 65.633)/(21 × 31) =
(1 × 65.633)/(2 × 31) =
65.633/62
Der Bruch: 525.076/518
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.076 = 22 × 149 × 881
518 = 2 × 7 × 37
ggT (525.076; 518) = 2
525.076/518 =
(525.076 : 2)/(518 : 2) =
262.538/259
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.076/518 =
(22 × 149 × 881)/(2 × 7 × 37) =
((22 × 149 × 881) : 2)/((2 × 7 × 37) : 2) =
(22 : 2 × 149 × 881)/(2 : 2 × 7 × 37) =
(2(2 - 1) × 149 × 881)/(1 × 7 × 37) =
(21 × 149 × 881)/(1 × 7 × 37) =
(2 × 149 × 881)/(1 × 7 × 37) =
262.538/259
Der Bruch: 525.073/454
525.073/454 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.073 = 43 × 12.211
454 = 2 × 227
ggT (525.073; 454) = 1
Der Bruch: 525.082/536
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.082 = 2 × 262.541
536 = 23 × 67
ggT (525.082; 536) = 2
525.082/536 =
(525.082 : 2)/(536 : 2) =
262.541/268
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.082/536 =
(2 × 262.541)/(23 × 67) =
((2 × 262.541) : 2)/((23 × 67) : 2) =
(2 : 2 × 262.541)/(23 : 2 × 67) =
(1 × 262.541)/(2(3 - 1) × 67) =
(1 × 262.541)/(22 × 67) =
262.541/268
Der Bruch: 525.081/520
525.081/520 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.081 = 3 × 181 × 967
520 = 23 × 5 × 13
ggT (525.081; 520) = 1
Der Bruch: 525.063/508
525.063/508 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.063 = 3 × 7 × 11 × 2.273
508 = 22 × 127
ggT (525.063; 508) = 1
Der Bruch: 525.062/487
525.062/487 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.062 = 2 × 17 × 15.443
487 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.062; 487) = 1
Der Bruch: 525.116/488
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.116 = 22 × 432 × 71
488 = 23 × 61
ggT (525.116; 488) = 22 = 4
525.116/488 =
(525.116 : 4)/(488 : 4) =
131.279/122
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.116/488 =
(22 × 432 × 71)/(23 × 61) =
((22 × 432 × 71) : 22)/((23 × 61) : 22) =
(22 : 22 × 432 × 71)/(23 : 22 × 61) =
(2(2 - 2) × 432 × 71)/(2(3 - 2) × 61) =
(20 × 432 × 71)/(21 × 61) =
(1 × 432 × 71)/(2 × 61) =
131.279/122
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.064/496 × 525.076/518 × 525.073/454 × 525.082/536 × 525.081/520 × 525.063/508 × 525.062/487 × 525.116/488 =
65.633/62 × 262.538/259 × 525.073/454 × 262.541/268 × 525.081/520 × 525.063/508 × 525.062/487 × 131.279/122
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
65.633/62 × 262.538/259 × 525.073/454 × 262.541/268 × 525.081/520 × 525.063/508 × 525.062/487 × 131.279/122 =
(65.633 × 262.538 × 525.073 × 262.541 × 525.081 × 525.063 × 525.062 × 131.279) / (62 × 259 × 454 × 268 × 520 × 508 × 487 × 122) =
(65.633 × 2 × 149 × 881 × 43 × 12.211 × 262.541 × 3 × 181 × 967 × 3 × 7 × 11 × 2.273 × 2 × 17 × 15.443 × 432 × 71) / (2 × 31 × 7 × 37 × 2 × 227 × 22 × 67 × 23 × 5 × 13 × 22 × 127 × 487 × 2 × 61) =
(22 × 32 × 7 × 11 × 17 × 433 × 71 × 149 × 181 × 881 × 967 × 2.273 × 12.211 × 15.443 × 65.633 × 262.541) / (210 × 5 × 7 × 13 × 31 × 37 × 61 × 67 × 127 × 227 × 487)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 32 × 7 × 11 × 17 × 433 × 71 × 149 × 181 × 881 × 967 × 2.273 × 12.211 × 15.443 × 65.633 × 262.541; 210 × 5 × 7 × 13 × 31 × 37 × 61 × 67 × 127 × 227 × 487) = 22 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 32 × 7 × 11 × 17 × 433 × 71 × 149 × 181 × 881 × 967 × 2.273 × 12.211 × 15.443 × 65.633 × 262.541) / (210 × 5 × 7 × 13 × 31 × 37 × 61 × 67 × 127 × 227 × 487) =
((22 × 32 × 7 × 11 × 17 × 433 × 71 × 149 × 181 × 881 × 967 × 2.273 × 12.211 × 15.443 × 65.633 × 262.541) : (22 × 7)) / ((210 × 5 × 7 × 13 × 31 × 37 × 61 × 67 × 127 × 227 × 487) : (22 × 7)) =
(22 : 22 × 32 × 7 : 7 × 11 × 17 × 433 × 71 × 149 × 181 × 881 × 967 × 2.273 × 12.211 × 15.443 × 65.633 × 262.541)/(210 : 22 × 5 × 7 : 7 × 13 × 31 × 37 × 61 × 67 × 127 × 227 × 487) =
(2(2 - 2) × 32 × 1 × 11 × 17 × 433 × 71 × 149 × 181 × 881 × 967 × 2.273 × 12.211 × 15.443 × 65.633 × 262.541)/(2(10 - 2) × 5 × 1 × 13 × 31 × 37 × 61 × 67 × 127 × 227 × 487) =
(20 × 32 × 1 × 11 × 17 × 433 × 71 × 149 × 181 × 881 × 967 × 2.273 × 12.211 × 15.443 × 65.633 × 262.541)/(28 × 5 × 1 × 13 × 31 × 37 × 61 × 67 × 127 × 227 × 487) =
(1 × 32 × 1 × 11 × 17 × 433 × 71 × 149 × 181 × 881 × 967 × 2.273 × 12.211 × 15.443 × 65.633 × 262.541)/(28 × 5 × 1 × 13 × 31 × 37 × 61 × 67 × 127 × 227 × 487) =
(32 × 11 × 17 × 433 × 71 × 149 × 181 × 881 × 967 × 2.273 × 12.211 × 15.443 × 65.633 × 262.541)/(28 × 5 × 13 × 31 × 37 × 61 × 67 × 127 × 227 × 487) =
(9 × 11 × 17 × 79.507 × 71 × 149 × 181 × 881 × 967 × 2.273 × 12.211 × 15.443 × 65.633 × 262.541)/(256 × 5 × 13 × 31 × 37 × 61 × 67 × 127 × 227 × 487) =
1.612.192.091.734.142.618.817.506.187.488.836.411.239.381/1.095.165.910.466.318.080
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
1.612.192.091.734.142.618.817.506.187.488.836.411.239.381 : 1.095.165.910.466.318.080 = 1.472.098.497.886.659.450.267.325 und der Rest = 368.135.571.930.503.381 ⇒
1.612.192.091.734.142.618.817.506.187.488.836.411.239.381 = 1.472.098.497.886.659.450.267.325 × 1.095.165.910.466.318.080 + 368.135.571.930.503.381 ⇒
1.612.192.091.734.142.618.817.506.187.488.836.411.239.381/1.095.165.910.466.318.080 =
(1.472.098.497.886.659.450.267.325 × 1.095.165.910.466.318.080 + 368.135.571.930.503.381)/1.095.165.910.466.318.080 =
(1.472.098.497.886.659.450.267.325 × 1.095.165.910.466.318.080)/1.095.165.910.466.318.080 + 368.135.571.930.503.381/1.095.165.910.466.318.080 =
1.472.098.497.886.659.450.267.325 + 368.135.571.930.503.381/1.095.165.910.466.318.080 =
1.472.098.497.886.659.450.267.325 368.135.571.930.503.381/1.095.165.910.466.318.080
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1.472.098.497.886.659.450.267.325 + 368.135.571.930.503.381/1.095.165.910.466.318.080 =
1.472.098.497.886.659.450.267.325 + 368.135.571.930.503.381 : 1.095.165.910.466.318.080 ≈
1.472.098.497.886.659.450.267.325,336145937718 ≈
1.472.098.497.886.659.450.267.325,34
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
1.472.098.497.886.659.450.267.325,336145937718 =
1.472.098.497.886.659.450.267.325,336145937718 × 100/100 =
(1.472.098.497.886.659.450.267.325,336145937718 × 100)/100 =
147.209.849.788.665.945.026.732.533,614593771801/100 ≈
147.209.849.788.665.945.026.732.533,614593771801% ≈
147.209.849.788.665.945.026.732.533,61%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 525.064/496 × 525.076/518 × - 525.073/454 × - 525.082/536 × - 525.081/520 × - 525.063/508 × 525.062/487 × - 525.116/488 = 1.612.192.091.734.142.618.817.506.187.488.836.411.239.381/1.095.165.910.466.318.080
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 525.064/496 × 525.076/518 × - 525.073/454 × - 525.082/536 × - 525.081/520 × - 525.063/508 × 525.062/487 × - 525.116/488 = 1.472.098.497.886.659.450.267.325 368.135.571.930.503.381/1.095.165.910.466.318.080
Als Dezimalzahl:
- 525.064/496 × 525.076/518 × - 525.073/454 × - 525.082/536 × - 525.081/520 × - 525.063/508 × 525.062/487 × - 525.116/488 ≈ 1.472.098.497.886.659.450.267.325,34
In Prozent:
- 525.064/496 × 525.076/518 × - 525.073/454 × - 525.082/536 × - 525.081/520 × - 525.063/508 × 525.062/487 × - 525.116/488 ≈ 147.209.849.788.665.945.026.732.533,61%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.