- 525.062/496 × - 525.034/489 × 525.001/500 × 525.044/521 × - 525.035/503 × 525.034/499 × - 525.034/495 × 525.032/508 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 525.062/496 × - 525.034/489 × 525.001/500 × 525.044/521 × - 525.035/503 × 525.034/499 × - 525.034/495 × 525.032/508 =
525.062/496 × 525.034/489 × 525.001/500 × 525.044/521 × 525.035/503 × 525.034/499 × 525.034/495 × 525.032/508
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.062/496
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.062 = 2 × 17 × 15.443
496 = 24 × 31
ggT (525.062; 496) = 2
525.062/496 =
(525.062 : 2)/(496 : 2) =
262.531/248
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
525.062/496 =
(2 × 17 × 15.443)/(24 × 31) =
((2 × 17 × 15.443) : 2)/((24 × 31) : 2) =
(2 : 2 × 17 × 15.443)/(24 : 2 × 31) =
(1 × 17 × 15.443)/(2(4 - 1) × 31) =
(1 × 17 × 15.443)/(23 × 31) =
262.531/248
Der Bruch: 525.034/489
525.034/489 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.034 = 2 × 79 × 3.323
489 = 3 × 163
ggT (525.034; 489) = 1
Der Bruch: 525.001/500
525.001/500 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.001 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
500 = 22 × 53
ggT (525.001; 500) = 1
Der Bruch: 525.044/521
525.044/521 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.044 = 22 × 13 × 23 × 439
521 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.044; 521) = 1
Der Bruch: 525.035/503
525.035/503 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.035 = 5 × 72 × 2.143
503 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.035; 503) = 1
Der Bruch: 525.034/499
525.034/499 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.034 = 2 × 79 × 3.323
499 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.034; 499) = 1
Der Bruch: 525.034/495
525.034/495 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.034 = 2 × 79 × 3.323
495 = 32 × 5 × 11
ggT (525.034; 495) = 1
Der Bruch: 525.032/508
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.032 = 23 × 65.629
508 = 22 × 127
ggT (525.032; 508) = 22 = 4
525.032/508 =
(525.032 : 4)/(508 : 4) =
131.258/127
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.032/508 =
(23 × 65.629)/(22 × 127) =
((23 × 65.629) : 22)/((22 × 127) : 22) =
(23 : 22 × 65.629)/(22 : 22 × 127) =
(2(3 - 2) × 65.629)/(2(2 - 2) × 127) =
(21 × 65.629)/(20 × 127) =
(2 × 65.629)/(1 × 127) =
131.258/127
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.062/496 × 525.034/489 × 525.001/500 × 525.044/521 × 525.035/503 × 525.034/499 × 525.034/495 × 525.032/508 =
262.531/248 × 525.034/489 × 525.001/500 × 525.044/521 × 525.035/503 × 525.034/499 × 525.034/495 × 131.258/127
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
262.531/248 × 525.034/489 × 525.001/500 × 525.044/521 × 525.035/503 × 525.034/499 × 525.034/495 × 131.258/127 =
(262.531 × 525.034 × 525.001 × 525.044 × 525.035 × 525.034 × 525.034 × 131.258) / (248 × 489 × 500 × 521 × 503 × 499 × 495 × 127) =
(17 × 15.443 × 2 × 79 × 3.323 × 525.001 × 22 × 13 × 23 × 439 × 5 × 72 × 2.143 × 2 × 79 × 3.323 × 2 × 79 × 3.323 × 2 × 65.629) / (23 × 31 × 3 × 163 × 22 × 53 × 521 × 503 × 499 × 32 × 5 × 11 × 127) =
(26 × 5 × 72 × 13 × 17 × 23 × 793 × 439 × 2.143 × 3.3233 × 15.443 × 65.629 × 525.001) / (25 × 33 × 54 × 11 × 31 × 127 × 163 × 499 × 503 × 521)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 5 × 72 × 13 × 17 × 23 × 793 × 439 × 2.143 × 3.3233 × 15.443 × 65.629 × 525.001; 25 × 33 × 54 × 11 × 31 × 127 × 163 × 499 × 503 × 521) = 25 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(26 × 5 × 72 × 13 × 17 × 23 × 793 × 439 × 2.143 × 3.3233 × 15.443 × 65.629 × 525.001) / (25 × 33 × 54 × 11 × 31 × 127 × 163 × 499 × 503 × 521) =
((26 × 5 × 72 × 13 × 17 × 23 × 793 × 439 × 2.143 × 3.3233 × 15.443 × 65.629 × 525.001) : (25 × 5)) / ((25 × 33 × 54 × 11 × 31 × 127 × 163 × 499 × 503 × 521) : (25 × 5)) =
(26 : 25 × 5 : 5 × 72 × 13 × 17 × 23 × 793 × 439 × 2.143 × 3.3233 × 15.443 × 65.629 × 525.001)/(25 : 25 × 33 × 54 : 5 × 11 × 31 × 127 × 163 × 499 × 503 × 521) =
(2(6 - 5) × 1 × 72 × 13 × 17 × 23 × 793 × 439 × 2.143 × 3.3233 × 15.443 × 65.629 × 525.001)/(2(5 - 5) × 33 × 5(4 - 1) × 11 × 31 × 127 × 163 × 499 × 503 × 521) =
(21 × 1 × 72 × 13 × 17 × 23 × 793 × 439 × 2.143 × 3.3233 × 15.443 × 65.629 × 525.001)/(20 × 33 × 53 × 11 × 31 × 127 × 163 × 499 × 503 × 521) =
(2 × 1 × 72 × 13 × 17 × 23 × 793 × 439 × 2.143 × 3.3233 × 15.443 × 65.629 × 525.001)/(1 × 33 × 53 × 11 × 31 × 127 × 163 × 499 × 503 × 521) =
(2 × 72 × 13 × 17 × 23 × 793 × 439 × 2.143 × 3.3233 × 15.443 × 65.629 × 525.001)/(33 × 53 × 11 × 31 × 127 × 163 × 499 × 503 × 521) =
(2 × 49 × 13 × 17 × 23 × 493.039 × 439 × 2.143 × 36.693.659.267 × 15.443 × 65.629 × 525.001)/(27 × 125 × 11 × 31 × 127 × 163 × 499 × 503 × 521) =
4.511.207.081.888.179.497.021.493.626.894.790.441.294.898/3.115.485.508.488.469.875
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
4.511.207.081.888.179.497.021.493.626.894.790.441.294.898 : 3.115.485.508.488.469.875 = 1.447.994.885.418.955.900.449.098 und der Rest = 1.404.900.123.097.372.148 ⇒
4.511.207.081.888.179.497.021.493.626.894.790.441.294.898 = 1.447.994.885.418.955.900.449.098 × 3.115.485.508.488.469.875 + 1.404.900.123.097.372.148 ⇒
4.511.207.081.888.179.497.021.493.626.894.790.441.294.898/3.115.485.508.488.469.875 =
(1.447.994.885.418.955.900.449.098 × 3.115.485.508.488.469.875 + 1.404.900.123.097.372.148)/3.115.485.508.488.469.875 =
(1.447.994.885.418.955.900.449.098 × 3.115.485.508.488.469.875)/3.115.485.508.488.469.875 + 1.404.900.123.097.372.148/3.115.485.508.488.469.875 =
1.447.994.885.418.955.900.449.098 + 1.404.900.123.097.372.148/3.115.485.508.488.469.875 =
1.447.994.885.418.955.900.449.098 1.404.900.123.097.372.148/3.115.485.508.488.469.875
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1.447.994.885.418.955.900.449.098 + 1.404.900.123.097.372.148/3.115.485.508.488.469.875 =
1.447.994.885.418.955.900.449.098 + 1.404.900.123.097.372.148 : 3.115.485.508.488.469.875 ≈
1.447.994.885.418.955.900.449.098,450940991146 ≈
1.447.994.885.418.955.900.449.098,45
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
1.447.994.885.418.955.900.449.098,450940991146 =
1.447.994.885.418.955.900.449.098,450940991146 × 100/100 =
(1.447.994.885.418.955.900.449.098,450940991146 × 100)/100 =
144.799.488.541.895.590.044.909.845,094099114554/100 ≈
144.799.488.541.895.590.044.909.845,094099114554% ≈
144.799.488.541.895.590.044.909.845,09%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 525.062/496 × - 525.034/489 × 525.001/500 × 525.044/521 × - 525.035/503 × 525.034/499 × - 525.034/495 × 525.032/508 = 4.511.207.081.888.179.497.021.493.626.894.790.441.294.898/3.115.485.508.488.469.875
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 525.062/496 × - 525.034/489 × 525.001/500 × 525.044/521 × - 525.035/503 × 525.034/499 × - 525.034/495 × 525.032/508 = 1.447.994.885.418.955.900.449.098 1.404.900.123.097.372.148/3.115.485.508.488.469.875
Als Dezimalzahl:
- 525.062/496 × - 525.034/489 × 525.001/500 × 525.044/521 × - 525.035/503 × 525.034/499 × - 525.034/495 × 525.032/508 ≈ 1.447.994.885.418.955.900.449.098,45
In Prozent:
- 525.062/496 × - 525.034/489 × 525.001/500 × 525.044/521 × - 525.035/503 × 525.034/499 × - 525.034/495 × 525.032/508 ≈ 144.799.488.541.895.590.044.909.845,09%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.