- 525.060/498 × 525.031/493 × 525.005/489 × 525.051/533 × - 525.036/503 × - 525.023/488 × - 525.033/478 × 525.030/492 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 525.060/498 × 525.031/493 × 525.005/489 × 525.051/533 × - 525.036/503 × - 525.023/488 × - 525.033/478 × 525.030/492 =
525.060/498 × 525.031/493 × 525.005/489 × 525.051/533 × 525.036/503 × 525.023/488 × 525.033/478 × 525.030/492
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.060/498
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.060 = 22 × 32 × 5 × 2.917
498 = 2 × 3 × 83
ggT (525.060; 498) = 2 × 3 = 6
525.060/498 =
(525.060 : 6)/(498 : 6) =
87.510/83
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
525.060/498 =
(22 × 32 × 5 × 2.917)/(2 × 3 × 83) =
((22 × 32 × 5 × 2.917) : (2 × 3))/((2 × 3 × 83) : (2 × 3)) =
(22 : 2 × 32 : 3 × 5 × 2.917)/(2 : 2 × 3 : 3 × 83) =
(2(2 - 1) × 3(2 - 1) × 5 × 2.917)/(1 × 1 × 83) =
(2 × 31 × 5 × 2.917)/(1 × 1 × 83) =
(2 × 3 × 5 × 2.917)/(1 × 1 × 83) =
87.510/83
Der Bruch: 525.031/493
525.031/493 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.031 = 13 × 40.387
493 = 17 × 29
ggT (525.031; 493) = 1
Der Bruch: 525.005/489
525.005/489 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.005 = 5 × 13 × 41 × 197
489 = 3 × 163
ggT (525.005; 489) = 1
Der Bruch: 525.051/533
525.051/533 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.051 = 32 × 227 × 257
533 = 13 × 41
ggT (525.051; 533) = 1
Der Bruch: 525.036/503
525.036/503 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.036 = 22 × 3 × 43.753
503 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.036; 503) = 1
Der Bruch: 525.023/488
525.023/488 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.023 = 163 × 3.221
488 = 23 × 61
ggT (525.023; 488) = 1
Der Bruch: 525.033/478
525.033/478 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.033 = 32 × 58.337
478 = 2 × 239
ggT (525.033; 478) = 1
Der Bruch: 525.030/492
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.030 = 2 × 3 × 5 × 11 × 37 × 43
492 = 22 × 3 × 41
ggT (525.030; 492) = 2 × 3 = 6
525.030/492 =
(525.030 : 6)/(492 : 6) =
87.505/82
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.030/492 =
(2 × 3 × 5 × 11 × 37 × 43)/(22 × 3 × 41) =
((2 × 3 × 5 × 11 × 37 × 43) : (2 × 3))/((22 × 3 × 41) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 5 × 11 × 37 × 43)/(22 : 2 × 3 : 3 × 41) =
(1 × 1 × 5 × 11 × 37 × 43)/(2(2 - 1) × 1 × 41) =
(1 × 1 × 5 × 11 × 37 × 43)/(2 × 1 × 41) =
87.505/82
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.060/498 × 525.031/493 × 525.005/489 × 525.051/533 × 525.036/503 × 525.023/488 × 525.033/478 × 525.030/492 =
87.510/83 × 525.031/493 × 525.005/489 × 525.051/533 × 525.036/503 × 525.023/488 × 525.033/478 × 87.505/82
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
87.510/83 × 525.031/493 × 525.005/489 × 525.051/533 × 525.036/503 × 525.023/488 × 525.033/478 × 87.505/82 =
(87.510 × 525.031 × 525.005 × 525.051 × 525.036 × 525.023 × 525.033 × 87.505) / (83 × 493 × 489 × 533 × 503 × 488 × 478 × 82) =
(2 × 3 × 5 × 2.917 × 13 × 40.387 × 5 × 13 × 41 × 197 × 32 × 227 × 257 × 22 × 3 × 43.753 × 163 × 3.221 × 32 × 58.337 × 5 × 11 × 37 × 43) / (83 × 17 × 29 × 3 × 163 × 13 × 41 × 503 × 23 × 61 × 2 × 239 × 2 × 41) =
(23 × 36 × 53 × 11 × 132 × 37 × 41 × 43 × 163 × 197 × 227 × 257 × 2.917 × 3.221 × 40.387 × 43.753 × 58.337) / (25 × 3 × 13 × 17 × 29 × 412 × 61 × 83 × 163 × 239 × 503)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 36 × 53 × 11 × 132 × 37 × 41 × 43 × 163 × 197 × 227 × 257 × 2.917 × 3.221 × 40.387 × 43.753 × 58.337; 25 × 3 × 13 × 17 × 29 × 412 × 61 × 83 × 163 × 239 × 503) = 23 × 3 × 13 × 41 × 163
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 36 × 53 × 11 × 132 × 37 × 41 × 43 × 163 × 197 × 227 × 257 × 2.917 × 3.221 × 40.387 × 43.753 × 58.337) / (25 × 3 × 13 × 17 × 29 × 412 × 61 × 83 × 163 × 239 × 503) =
((23 × 36 × 53 × 11 × 132 × 37 × 41 × 43 × 163 × 197 × 227 × 257 × 2.917 × 3.221 × 40.387 × 43.753 × 58.337) : (23 × 3 × 13 × 41 × 163)) / ((25 × 3 × 13 × 17 × 29 × 412 × 61 × 83 × 163 × 239 × 503) : (23 × 3 × 13 × 41 × 163)) =
(23 : 23 × 36 : 3 × 53 × 11 × 132 : 13 × 37 × 41 : 41 × 43 × 163 : 163 × 197 × 227 × 257 × 2.917 × 3.221 × 40.387 × 43.753 × 58.337)/(25 : 23 × 3 : 3 × 13 : 13 × 17 × 29 × 412 : 41 × 61 × 83 × 163 : 163 × 239 × 503) =
(2(3 - 3) × 3(6 - 1) × 53 × 11 × 13(2 - 1) × 37 × 1 × 43 × 1 × 197 × 227 × 257 × 2.917 × 3.221 × 40.387 × 43.753 × 58.337)/(2(5 - 3) × 1 × 1 × 17 × 29 × 41(2 - 1) × 61 × 83 × 1 × 239 × 503) =
(20 × 35 × 53 × 11 × 131 × 37 × 1 × 43 × 1 × 197 × 227 × 257 × 2.917 × 3.221 × 40.387 × 43.753 × 58.337)/(22 × 1 × 1 × 17 × 29 × 41 × 61 × 83 × 1 × 239 × 503) =
(1 × 35 × 53 × 11 × 13 × 37 × 1 × 43 × 1 × 197 × 227 × 257 × 2.917 × 3.221 × 40.387 × 43.753 × 58.337)/(22 × 1 × 1 × 17 × 29 × 41 × 61 × 83 × 1 × 239 × 503) =
(35 × 53 × 11 × 13 × 37 × 43 × 197 × 227 × 257 × 2.917 × 3.221 × 40.387 × 43.753 × 58.337)/(22 × 17 × 29 × 41 × 61 × 83 × 239 × 503) =
(243 × 125 × 11 × 13 × 37 × 43 × 197 × 227 × 257 × 2.917 × 3.221 × 40.387 × 43.753 × 58.337)/(4 × 17 × 29 × 41 × 61 × 83 × 239 × 503) =
76.925.156.220.736.703.146.958.651.997.213.337.875/49.211.270.867.692
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
76.925.156.220.736.703.146.958.651.997.213.337.875 : 49.211.270.867.692 = 1.563.161.342.196.495.067.365.614 und der Rest = 34.734.828.994.987 ⇒
76.925.156.220.736.703.146.958.651.997.213.337.875 = 1.563.161.342.196.495.067.365.614 × 49.211.270.867.692 + 34.734.828.994.987 ⇒
76.925.156.220.736.703.146.958.651.997.213.337.875/49.211.270.867.692 =
(1.563.161.342.196.495.067.365.614 × 49.211.270.867.692 + 34.734.828.994.987)/49.211.270.867.692 =
(1.563.161.342.196.495.067.365.614 × 49.211.270.867.692)/49.211.270.867.692 + 34.734.828.994.987/49.211.270.867.692 =
1.563.161.342.196.495.067.365.614 + 34.734.828.994.987/49.211.270.867.692 =
1.563.161.342.196.495.067.365.614 34.734.828.994.987/49.211.270.867.692
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1.563.161.342.196.495.067.365.614 + 34.734.828.994.987/49.211.270.867.692 =
1.563.161.342.196.495.067.365.614 + 34.734.828.994.987 : 49.211.270.867.692 ≈
1.563.161.342.196.495.067.365.614,705830765647 ≈
1.563.161.342.196.495.067.365.614,71
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
1.563.161.342.196.495.067.365.614,705830765647 =
1.563.161.342.196.495.067.365.614,705830765647 × 100/100 =
(1.563.161.342.196.495.067.365.614,705830765647 × 100)/100 =
156.316.134.219.649.506.736.561.470,583076564664/100 ≈
156.316.134.219.649.506.736.561.470,583076564664% ≈
156.316.134.219.649.506.736.561.470,58%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 525.060/498 × 525.031/493 × 525.005/489 × 525.051/533 × - 525.036/503 × - 525.023/488 × - 525.033/478 × 525.030/492 = 76.925.156.220.736.703.146.958.651.997.213.337.875/49.211.270.867.692
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 525.060/498 × 525.031/493 × 525.005/489 × 525.051/533 × - 525.036/503 × - 525.023/488 × - 525.033/478 × 525.030/492 = 1.563.161.342.196.495.067.365.614 34.734.828.994.987/49.211.270.867.692
Als Dezimalzahl:
- 525.060/498 × 525.031/493 × 525.005/489 × 525.051/533 × - 525.036/503 × - 525.023/488 × - 525.033/478 × 525.030/492 ≈ 1.563.161.342.196.495.067.365.614,71
In Prozent:
- 525.060/498 × 525.031/493 × 525.005/489 × 525.051/533 × - 525.036/503 × - 525.023/488 × - 525.033/478 × 525.030/492 ≈ 156.316.134.219.649.506.736.561.470,58%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.