- 525.060/492 × 525.046/482 × - 525.007/487 × 525.054/535 × 525.036/501 × - 525.025/487 × - 525.041/475 × 525.034/499 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 525.060/492 × 525.046/482 × - 525.007/487 × 525.054/535 × 525.036/501 × - 525.025/487 × - 525.041/475 × 525.034/499 =
525.060/492 × 525.046/482 × 525.007/487 × 525.054/535 × 525.036/501 × 525.025/487 × 525.041/475 × 525.034/499
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.060/492
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.060 = 22 × 32 × 5 × 2.917
492 = 22 × 3 × 41
ggT (525.060; 492) = 22 × 3 = 12
525.060/492 =
(525.060 : 12)/(492 : 12) =
43.755/41
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
525.060/492 =
(22 × 32 × 5 × 2.917)/(22 × 3 × 41) =
((22 × 32 × 5 × 2.917) : (22 × 3))/((22 × 3 × 41) : (22 × 3)) =
(22 : 22 × 32 : 3 × 5 × 2.917)/(22 : 22 × 3 : 3 × 41) =
(2(2 - 2) × 3(2 - 1) × 5 × 2.917)/(2(2 - 2) × 1 × 41) =
(20 × 31 × 5 × 2.917)/(20 × 1 × 41) =
(1 × 3 × 5 × 2.917)/(1 × 1 × 41) =
43.755/41
Der Bruch: 525.046/482
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.046 = 2 × 19 × 41 × 337
482 = 2 × 241
ggT (525.046; 482) = 2
525.046/482 =
(525.046 : 2)/(482 : 2) =
262.523/241
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.046/482 =
(2 × 19 × 41 × 337)/(2 × 241) =
((2 × 19 × 41 × 337) : 2)/((2 × 241) : 2) =
(2 : 2 × 19 × 41 × 337)/(2 : 2 × 241) =
(1 × 19 × 41 × 337)/(1 × 241) =
262.523/241
Der Bruch: 525.007/487
525.007/487 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.007 = 7 × 179 × 419
487 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.007; 487) = 1
Der Bruch: 525.054/535
525.054/535 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.054 = 2 × 3 × 87.509
535 = 5 × 107
ggT (525.054; 535) = 1
Der Bruch: 525.036/501
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.036 = 22 × 3 × 43.753
501 = 3 × 167
ggT (525.036; 501) = 3
525.036/501 =
(525.036 : 3)/(501 : 3) =
175.012/167
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.036/501 =
(22 × 3 × 43.753)/(3 × 167) =
((22 × 3 × 43.753) : 3)/((3 × 167) : 3) =
(22 × 3 : 3 × 43.753)/(3 : 3 × 167) =
(22 × 1 × 43.753)/(1 × 167) =
175.012/167
Der Bruch: 525.025/487
525.025/487 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.025 = 52 × 21.001
487 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.025; 487) = 1
Der Bruch: 525.041/475
525.041/475 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.041 = 11 × 59 × 809
475 = 52 × 19
ggT (525.041; 475) = 1
Der Bruch: 525.034/499
525.034/499 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.034 = 2 × 79 × 3.323
499 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.034; 499) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.060/492 × 525.046/482 × 525.007/487 × 525.054/535 × 525.036/501 × 525.025/487 × 525.041/475 × 525.034/499 =
43.755/41 × 262.523/241 × 525.007/487 × 525.054/535 × 175.012/167 × 525.025/487 × 525.041/475 × 525.034/499
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
43.755/41 × 262.523/241 × 525.007/487 × 525.054/535 × 175.012/167 × 525.025/487 × 525.041/475 × 525.034/499 =
(43.755 × 262.523 × 525.007 × 525.054 × 175.012 × 525.025 × 525.041 × 525.034) / (41 × 241 × 487 × 535 × 167 × 487 × 475 × 499) =
(3 × 5 × 2.917 × 19 × 41 × 337 × 7 × 179 × 419 × 2 × 3 × 87.509 × 22 × 43.753 × 52 × 21.001 × 11 × 59 × 809 × 2 × 79 × 3.323) / (41 × 241 × 487 × 5 × 107 × 167 × 487 × 52 × 19 × 499) =
(24 × 32 × 53 × 7 × 11 × 19 × 41 × 59 × 79 × 179 × 337 × 419 × 809 × 2.917 × 3.323 × 21.001 × 43.753 × 87.509) / (53 × 19 × 41 × 107 × 167 × 241 × 4872 × 499)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 32 × 53 × 7 × 11 × 19 × 41 × 59 × 79 × 179 × 337 × 419 × 809 × 2.917 × 3.323 × 21.001 × 43.753 × 87.509; 53 × 19 × 41 × 107 × 167 × 241 × 4872 × 499) = 53 × 19 × 41
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 32 × 53 × 7 × 11 × 19 × 41 × 59 × 79 × 179 × 337 × 419 × 809 × 2.917 × 3.323 × 21.001 × 43.753 × 87.509) / (53 × 19 × 41 × 107 × 167 × 241 × 4872 × 499) =
((24 × 32 × 53 × 7 × 11 × 19 × 41 × 59 × 79 × 179 × 337 × 419 × 809 × 2.917 × 3.323 × 21.001 × 43.753 × 87.509) : (53 × 19 × 41)) / ((53 × 19 × 41 × 107 × 167 × 241 × 4872 × 499) : (53 × 19 × 41)) =
(24 × 32 × 53 : 53 × 7 × 11 × 19 : 19 × 41 : 41 × 59 × 79 × 179 × 337 × 419 × 809 × 2.917 × 3.323 × 21.001 × 43.753 × 87.509)/(53 : 53 × 19 : 19 × 41 : 41 × 107 × 167 × 241 × 4872 × 499) =
(24 × 32 × 5(3 - 3) × 7 × 11 × 1 × 1 × 59 × 79 × 179 × 337 × 419 × 809 × 2.917 × 3.323 × 21.001 × 43.753 × 87.509)/(5(3 - 3) × 1 × 1 × 107 × 167 × 241 × 4872 × 499) =
(24 × 32 × 50 × 7 × 11 × 1 × 1 × 59 × 79 × 179 × 337 × 419 × 809 × 2.917 × 3.323 × 21.001 × 43.753 × 87.509)/(50 × 1 × 1 × 107 × 167 × 241 × 4872 × 499) =
(24 × 32 × 1 × 7 × 11 × 1 × 1 × 59 × 79 × 179 × 337 × 419 × 809 × 2.917 × 3.323 × 21.001 × 43.753 × 87.509)/(1 × 1 × 1 × 107 × 167 × 241 × 4872 × 499) =
(24 × 32 × 7 × 11 × 59 × 79 × 179 × 337 × 419 × 809 × 2.917 × 3.323 × 21.001 × 43.753 × 87.509)/(107 × 167 × 241 × 4872 × 499) =
(16 × 9 × 7 × 11 × 59 × 79 × 179 × 337 × 419 × 809 × 2.917 × 3.323 × 21.001 × 43.753 × 87.509)/(107 × 167 × 241 × 237.169 × 499) =
823.654.545.491.303.432.902.644.368.272.623.001.008/509.654.378.290.999
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
823.654.545.491.303.432.902.644.368.272.623.001.008 : 509.654.378.290.999 = 1.616.104.129.730.479.323.490.093 und der Rest = 478.539.175.428.101 ⇒
823.654.545.491.303.432.902.644.368.272.623.001.008 = 1.616.104.129.730.479.323.490.093 × 509.654.378.290.999 + 478.539.175.428.101 ⇒
823.654.545.491.303.432.902.644.368.272.623.001.008/509.654.378.290.999 =
(1.616.104.129.730.479.323.490.093 × 509.654.378.290.999 + 478.539.175.428.101)/509.654.378.290.999 =
(1.616.104.129.730.479.323.490.093 × 509.654.378.290.999)/509.654.378.290.999 + 478.539.175.428.101/509.654.378.290.999 =
1.616.104.129.730.479.323.490.093 + 478.539.175.428.101/509.654.378.290.999 =
1.616.104.129.730.479.323.490.093 478.539.175.428.101/509.654.378.290.999
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1.616.104.129.730.479.323.490.093 + 478.539.175.428.101/509.654.378.290.999 =
1.616.104.129.730.479.323.490.093 + 478.539.175.428.101 : 509.654.378.290.999 ≈
1.616.104.129.730.479.323.490.093,938948424289 ≈
1.616.104.129.730.479.323.490.093,94
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
1.616.104.129.730.479.323.490.093,938948424289 =
1.616.104.129.730.479.323.490.093,938948424289 × 100/100 =
(1.616.104.129.730.479.323.490.093,938948424289 × 100)/100 =
161.610.412.973.047.932.349.009.393,894842428856/100 ≈
161.610.412.973.047.932.349.009.393,894842428856% ≈
161.610.412.973.047.932.349.009.393,89%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 525.060/492 × 525.046/482 × - 525.007/487 × 525.054/535 × 525.036/501 × - 525.025/487 × - 525.041/475 × 525.034/499 = 823.654.545.491.303.432.902.644.368.272.623.001.008/509.654.378.290.999
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 525.060/492 × 525.046/482 × - 525.007/487 × 525.054/535 × 525.036/501 × - 525.025/487 × - 525.041/475 × 525.034/499 = 1.616.104.129.730.479.323.490.093 478.539.175.428.101/509.654.378.290.999
Als Dezimalzahl:
- 525.060/492 × 525.046/482 × - 525.007/487 × 525.054/535 × 525.036/501 × - 525.025/487 × - 525.041/475 × 525.034/499 ≈ 1.616.104.129.730.479.323.490.093,94
In Prozent:
- 525.060/492 × 525.046/482 × - 525.007/487 × 525.054/535 × 525.036/501 × - 525.025/487 × - 525.041/475 × 525.034/499 ≈ 161.610.412.973.047.932.349.009.393,89%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.