- 525.058/488 × 525.069/504 × 525.061/436 × 525.050/520 × 525.068/509 × 525.044/487 × - 525.056/481 × - 525.104/490 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 525.058/488 × 525.069/504 × 525.061/436 × 525.050/520 × 525.068/509 × 525.044/487 × - 525.056/481 × - 525.104/490 =
- 525.058/488 × 525.069/504 × 525.061/436 × 525.050/520 × 525.068/509 × 525.044/487 × 525.056/481 × 525.104/490
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.058/488
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.058 = 2 × 83 × 3.163
488 = 23 × 61
ggT (525.058; 488) = 2
525.058/488 =
(525.058 : 2)/(488 : 2) =
262.529/244
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
525.058/488 =
(2 × 83 × 3.163)/(23 × 61) =
((2 × 83 × 3.163) : 2)/((23 × 61) : 2) =
(2 : 2 × 83 × 3.163)/(23 : 2 × 61) =
(1 × 83 × 3.163)/(2(3 - 1) × 61) =
(1 × 83 × 3.163)/(22 × 61) =
262.529/244
Der Bruch: 525.069/504
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.069 = 33 × 19.447
504 = 23 × 32 × 7
ggT (525.069; 504) = 32 = 9
525.069/504 =
(525.069 : 9)/(504 : 9) =
58.341/56
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.069/504 =
(33 × 19.447)/(23 × 32 × 7) =
((33 × 19.447) : 32)/((23 × 32 × 7) : 32) =
(33 : 32 × 19.447)/(23 × 32 : 32 × 7) =
(3(3 - 2) × 19.447)/(23 × 3(2 - 2) × 7) =
(31 × 19.447)/(23 × 30 × 7) =
(3 × 19.447)/(23 × 1 × 7) =
58.341/56
Der Bruch: 525.061/436
525.061/436 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.061 = 97 × 5.413
436 = 22 × 109
ggT (525.061; 436) = 1
Der Bruch: 525.050/520
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.050 = 2 × 52 × 10.501
520 = 23 × 5 × 13
ggT (525.050; 520) = 2 × 5 = 10
525.050/520 =
(525.050 : 10)/(520 : 10) =
52.505/52
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.050/520 =
(2 × 52 × 10.501)/(23 × 5 × 13) =
((2 × 52 × 10.501) : (2 × 5))/((23 × 5 × 13) : (2 × 5)) =
(2 : 2 × 52 : 5 × 10.501)/(23 : 2 × 5 : 5 × 13) =
(1 × 5(2 - 1) × 10.501)/(2(3 - 1) × 1 × 13) =
(1 × 51 × 10.501)/(22 × 1 × 13) =
(1 × 5 × 10.501)/(22 × 1 × 13) =
52.505/52
Der Bruch: 525.068/509
525.068/509 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.068 = 22 × 131.267
509 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.068; 509) = 1
Der Bruch: 525.044/487
525.044/487 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.044 = 22 × 13 × 23 × 439
487 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.044; 487) = 1
Der Bruch: 525.056/481
525.056/481 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.056 = 28 × 7 × 293
481 = 13 × 37
ggT (525.056; 481) = 1
Der Bruch: 525.104/490
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.104 = 24 × 37 × 887
490 = 2 × 5 × 72
ggT (525.104; 490) = 2
525.104/490 =
(525.104 : 2)/(490 : 2) =
262.552/245
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.104/490 =
(24 × 37 × 887)/(2 × 5 × 72) =
((24 × 37 × 887) : 2)/((2 × 5 × 72) : 2) =
(24 : 2 × 37 × 887)/(2 : 2 × 5 × 72) =
(2(4 - 1) × 37 × 887)/(1 × 5 × 72) =
(23 × 37 × 887)/(1 × 5 × 72) =
262.552/245
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 525.058/488 × 525.069/504 × 525.061/436 × 525.050/520 × 525.068/509 × 525.044/487 × 525.056/481 × 525.104/490 =
- 262.529/244 × 58.341/56 × 525.061/436 × 52.505/52 × 525.068/509 × 525.044/487 × 525.056/481 × 262.552/245
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 262.529/244 × 58.341/56 × 525.061/436 × 52.505/52 × 525.068/509 × 525.044/487 × 525.056/481 × 262.552/245 =
- (262.529 × 58.341 × 525.061 × 52.505 × 525.068 × 525.044 × 525.056 × 262.552) / (244 × 56 × 436 × 52 × 509 × 487 × 481 × 245) =
- (83 × 3.163 × 3 × 19.447 × 97 × 5.413 × 5 × 10.501 × 22 × 131.267 × 22 × 13 × 23 × 439 × 28 × 7 × 293 × 23 × 37 × 887) / (22 × 61 × 23 × 7 × 22 × 109 × 22 × 13 × 509 × 487 × 13 × 37 × 5 × 72) =
- (215 × 3 × 5 × 7 × 13 × 23 × 37 × 83 × 97 × 293 × 439 × 887 × 3.163 × 5.413 × 10.501 × 19.447 × 131.267) / (29 × 5 × 73 × 132 × 37 × 61 × 109 × 487 × 509)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (215 × 3 × 5 × 7 × 13 × 23 × 37 × 83 × 97 × 293 × 439 × 887 × 3.163 × 5.413 × 10.501 × 19.447 × 131.267; 29 × 5 × 73 × 132 × 37 × 61 × 109 × 487 × 509) = 29 × 5 × 7 × 13 × 37
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (215 × 3 × 5 × 7 × 13 × 23 × 37 × 83 × 97 × 293 × 439 × 887 × 3.163 × 5.413 × 10.501 × 19.447 × 131.267) / (29 × 5 × 73 × 132 × 37 × 61 × 109 × 487 × 509) =
- ((215 × 3 × 5 × 7 × 13 × 23 × 37 × 83 × 97 × 293 × 439 × 887 × 3.163 × 5.413 × 10.501 × 19.447 × 131.267) : (29 × 5 × 7 × 13 × 37)) / ((29 × 5 × 73 × 132 × 37 × 61 × 109 × 487 × 509) : (29 × 5 × 7 × 13 × 37)) =
- (215 : 29 × 3 × 5 : 5 × 7 : 7 × 13 : 13 × 23 × 37 : 37 × 83 × 97 × 293 × 439 × 887 × 3.163 × 5.413 × 10.501 × 19.447 × 131.267)/(29 : 29 × 5 : 5 × 73 : 7 × 132 : 13 × 37 : 37 × 61 × 109 × 487 × 509) =
- (2(15 - 9) × 3 × 1 × 1 × 1 × 23 × 1 × 83 × 97 × 293 × 439 × 887 × 3.163 × 5.413 × 10.501 × 19.447 × 131.267)/(2(9 - 9) × 1 × 7(3 - 1) × 13(2 - 1) × 1 × 61 × 109 × 487 × 509) =
- (26 × 3 × 1 × 1 × 1 × 23 × 1 × 83 × 97 × 293 × 439 × 887 × 3.163 × 5.413 × 10.501 × 19.447 × 131.267)/(20 × 1 × 72 × 13 × 1 × 61 × 109 × 487 × 509) =
- (26 × 3 × 1 × 1 × 1 × 23 × 1 × 83 × 97 × 293 × 439 × 887 × 3.163 × 5.413 × 10.501 × 19.447 × 131.267)/(1 × 1 × 72 × 13 × 1 × 61 × 109 × 487 × 509) =
- (26 × 3 × 23 × 83 × 97 × 293 × 439 × 887 × 3.163 × 5.413 × 10.501 × 19.447 × 131.267)/(72 × 13 × 61 × 109 × 487 × 509) =
- (64 × 3 × 23 × 83 × 97 × 293 × 439 × 887 × 3.163 × 5.413 × 10.501 × 19.447 × 131.267)/(49 × 13 × 61 × 109 × 487 × 509) =
- 1.861.704.306.613.751.554.832.115.644.788.547.904/1.049.886.880.679
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 1.861.704.306.613.751.554.832.115.644.788.547.904 : 1.049.886.880.679 = - 1.773.242.756.790.826.572.640.991 und der Rest = - 1.000.867.235.015 ⇒
- 1.861.704.306.613.751.554.832.115.644.788.547.904 = - 1.773.242.756.790.826.572.640.991 × 1.049.886.880.679 - 1.000.867.235.015 ⇒
- 1.861.704.306.613.751.554.832.115.644.788.547.904/1.049.886.880.679 =
( - 1.773.242.756.790.826.572.640.991 × 1.049.886.880.679 - 1.000.867.235.015)/1.049.886.880.679 =
( - 1.773.242.756.790.826.572.640.991 × 1.049.886.880.679)/1.049.886.880.679 - 1.000.867.235.015/1.049.886.880.679 =
- 1.773.242.756.790.826.572.640.991 - 1.000.867.235.015/1.049.886.880.679 =
- 1.773.242.756.790.826.572.640.991 1.000.867.235.015/1.049.886.880.679
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 1.773.242.756.790.826.572.640.991 - 1.000.867.235.015/1.049.886.880.679 =
- 1.773.242.756.790.826.572.640.991 - 1.000.867.235.015 : 1.049.886.880.679 ≈
- 1.773.242.756.790.826.572.640.991,953309593094 ≈
- 1.773.242.756.790.826.572.640.991,95
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 1.773.242.756.790.826.572.640.991,953309593094 =
- 1.773.242.756.790.826.572.640.991,953309593094 × 100/100 =
( - 1.773.242.756.790.826.572.640.991,953309593094 × 100)/100 =
- 177.324.275.679.082.657.264.099.195,330959309417/100 ≈
- 177.324.275.679.082.657.264.099.195,330959309417% ≈
- 177.324.275.679.082.657.264.099.195,33%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 525.058/488 × 525.069/504 × 525.061/436 × 525.050/520 × 525.068/509 × 525.044/487 × - 525.056/481 × - 525.104/490 = - 1.861.704.306.613.751.554.832.115.644.788.547.904/1.049.886.880.679
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 525.058/488 × 525.069/504 × 525.061/436 × 525.050/520 × 525.068/509 × 525.044/487 × - 525.056/481 × - 525.104/490 = - 1.773.242.756.790.826.572.640.991 1.000.867.235.015/1.049.886.880.679
Als Dezimalzahl:
- 525.058/488 × 525.069/504 × 525.061/436 × 525.050/520 × 525.068/509 × 525.044/487 × - 525.056/481 × - 525.104/490 ≈ - 1.773.242.756.790.826.572.640.991,95
In Prozent:
- 525.058/488 × 525.069/504 × 525.061/436 × 525.050/520 × 525.068/509 × 525.044/487 × - 525.056/481 × - 525.104/490 ≈ - 177.324.275.679.082.657.264.099.195,33%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.