- 525.057/513 × 525.027/469 × 525.004/491 × 525.058/522 × 525.037/508 × 525.039/500 × - 525.041/497 × 525.040/505 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 525.057/513 × 525.027/469 × 525.004/491 × 525.058/522 × 525.037/508 × 525.039/500 × - 525.041/497 × 525.040/505 =
525.057/513 × 525.027/469 × 525.004/491 × 525.058/522 × 525.037/508 × 525.039/500 × 525.041/497 × 525.040/505
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.057/513
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.057 = 3 × 13 × 13.463
513 = 33 × 19
ggT (525.057; 513) = 3
525.057/513 =
(525.057 : 3)/(513 : 3) =
175.019/171
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
525.057/513 =
(3 × 13 × 13.463)/(33 × 19) =
((3 × 13 × 13.463) : 3)/((33 × 19) : 3) =
(3 : 3 × 13 × 13.463)/(33 : 3 × 19) =
(1 × 13 × 13.463)/(3(3 - 1) × 19) =
(1 × 13 × 13.463)/(32 × 19) =
175.019/171
Der Bruch: 525.027/469
525.027/469 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.027 = 3 × 19 × 61 × 151
469 = 7 × 67
ggT (525.027; 469) = 1
Der Bruch: 525.004/491
525.004/491 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.004 = 22 × 131.251
491 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.004; 491) = 1
Der Bruch: 525.058/522
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.058 = 2 × 83 × 3.163
522 = 2 × 32 × 29
ggT (525.058; 522) = 2
525.058/522 =
(525.058 : 2)/(522 : 2) =
262.529/261
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.058/522 =
(2 × 83 × 3.163)/(2 × 32 × 29) =
((2 × 83 × 3.163) : 2)/((2 × 32 × 29) : 2) =
(2 : 2 × 83 × 3.163)/(2 : 2 × 32 × 29) =
(1 × 83 × 3.163)/(1 × 32 × 29) =
262.529/261
Der Bruch: 525.037/508
525.037/508 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.037 = 47 × 11.171
508 = 22 × 127
ggT (525.037; 508) = 1
Der Bruch: 525.039/500
525.039/500 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.039 = 3 × 175.013
500 = 22 × 53
ggT (525.039; 500) = 1
Der Bruch: 525.041/497
525.041/497 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.041 = 11 × 59 × 809
497 = 7 × 71
ggT (525.041; 497) = 1
Der Bruch: 525.040/505
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.040 = 24 × 5 × 6.563
505 = 5 × 101
ggT (525.040; 505) = 5
525.040/505 =
(525.040 : 5)/(505 : 5) =
105.008/101
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.040/505 =
(24 × 5 × 6.563)/(5 × 101) =
((24 × 5 × 6.563) : 5)/((5 × 101) : 5) =
(24 × 5 : 5 × 6.563)/(5 : 5 × 101) =
(24 × 1 × 6.563)/(1 × 101) =
105.008/101
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.057/513 × 525.027/469 × 525.004/491 × 525.058/522 × 525.037/508 × 525.039/500 × 525.041/497 × 525.040/505 =
175.019/171 × 525.027/469 × 525.004/491 × 262.529/261 × 525.037/508 × 525.039/500 × 525.041/497 × 105.008/101
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
175.019/171 × 525.027/469 × 525.004/491 × 262.529/261 × 525.037/508 × 525.039/500 × 525.041/497 × 105.008/101 =
(175.019 × 525.027 × 525.004 × 262.529 × 525.037 × 525.039 × 525.041 × 105.008) / (171 × 469 × 491 × 261 × 508 × 500 × 497 × 101) =
(13 × 13.463 × 3 × 19 × 61 × 151 × 22 × 131.251 × 83 × 3.163 × 47 × 11.171 × 3 × 175.013 × 11 × 59 × 809 × 24 × 6.563) / (32 × 19 × 7 × 67 × 491 × 32 × 29 × 22 × 127 × 22 × 53 × 7 × 71 × 101) =
(26 × 32 × 11 × 13 × 19 × 47 × 59 × 61 × 83 × 151 × 809 × 3.163 × 6.563 × 11.171 × 13.463 × 131.251 × 175.013) / (24 × 34 × 53 × 72 × 19 × 29 × 67 × 71 × 101 × 127 × 491)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 32 × 11 × 13 × 19 × 47 × 59 × 61 × 83 × 151 × 809 × 3.163 × 6.563 × 11.171 × 13.463 × 131.251 × 175.013; 24 × 34 × 53 × 72 × 19 × 29 × 67 × 71 × 101 × 127 × 491) = 24 × 32 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(26 × 32 × 11 × 13 × 19 × 47 × 59 × 61 × 83 × 151 × 809 × 3.163 × 6.563 × 11.171 × 13.463 × 131.251 × 175.013) / (24 × 34 × 53 × 72 × 19 × 29 × 67 × 71 × 101 × 127 × 491) =
((26 × 32 × 11 × 13 × 19 × 47 × 59 × 61 × 83 × 151 × 809 × 3.163 × 6.563 × 11.171 × 13.463 × 131.251 × 175.013) : (24 × 32 × 19)) / ((24 × 34 × 53 × 72 × 19 × 29 × 67 × 71 × 101 × 127 × 491) : (24 × 32 × 19)) =
(26 : 24 × 32 : 32 × 11 × 13 × 19 : 19 × 47 × 59 × 61 × 83 × 151 × 809 × 3.163 × 6.563 × 11.171 × 13.463 × 131.251 × 175.013)/(24 : 24 × 34 : 32 × 53 × 72 × 19 : 19 × 29 × 67 × 71 × 101 × 127 × 491) =
(2(6 - 4) × 3(2 - 2) × 11 × 13 × 1 × 47 × 59 × 61 × 83 × 151 × 809 × 3.163 × 6.563 × 11.171 × 13.463 × 131.251 × 175.013)/(2(4 - 4) × 3(4 - 2) × 53 × 72 × 1 × 29 × 67 × 71 × 101 × 127 × 491) =
(22 × 30 × 11 × 13 × 1 × 47 × 59 × 61 × 83 × 151 × 809 × 3.163 × 6.563 × 11.171 × 13.463 × 131.251 × 175.013)/(20 × 32 × 53 × 72 × 1 × 29 × 67 × 71 × 101 × 127 × 491) =
(22 × 1 × 11 × 13 × 1 × 47 × 59 × 61 × 83 × 151 × 809 × 3.163 × 6.563 × 11.171 × 13.463 × 131.251 × 175.013)/(1 × 32 × 53 × 72 × 1 × 29 × 67 × 71 × 101 × 127 × 491) =
(22 × 11 × 13 × 47 × 59 × 61 × 83 × 151 × 809 × 3.163 × 6.563 × 11.171 × 13.463 × 131.251 × 175.013)/(32 × 53 × 72 × 29 × 67 × 71 × 101 × 127 × 491) =
(4 × 11 × 13 × 47 × 59 × 61 × 83 × 151 × 809 × 3.163 × 6.563 × 11.171 × 13.463 × 131.251 × 175.013)/(9 × 125 × 49 × 29 × 67 × 71 × 101 × 127 × 491) =
70.353.825.749.229.372.743.336.331.913.303.301.420.612/47.894.576.634.820.125
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
70.353.825.749.229.372.743.336.331.913.303.301.420.612 : 47.894.576.634.820.125 = 1.468.930.945.682.084.046.199.041 und der Rest = 47.143.106.318.920.487 ⇒
70.353.825.749.229.372.743.336.331.913.303.301.420.612 = 1.468.930.945.682.084.046.199.041 × 47.894.576.634.820.125 + 47.143.106.318.920.487 ⇒
70.353.825.749.229.372.743.336.331.913.303.301.420.612/47.894.576.634.820.125 =
(1.468.930.945.682.084.046.199.041 × 47.894.576.634.820.125 + 47.143.106.318.920.487)/47.894.576.634.820.125 =
(1.468.930.945.682.084.046.199.041 × 47.894.576.634.820.125)/47.894.576.634.820.125 + 47.143.106.318.920.487/47.894.576.634.820.125 =
1.468.930.945.682.084.046.199.041 + 47.143.106.318.920.487/47.894.576.634.820.125 =
1.468.930.945.682.084.046.199.041 47.143.106.318.920.487/47.894.576.634.820.125
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1.468.930.945.682.084.046.199.041 + 47.143.106.318.920.487/47.894.576.634.820.125 =
1.468.930.945.682.084.046.199.041 + 47.143.106.318.920.487 : 47.894.576.634.820.125 ≈
1.468.930.945.682.084.046.199.041,984309907954 ≈
1.468.930.945.682.084.046.199.041,98
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
1.468.930.945.682.084.046.199.041,984309907954 =
1.468.930.945.682.084.046.199.041,984309907954 × 100/100 =
(1.468.930.945.682.084.046.199.041,984309907954 × 100)/100 =
146.893.094.568.208.404.619.904.198,43099079541/100 ≈
146.893.094.568.208.404.619.904.198,43099079541% ≈
146.893.094.568.208.404.619.904.198,43%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 525.057/513 × 525.027/469 × 525.004/491 × 525.058/522 × 525.037/508 × 525.039/500 × - 525.041/497 × 525.040/505 = 70.353.825.749.229.372.743.336.331.913.303.301.420.612/47.894.576.634.820.125
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 525.057/513 × 525.027/469 × 525.004/491 × 525.058/522 × 525.037/508 × 525.039/500 × - 525.041/497 × 525.040/505 = 1.468.930.945.682.084.046.199.041 47.143.106.318.920.487/47.894.576.634.820.125
Als Dezimalzahl:
- 525.057/513 × 525.027/469 × 525.004/491 × 525.058/522 × 525.037/508 × 525.039/500 × - 525.041/497 × 525.040/505 ≈ 1.468.930.945.682.084.046.199.041,98
In Prozent:
- 525.057/513 × 525.027/469 × 525.004/491 × 525.058/522 × 525.037/508 × 525.039/500 × - 525.041/497 × 525.040/505 ≈ 146.893.094.568.208.404.619.904.198,43%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.