- 525.054/446 × 525.070/517 × - 525.038/472 × 525.062/487 × - 525.063/490 × 525.016/498 × 525.068/513 × - 525.065/464 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 525.054/446 × 525.070/517 × - 525.038/472 × 525.062/487 × - 525.063/490 × 525.016/498 × 525.068/513 × - 525.065/464 =
525.054/446 × 525.070/517 × 525.038/472 × 525.062/487 × 525.063/490 × 525.016/498 × 525.068/513 × 525.065/464
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.054/446
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.054 = 2 × 3 × 87.509
446 = 2 × 223
ggT (525.054; 446) = 2
525.054/446 =
(525.054 : 2)/(446 : 2) =
262.527/223
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
525.054/446 =
(2 × 3 × 87.509)/(2 × 223) =
((2 × 3 × 87.509) : 2)/((2 × 223) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 87.509)/(2 : 2 × 223) =
(1 × 3 × 87.509)/(1 × 223) =
262.527/223
Der Bruch: 525.070/517
525.070/517 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.070 = 2 × 5 × 7 × 13 × 577
517 = 11 × 47
ggT (525.070; 517) = 1
Der Bruch: 525.038/472
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.038 = 2 × 262.519
472 = 23 × 59
ggT (525.038; 472) = 2
525.038/472 =
(525.038 : 2)/(472 : 2) =
262.519/236
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.038/472 =
(2 × 262.519)/(23 × 59) =
((2 × 262.519) : 2)/((23 × 59) : 2) =
(2 : 2 × 262.519)/(23 : 2 × 59) =
(1 × 262.519)/(2(3 - 1) × 59) =
(1 × 262.519)/(22 × 59) =
262.519/236
Der Bruch: 525.062/487
525.062/487 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.062 = 2 × 17 × 15.443
487 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.062; 487) = 1
Der Bruch: 525.063/490
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.063 = 3 × 7 × 11 × 2.273
490 = 2 × 5 × 72
ggT (525.063; 490) = 7
525.063/490 =
(525.063 : 7)/(490 : 7) =
75.009/70
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.063/490 =
(3 × 7 × 11 × 2.273)/(2 × 5 × 72) =
((3 × 7 × 11 × 2.273) : 7)/((2 × 5 × 72) : 7) =
(3 × 7 : 7 × 11 × 2.273)/(2 × 5 × 72 : 7) =
(3 × 1 × 11 × 2.273)/(2 × 5 × 7(2 - 1)) =
(3 × 1 × 11 × 2.273)/(2 × 5 × 71) =
(3 × 1 × 11 × 2.273)/(2 × 5 × 7) =
75.009/70
Der Bruch: 525.016/498
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.016 = 23 × 29 × 31 × 73
498 = 2 × 3 × 83
ggT (525.016; 498) = 2
525.016/498 =
(525.016 : 2)/(498 : 2) =
262.508/249
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.016/498 =
(23 × 29 × 31 × 73)/(2 × 3 × 83) =
((23 × 29 × 31 × 73) : 2)/((2 × 3 × 83) : 2) =
(23 : 2 × 29 × 31 × 73)/(2 : 2 × 3 × 83) =
(2(3 - 1) × 29 × 31 × 73)/(1 × 3 × 83) =
(22 × 29 × 31 × 73)/(1 × 3 × 83) =
262.508/249
Der Bruch: 525.068/513
525.068/513 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.068 = 22 × 131.267
513 = 33 × 19
ggT (525.068; 513) = 1
Der Bruch: 525.065/464
525.065/464 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.065 = 5 × 19 × 5.527
464 = 24 × 29
ggT (525.065; 464) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.054/446 × 525.070/517 × 525.038/472 × 525.062/487 × 525.063/490 × 525.016/498 × 525.068/513 × 525.065/464 =
262.527/223 × 525.070/517 × 262.519/236 × 525.062/487 × 75.009/70 × 262.508/249 × 525.068/513 × 525.065/464
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
262.527/223 × 525.070/517 × 262.519/236 × 525.062/487 × 75.009/70 × 262.508/249 × 525.068/513 × 525.065/464 =
(262.527 × 525.070 × 262.519 × 525.062 × 75.009 × 262.508 × 525.068 × 525.065) / (223 × 517 × 236 × 487 × 70 × 249 × 513 × 464) =
(3 × 87.509 × 2 × 5 × 7 × 13 × 577 × 262.519 × 2 × 17 × 15.443 × 3 × 11 × 2.273 × 22 × 29 × 31 × 73 × 22 × 131.267 × 5 × 19 × 5.527) / (223 × 11 × 47 × 22 × 59 × 487 × 2 × 5 × 7 × 3 × 83 × 33 × 19 × 24 × 29) =
(26 × 32 × 52 × 7 × 11 × 13 × 17 × 19 × 29 × 31 × 73 × 577 × 2.273 × 5.527 × 15.443 × 87.509 × 131.267 × 262.519) / (27 × 34 × 5 × 7 × 11 × 19 × 29 × 47 × 59 × 83 × 223 × 487)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 32 × 52 × 7 × 11 × 13 × 17 × 19 × 29 × 31 × 73 × 577 × 2.273 × 5.527 × 15.443 × 87.509 × 131.267 × 262.519; 27 × 34 × 5 × 7 × 11 × 19 × 29 × 47 × 59 × 83 × 223 × 487) = 26 × 32 × 5 × 7 × 11 × 19 × 29
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(26 × 32 × 52 × 7 × 11 × 13 × 17 × 19 × 29 × 31 × 73 × 577 × 2.273 × 5.527 × 15.443 × 87.509 × 131.267 × 262.519) / (27 × 34 × 5 × 7 × 11 × 19 × 29 × 47 × 59 × 83 × 223 × 487) =
((26 × 32 × 52 × 7 × 11 × 13 × 17 × 19 × 29 × 31 × 73 × 577 × 2.273 × 5.527 × 15.443 × 87.509 × 131.267 × 262.519) : (26 × 32 × 5 × 7 × 11 × 19 × 29)) / ((27 × 34 × 5 × 7 × 11 × 19 × 29 × 47 × 59 × 83 × 223 × 487) : (26 × 32 × 5 × 7 × 11 × 19 × 29)) =
(26 : 26 × 32 : 32 × 52 : 5 × 7 : 7 × 11 : 11 × 13 × 17 × 19 : 19 × 29 : 29 × 31 × 73 × 577 × 2.273 × 5.527 × 15.443 × 87.509 × 131.267 × 262.519)/(27 : 26 × 34 : 32 × 5 : 5 × 7 : 7 × 11 : 11 × 19 : 19 × 29 : 29 × 47 × 59 × 83 × 223 × 487) =
(2(6 - 6) × 3(2 - 2) × 5(2 - 1) × 1 × 1 × 13 × 17 × 1 × 1 × 31 × 73 × 577 × 2.273 × 5.527 × 15.443 × 87.509 × 131.267 × 262.519)/(2(7 - 6) × 3(4 - 2) × 1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 47 × 59 × 83 × 223 × 487) =
(20 × 30 × 51 × 1 × 1 × 13 × 17 × 1 × 1 × 31 × 73 × 577 × 2.273 × 5.527 × 15.443 × 87.509 × 131.267 × 262.519)/(2 × 32 × 1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 47 × 59 × 83 × 223 × 487) =
(1 × 1 × 5 × 1 × 1 × 13 × 17 × 1 × 1 × 31 × 73 × 577 × 2.273 × 5.527 × 15.443 × 87.509 × 131.267 × 262.519)/(2 × 32 × 1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 47 × 59 × 83 × 223 × 487) =
(5 × 13 × 17 × 31 × 73 × 577 × 2.273 × 5.527 × 15.443 × 87.509 × 131.267 × 262.519)/(2 × 32 × 47 × 59 × 83 × 223 × 487) =
(5 × 13 × 17 × 31 × 73 × 577 × 2.273 × 5.527 × 15.443 × 87.509 × 131.267 × 262.519)/(2 × 9 × 47 × 59 × 83 × 223 × 487) =
844.135.644.251.770.254.573.443.407.998.318.955/449.918.956.062
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
844.135.644.251.770.254.573.443.407.998.318.955 : 449.918.956.062 = 1.876.194.885.497.214.239.785.478 und der Rest = 199.410.651.319 ⇒
844.135.644.251.770.254.573.443.407.998.318.955 = 1.876.194.885.497.214.239.785.478 × 449.918.956.062 + 199.410.651.319 ⇒
844.135.644.251.770.254.573.443.407.998.318.955/449.918.956.062 =
(1.876.194.885.497.214.239.785.478 × 449.918.956.062 + 199.410.651.319)/449.918.956.062 =
(1.876.194.885.497.214.239.785.478 × 449.918.956.062)/449.918.956.062 + 199.410.651.319/449.918.956.062 =
1.876.194.885.497.214.239.785.478 + 199.410.651.319/449.918.956.062 =
1.876.194.885.497.214.239.785.478 199.410.651.319/449.918.956.062
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1.876.194.885.497.214.239.785.478 + 199.410.651.319/449.918.956.062 =
1.876.194.885.497.214.239.785.478 + 199.410.651.319 : 449.918.956.062 ≈
1.876.194.885.497.214.239.785.478,443214602613 ≈
1.876.194.885.497.214.239.785.478,44
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
1.876.194.885.497.214.239.785.478,443214602613 =
1.876.194.885.497.214.239.785.478,443214602613 × 100/100 =
(1.876.194.885.497.214.239.785.478,443214602613 × 100)/100 =
187.619.488.549.721.423.978.547.844,321460261283/100 ≈
187.619.488.549.721.423.978.547.844,321460261283% ≈
187.619.488.549.721.423.978.547.844,32%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 525.054/446 × 525.070/517 × - 525.038/472 × 525.062/487 × - 525.063/490 × 525.016/498 × 525.068/513 × - 525.065/464 = 844.135.644.251.770.254.573.443.407.998.318.955/449.918.956.062
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 525.054/446 × 525.070/517 × - 525.038/472 × 525.062/487 × - 525.063/490 × 525.016/498 × 525.068/513 × - 525.065/464 = 1.876.194.885.497.214.239.785.478 199.410.651.319/449.918.956.062
Als Dezimalzahl:
- 525.054/446 × 525.070/517 × - 525.038/472 × 525.062/487 × - 525.063/490 × 525.016/498 × 525.068/513 × - 525.065/464 ≈ 1.876.194.885.497.214.239.785.478,44
In Prozent:
- 525.054/446 × 525.070/517 × - 525.038/472 × 525.062/487 × - 525.063/490 × 525.016/498 × 525.068/513 × - 525.065/464 ≈ 187.619.488.549.721.423.978.547.844,32%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.